大小交路條件下的市域軌道交通快慢列車停站優化方案*

曾翠峰 侯宇菲 羅 欽 周 珺

(1. 深圳市地鐵集團有限公司，518040，深圳；2. 深圳大學機電與控制工程學院，518060，深圳；3. 深圳技術大學城市交通與物流學院，518118，深圳//第一作者，高級工程師)

市域軌道交通線路主要服務于中心城區和市郊之間的通勤交通，具有距離長、設站多、客流時空分布不均衡等特點。其同時應滿足中心區的站站停客流和連接市郊間的通勤客流的出行需求，由此產生了快慢列車的組合運營模式。由此，快慢列車開行方案研究也成為熱點。列車開行方案包括列車交路方案、列車停站方案及列車開行數量3部分內容。其中，列車交路方案規定了列車運行區段和折返車站，列車停站方案規定了列車是站站停還是非站站停[1]，列車開行數量則規定了每小時線路雙向開行的列車對數。而快慢列車開行方案是在開行站站停慢車的基礎上，同時開行部分車站越行的快車，這是一種特殊的列車開行方案。

從市域軌道交通線路特點角度出發，采用大小交路方案有助于解決區段客流不均衡問題，在此基礎上，為保證乘客服務水平，節約乘客出行時間，研究大小交路條件下的市域軌道交通快慢列車停站優化方案具有重要意義。文獻[2-3]在國外快慢車案例的基礎上，研究了列車越行條件、位置和數量。文獻[4]對快慢列車如何被越行的問題進行了分析。文獻[5]研究了直達乘客旅行時間最小前提下的列車開行方案優化模型。文獻[6]在列車時刻表不變的情況下，考慮路網拓撲結構等約束條件，研究了快慢組合車停站方案。文獻[7]在大小交路模式下，通過分析乘客出行成本和企業運營成本，構建了雙目標混合非線性規劃模型。綜上所述，雖然針對列車越行問題的研究較為成熟，但從乘客角度考慮建立模型卻被忽視。

本文在越行研究的基礎上，考慮大小交路和快慢列車結合模式下，慢車被快車越行后對乘客待避時間和候車時間的影響，并建立了以乘客總旅行時間最小為目標的列車停站優化方案的優化模型。

1 大小交路條件下的快慢列車停站優化模型

1. 1 模型的假設

①市域軌道交通列車編組方案相同；②研究大交路列車中快車的停站方案，小交路列車為采用站站停模式；③不考慮乘客同線不同種類列車間的換乘；④快慢列車的運行時間差主要來自停站影響，包括起停附加時間、停站時間及慢車待避時間；⑤列車越行僅發生在車站，且每一個車站均具有越行條件。

1. 2 目標函數分析

乘客旅行時間的長短是衡量市域軌道交通服務水平的一個關鍵指標。因此，如何使乘客的旅行時間最小化是列車停站方案優化的重要目標。乘客旅行時間包括乘客候車時間、乘客停站等待時間和乘客在途運行時間。由于乘客在途運行時間是固定的，不同方案具有相同的值，故乘客在途運行時間在本文研究中不予討論。

1. 2. 1 乘客總候車時間

考慮到采用大小交路模式，線路的每一站是否有大交路快車停靠和是否有小交路慢車停靠不盡相同，所以乘客根據其出行起訖點所在的不同區段，對乘坐列車的選擇行為也不盡相同，使得乘客的候車時間存在差異；同時列車存在被越行的可能，因此乘坐不同起始站、不同時刻列車的乘客的候車時間亦會相應增加。對此，將線路運行區間分為大交路非共線運行區段和小交路區段兩部分(見圖1)。

圖1 大小交路區段示意圖

根據乘客出行起點性質，建立乘客出行等待列車時間模型：

(1)

式中：

tw,i——不同起點乘客的候車時間；

Qi,j——i站到j站的客流量；

t——研究時段長度；

n——全線的車站數量；

f1、f2、f3——分別為早高峰小時內大交路快車、大交路慢車和小交路慢車的發車對數；

xf,e、xf,l、xs,l——布爾變量，當乘客乘坐大交路快車時，xf,e取值為1，其余為0；當乘客乘坐大交路慢車時，xf,l取值為1，其余為0；當乘客乘坐小交路慢車時，xs,l取值為1，其余為0；當乘客乘坐大交路及小交路慢車時，xf,l和xs,l取值為1，其余為0；當乘客乘坐任意列車時，三者取值均為1。

該模型包括以下3種情況：

1) 起點站i是大交路上非共線運行區段的慢車站，即乘客乘坐大交路慢車。

2) 起點站i是大交路上非共線運行區段的快車站：①終點站j是任一區段的慢車站，即乘客乘坐大交路慢車；②終點站j是任一區段的快車站，即乘客乘坐大交路快車。

3) 起點站i是小交路共線運行區段的慢車站：①終點站j是小交路區段的慢車站，即乘客均可乘坐大、小交路慢車；②終點站j是大交路非共線運行區段的慢車站，即乘客乘坐大交路慢車。

