灰色關聯分析方法在致密油水平井壓裂效果分析中的應用

王濤 王維

（1.大慶油田有限責任公司技術發展部 黑龍江大慶 163000；2.大慶油田有限責任公司采油工程研究院 黑龍江大慶 163000）

致密油儲層目前已成為大慶油田勘探開發的重點目標，前期通過水平井大規模體積壓裂取得了較好的效果。為了進一步探索經濟有效的開發模式，先后開辟了十余個致密油水平井試驗區，實現了該類儲層的有效動用。由于致密油水平井體積壓裂工程復雜，壓后產能影響因素眾多，分析各因素對于產能的影響對于壓裂優化設計具有重要意義。目前大慶致密油水平井主要采用數理統計方法依次分析單個因素與水平井壓后產能的對應關系，只能對單個因素與產能之間對應關系進行定性的認識，無法對各因素的影響程度進行定量評價。

1 灰色關聯分析方法

灰色系統理論是由我國著名學者鄧聚龍教授首創的一種系統科學理論，其中的灰色關聯分析是根據各因素變化曲線幾何形狀的相似程度，來判斷因素之間關聯程度的方法?；疑P聯分析是對一個系統發展變化態勢的定量描述和比較，是灰色系統分析、預測、決策的基礎?；疑P聯分析方法對數據要求較低，樣本容量可以少到4個?；疑P聯分析方法基本步驟包括：根據原始數據確定母序列和子序列、無量綱化處理、計算關聯系數、計算關聯度，最后根據關聯度的大小對待評指標進行排序。

1.1 確定母序列和子序列

選擇對目標值影響最大、能夠基本反映事物主要特征、定量反映被評判事物性質的主因素數據指標作為關聯分析的母序列，記為｛X0（i）｝（i=1，2，…，n），其中n為序列長度。子序列是決定或影響被評判事物性質的各子因素數據的有序排列，記為｛Xj（i）｝ （j=1，2，…，m；i=1，2，…，n），m為影響因素個數。

1.2 無量綱化處理

由于各個子序列及母序列的單位均不相同，且各個數據的數值大小差異較大，因此，直接采用原始數據進行計算是不合理的。對原始數據進行無量綱處理的目的就是為了克服不同單位帶來的影響，使單位不同、量綱不同的各個變量通過統一處理轉換，成為某種規范尺度下的變量。常用的三種無量綱化處理方法有：極差變換法、極大值法和均值法等，可分別表示為：

式中：i= 1，2，…，n；j = 0，1，…，m。

1.3 計算關聯系數

依次計算得到同一觀測點各項子因素與母因素之間的絕對差值為：

式中：i= 1，2，…，n；j= 1，…，m。

將同一觀測點各子因素與母因素之間的絕對差值的最大值記為Δmax，同一觀測時刻各子因素與母因素之間的絕對差值的最小值記為Δmin。則各個觀測點的母序列與子序列的關聯系數εoj（i）可由以下公式計算求得：

式中：ρ為分辨系數，ρ∈（0，1），一般情況下取0.5，ρ的作用是削弱最大絕對差值太大而失真的影響，提高關聯系數之間的差異顯著性[6]。

1.4 計算關聯度

計算各子因素與母因素之間的關聯度γoj為：

γoj的值越接近1，表明子因素與母因素之間的關系越緊密，該子因素對母因素的影響越大，反之亦然。

2 實例分析

致密油水平井體積壓裂是一項系統工程，有很多影響其壓后效果的因素，自變量的選取主要考慮地質參數和工程參數兩方面。由于地質及工程參數眾多，在進行各項參數選擇時，需選取對壓裂效果有顯著影響，同時又容易獲取的參數。由于Y1試驗區部分水平井未單獨進行測井，只有隨鉆測井數據，因此無法獲得所有水平井的滲透率及孔隙度等物性數據，只能通過隨鉆測井所獲得的全井加權GR值來表征水平井物性特征。綜合鉆井、測錄井資料及壓裂實際情況，選取水平段平均GR值、水平段長度及含油砂巖長度共三項地質參數，選取壓裂液用量、支撐劑用量、縫間距及簇數共四項工程因素。

因變量的選取主要考慮壓裂后單井產油效果，由于致密油水平井單井施工規模大，壓后返排階段時間長，其單井壓后出現最大日產油的時間不一致，為避免由于日產油不穩定帶來的誤差影響，選擇水平井壓裂投產300天內累計產油為自變量。

Y1試驗區共有8口致密油水平井，均采用大規模體積壓裂投產，目前均已投產超過300天，原始數據見表1。

表1 Y1試驗區水平井原始數據

將原始數據采用均值法進行無量綱化處理，計算對應關聯系數如表2所示。

表2 Y1試驗區水平井關聯系數計算結果

計算對應關聯度如表3所示

表3 Y1試驗區關聯度計算結果

關聯度計算結果表明：7種因素對Y1試驗區致密油水平井壓裂效果的影響程度由大到小依次為：加砂量、簇數、加液量、水平段長度、簇間距、GR值、含油砂巖長度。綜合表明地質上主要受水平段長度影響，工程上主要受加砂量及簇數影響。

3 結 論

（1）灰色關聯分析法可綜合考慮多種影響因素，可在有限數據的前提下對水平井壓裂效果進行橫向的定量分析。

（2）采用灰色關聯分析了不同因素對Y1試驗區壓裂效果的影響程度，結果表明地質上壓后效果主要受水平段長度影響，工程上壓后效果主要受加砂量及簇數影響。