一種測定線膨脹系數的簡易方法

盛愛蘭 劉玉金

(山東理工大學物理與光電工程學院 山東 淄博 255049)

金屬線膨脹系數的測量是大學物理實驗中的一個基本實驗，目前主要用光杠桿法.實驗儀器主要由望遠鏡、光杠桿、金屬線膨脹系數測定儀、標尺、溫度計組成.但該法調節比較困難，主要是學生對望遠鏡使用不太熟悉，另外室內光線太強或太弱都無法調節，在調節和讀數過程極易造成視覺疲勞.其次，在讀數過程中存在著視差，這樣降低了測量的準確度.另外，望遠鏡成本高且易于損壞，而實驗原理也相對復雜.本文中利用激光管取代了望遠鏡，設計了一種測定金屬線膨脹系數的簡易方法.

我們知道，半導體激光管具有單色性好、方向性好、亮度高等優點，還具有價格低廉、體積小、重量輕、工作電壓低、功耗小、便于進行光調制、能量轉換率高等自身優點.已在激光準直儀、激光瞄射儀、十字投影儀、激光測距儀、激光測速儀等儀器中得到廣泛的應用.

本文利用激光管測量微小長度的變化，成本低廉，原理清晰，操作簡單，測量準確度較高.還有不易損環、經久耐用的特點，適合一般的理工科大學生用來做學生實驗，而且由于本實驗的直觀性，也是一種良好的演示實驗裝置.

1 金屬線膨脹系數

若原長為L0的固體，溫度升高Δt時伸長量為ΔL，則有

(1)

式中α稱為固體的線膨脹系數，這是一個材料參數.溫度用溫度計測量，長度L用米尺測量，這兩個量的測量誤差都很小．而伸長量ΔL很小，它的測量直接影響實驗的準確程度.

2 實驗裝置及測量原理

實驗裝置如圖1所示，采用激光管取代望遠鏡和光杠桿.其中，A為溫度計，B為待測金屬管，C為激光管，D為散熱罩，E為加熱管，F為米尺.激光管C固定在三足底座上，其中底座三足尖的連線呈等腰三角形，兩前足尖的連線為等腰三角形的底.實驗時把三足底座的后足尖置于待測金屬管上端，兩前足放在加熱裝置上淺窄的水平槽內.米尺F保持豎直方向，并置于激光管前2.0 m以外.

圖1 實驗裝置

實驗時打開激光管，左右移動米尺使激光束射到米尺上，記下初始讀數a0.此后，在整個實驗過程中不得碰動米尺、激光管及工作臺等.溫度升高后，金屬管伸長ΔL，激光器的后足尖也隨之被抬升ΔL，則激光束射到米尺上的讀數變為ai.從圖2中可看出

(2)

式(2)中，R為米尺到激光器兩前足尖連線間的距離，用米尺測．S為激光管后足尖至兩前足尖連線間的距離，可把三足尖壓在紙上留下壓痕，再用米尺或三角尺測.

將式(2)代入式(1)得

(3)

式(3)即為測定金屬線膨脹系數的計算公式.

圖2 實驗原理圖

3 實驗數據

本實驗測定了金屬銅的線膨脹系數，數據如表1所示.

表1 測定金屬銅的線膨脹系數實驗數據

t0=21.6 ℃(室溫),L0=49.65 cm,S=7.07 cm,R=286.5 cm

4 總結

實驗中選用金屬管的長度直接影響到測量的準確程度，金屬管長度應在50 cm左右，而且米尺到激光管兩前足的距離應大于激光管兩前足至后足尖距離的30倍.實驗證明，測量的相對誤差為4.1%，精確度不亞于常用的光杠桿法測量裝置.而且隨著激光管到標尺間距離的增加，由于激光的方向性好，精確度會更高，從這個意義上講，可以測量短一些的固體材料.

激光管具有價格低廉，體積小，重量輕等優點.其工作電壓為幾伏特的直流電，整套實驗裝置成本都極低，可以帶領學生自制實驗儀器，開拓學生視野.本文設計的實驗裝置還有不易損環、經久耐用的特點，適合一般的理工科大學生用來做學生實驗.另外，目前大學物理課堂教學的演示實驗相對較少，而且由于本實驗的直觀性，也是一種良好的演示實驗裝置.