4) 起點站i是小交路共線運行區段的快車站：①終點站j是小交路區段的慢車站，乘客均可乘坐大、小交路慢車；②終點站j是小交路區段的快車站，即乘客可乘坐所有車；③終點站j是大交路非共線運行區段的慢車站，即乘客乘坐大交路慢車；④終點站j是大交路非共線運行區段的快車站，即乘客乘坐大交路快車。

1. 2. 2 乘客停站等待總時間

乘客停站等待總時間ts由兩部分組成:第一部分為乘坐不同類型列車的乘客在旅行中經歷的正常停站時間tsn；第二部分為乘坐慢車的乘客在旅行中存在被快車越行的情況，因此會產生額外的待避時間tf，如圖2所示[4]。

乘客從i站上車、j站下車的停站等待時間為：

ts=tsn+tf

(2)

(3)

(4)

圖2 越行示意圖

式中:

tk,1、tk,2——分別為列車在第k個站點的停站時間以及列車在第k個站點的起停附加時間；

sk——0～1變量，當后行快車在k站停站時，取1，否則取0；

ck——0～1變量，當慢車待避時，取值為1，反之取值為0。

根據上述分析，構建以總旅行時間Z最短的目標函數為：

(5)

s.t.f1≥1,f2≥1,f3≥1

(6)

f1+f2+f3≤f

(7)

f≥12

(8)

x1=1，xn=1

(9)

(10)

式(6)式(7)保證了所選時段每種類型的列車至少開行1列，且發車能力是一定的；《城市軌道交通工程項目建設標準》規定，高峰小時列車運營密度不小于12對/h[8]，因此式(8)保證各交路列車均需滿足最小發車次數要求；式(9)表示線路首末站必須停車；式(10)保證了當列車定員數為a時，各交路列車滿足斷面滿載率ηmax的要求。

2 求解算法

本文所建立的大小交路條件下市域軌道交通線路快慢列車開行方案優化模型為單目標非線性規劃模型，采用遺傳算法對其進行求解[9]。遺傳算法的具體計算步驟如下：

1) 構造滿足約束條件的染色體。采用二進制編碼形式，對染色體基因進行編碼，形式為1101……10110101，其中1代表停站，0代表不停站。

2) 隨機產生初始種群個體。初始種群的數量應合理選擇。

3) 計算每個染色體的適應度。適應度是反映染色體優劣的唯一指標，遺傳算法就是要找尋適應度最大的染色體，由于目標函數是求最小值的優化問題，因此構造如下適應度函數：

F(x)=M-Z(x)

(11)

式中:

F(x)——構造的適應度函數；

M——模型估計的最大值；

Z(x)——目標函數。

4) 使用復制、交叉和變異算子產生子個體。這3個算子是遺傳算法的基本算子，其中復制體現了優勝劣汰的自然規律，交叉體現了有性繁殖的思想，變異體現了進化過程中的基因突變。

5) 重復步驟3)、4)直到滿足終止條件為止。

3 算例分析

本文選取某新建城市軌道交通線路為算例，對上述優化模型進行計算驗證。該線路全長為41.1 km，沿線共設20座車站，平均站間距為2.16 km，用時內的純運行時間為38.74 min；列車編組均為6節，且全部采用A型車(定員310人)。研究時間段內該軌道交通線路小時OD(起終點)的客流預測值見表1，模型中的相關參數取值見表2。根據案例參數，得到小交路區段為[5,15]；結合式(12)計算可得列車停站優化對數n為21對，其中qs,max表示共線區段的最大斷面客流。大小交路列車開行比例pf,s通過式(13)計算得2…1，其中qf,max表示非共線區段的最大斷面客流。大交路快慢列車開行比例pe,1如式(14)計算可得為1…1[10]，即大交路慢車、大交路快車、小交路慢車開行比例為1…1…1。式(14)中分子表示在大交路上出行起始站i與目的地站j之間的間隔距離超過5個區間的乘客總量，分母表示在大交路上出行起始站i與目的地站j之間的間隔距離不超過5個區間的乘客總量。

表1 某新建城市軌道交通線路OD客流預測值 人

表2 模型中的相關參數取值

n=qs,max/(aηmax)

(12)

pf,s=qf,max/(qs,max-qf,max)

(13)

pe,l=∑|i-j|>5Qi,j/(∑|i-j|≤5Qi,j)

(14)

對在上述參數下的模型進行求解，設定遺傳算法的最大迭代次數為200，初始種群大小為100，交叉概率和變異概率分別取0.90和0.05，在計算得到的60 min內的最優列車停站方案如表3所示。與站站停列車開行方案相比，旅客總旅行時間可節省659 732 min，人均旅行時間節省約12 min，優化率為4.5%。

表3 最優列車停站方案表

4 結語

以乘客總旅行時間最小為目標函數，建立了大小交路條件下的市域軌道交通快慢列車停站優化模型，并設計遺傳算法對其進行求解。通過算例表明，在一定的客流條件下開行快慢列車可以實現乘客更好的出行體驗:一方面使得快車乘客乘車過程中在中間停站時間減少，從而使總旅行時間縮短；另一方面加快列車周轉，減少運用車數量。未來可結合快慢列車開行方案對企業運營成本的影響開展研究。