淺談如何培養初中生的數學思維能力

毛行永

“數學是鍛煉思維的體操。”所謂數學思維，就是根據一般的思維規律來認識數學對象的本質屬性及其內在規律（例如空間形態、結構關系、數量關系）的理性活動。新課程標準指出數學課程的基本出發點，即義務教育階段是促進學生全面發展的階段，它要考慮數學本身的特點，遵循數學的本質，引導學生理解數學的本質屬性和內在規律，逐步掌握并學會應用。然而，長期以來，學習方法的缺乏，目標的判定不當，以及在思維慣性問題上遇到的困難嚴重制約了學生的有效思維并阻礙了學生在數學中思考。

為了解決這些問題，我提出了以下看法。

一、調動數學思維能力

1.合理設置學習目標，激發學生積極性

要建立符合新課程標準的學習目標，根據學生的學習條件，建立良好的師生關系，使學生放松積極地參與課堂教學。在教學中創設問題情境時，教師應注意引導學生的思維方向。提出的問題應該是簡單且具有層次性和針對性的，善于啟發學生的思維，但又不超過學生的認知水平。教師在教學中要主動指出學習的中心目標，引導學生多角度思考問題。例如我在教學“數軸”時，設計了如下程序：

例：數軸上表示整數的點稱為整點，某數軸的單位長度是1厘米，若在這個數軸上任意畫一條長為2009厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整數點的個數是多少？

分析：本題中計數方法是易錯點。這道題應從分類討論的數學思想方法中體會。

點撥：考慮線段AB的端點是否與整數點重合？

解：（1）若線段AB的端點與整數點重合，且數軸的單位長度是1厘米，則線段AB蓋住2010個整點;（2）若線段AB的端點不與整數點重合，且數軸的單位長度是1厘米，則線段AB蓋住2009個整點;綜上，應是2009或2010.

通過這個問題的定向解決，大多數學生能夠掌握數軸的特點，接受良好的思維訓練。又如：a取什么值時，關于x的方程a（a-2）x=4（a-2），1.有唯一的解？2.無解？3.有無數多解？4.是正數解？

分析：考慮未知的系數a是否為0.

思想方法：從一元一次方程ax=b的解的情況出發考慮：

解：1.當a不等于0且a不等于2時，方程有唯一的解，x=4/a

2.當a=0時，原方程0x=-8，無解

3.當a=2時，原方程0x=0，有無數多解

4.由1可知當a不等于0且a不等于2時，方程有唯一的解，x=4/a，所以只要a與4同號，即當a>0且a不等于2時，方程的解是正數。

含參數方程必須對參數進行討論。

除了定向思維訓練外，我更注重加強學生逆向思維、橫向思維、垂直思維、多向思維訓練。應用教學大綱是培養學生思維能力的有效途徑，培養學生從不同角度思考，根據實際情況提出可以解決的問題。漸進式學生綜合解決方案，從一種方法到多種解決方案，體現了思維訓練的漸進性。在老師的指導下，學生會逐漸學會思考，這種思維訓練無疑可以幫助學生培養良好的數學思維習慣。

2.開展豐富課堂活動，發展學生思維能力

開展內容豐富、開放的課堂活動，可以使學生發揮個性，積極專注地思考，帶動課堂氛圍，從而有效地激發學生的思維潛能，長此以往，學生在逐漸愛上這種開放熱烈的課堂的同時，也會形成良好的思考習慣。老師在教學中應逐步向學生傳授觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括等思維方法。例如，我在教授平面直角坐標系時設計了一個這樣的活動：

例：若點p在第四象限，且點p到x軸、y軸的距離分別為4，3.則點p的坐標為（? ?）。分析：（1）想象出第四象限為（+、-）。（2）距離都為正。（3）點p到x軸距離為4，即縱坐標為-4，點p到y軸距離為3，即橫坐標為+3.所以p（3、-4）。

這樣的教學活動不僅讓學生認識平面直角坐標系中的計算方法，更深刻地理解了點在平面直角坐標系中的關系。當然，在課堂教學活動中，沒有固定的培養學生數學思維能力的模式。應該綜合分析學生的年齡特征、知識水平和學習內容等現實情況再做選擇和調控，而不是按照設計的教學計劃進行機械操作。教師應始終關注學生的思維狀態，根據師生互動中的反饋信息，自如地掌握學習過程，并調整學習方法。通過老師和學生的配合，學生既可以獲得知識，也可以獲得數學思維能力的發展。

3.設計靈活作業練習，鞏固學生數學思維

作業練習的目的是進一步增強學生的思維能力，但學生通過有組織、分層、集約化的課堂學習感到疲倦，所以在設計作業時，我們是這樣做的：注意緩解學生思維的緊張。用合作練習代替學生冥想，實現多樣化的、靈活的、適用的、有趣的解決問題環境。這不僅可以幫助學生鞏固知識，提高解決問題的能力，而且可以訓練學生的數學思維，培養學生的智力。作業設計應具有針對性、層次性、綜合性和創造性，將教學內容與學生結合起來。在實踐中，對不同水平的學生要分層安排作業，實現“相同起點，不同終點，分層次達標”的目標。

二、啟發學生數學思維，引導學生尋找規律

“學而不思則罔，思而不學則殆”，學與思是學習過程中缺一不可的法寶，要讓學生學習基礎數學知識、基本數學技能，也要讓學生總結必要的基本分析方法，使學生的思維活躍在數學學習中，培養學生正確的數學思維方式，教師應該堅持啟發式教學，培養學生的思維能力。

數學教育是對學生思考的啟發。在授課過程中，教師應當指導學生遵守、發現、總結和掌握規律。這是一種有效的學習方法，它克服了干擾，提高了學生的認知能力，使思考水平的發展成為一個新的高度。概念和規則的形成過程是教育的重要環節，學生在這個過程中不僅要知道做什么，還要知道為什么這么做。該形成過程既可以由教師指導學生進行，也可以教師自己完成整個形成過程。

在數學的解決過程中，我們要多加注意。解決問題的重點是學習發掘隱藏環境的能力和如何解決問題的能力。分析可從條件到結論或從結論到條件。關于數學上的問題，首先必須確定問題的范圍，必須確定哪個概念、規則或者計算式參與其中。在解決問題的過程中，學習運用數學符號。這樣思維才會得到訓練，思維能力才會得到提高。

培養學生的思維能力有多種方式，其中最根本的是調動學生學習數學的積極性，教師要善于啟發、引導、鼓勵學生，及時解決學生的疑問，答疑解惑。學而不思、思而不學都不能達到學習目的，教師要讓學生把學習轉變為思考。當然，良好的數學思維品質不是一朝一夕形成的，但通過老師和學生的共同努力，在科學的教學方案下，持之以恒，一定會達到預期的目標。

編輯 郭小琴