基于改進粒子群和變步長擾動的復合MPPT算法

李 山，李科娜，陳 艷，楊儒龍,高學瑞

(1.重慶理工大學 電氣與電子工程學院， 重慶 400054；2.重慶市能源互聯網工程技術研究中心， 重慶 400054; 3.濱州渤海活塞有限公司， 山東 濱州 256600)

傳統化石能源的利用會造成環境污染，并面臨資源枯竭，能源革命席卷全球。太陽能是可再生能源利用增長較快的領域之一。

光伏電池的功率曲線在局部陰影條件下(PSC)會呈現多峰值的情況。而傳統的MPPT算法無法解決陷入局部最優的問題，使系統遭受嚴重的功率損失，因此研究PSC下的最大功率跟蹤技術是提高太陽能利用效率的核心之一[1-5]。

MPPT技術在光伏領域受到國內外學者的廣泛關注。一些算法被相繼提出，包括擾動觀察法(P&O)、電導增量法(INC)、模糊邏輯控制法和神經網絡控制法。針對以上方法的不足，國內外學者引入進化算法、智能優化算法與傳統算法結合的復合尋優方法。粒子群優化(PSO)由于其結構簡單，易于實現，具有快速的計算能力，從而具有很高的潛力[6-7]。文獻[8-10]研究結果為基于粒子群算法的MPPT不存在穩態功率震蕩的問題，但存在穩態不收斂和陷入局部極值的問題，給系統造成了一定的功率損失。

針對以上問題，本文提出了改進的粒子群算法-休眠粒子群算法結合變步長擾動的復合算法。該算法對傳統的粒子群算法進行結構調整、參數優化。第1階段，DPSO算法尋找到全局最優值附近；第2階段，爬山法快速找到峰值，維持穩定輸出。本文首先從幾個方面詳細分析改進的DPSO復合算法，然后結合Matlab/Simulink和Saber進行協同仿真，分析動態靜態條件的仿真結果，最后的結果證明了該算法的可行性。該算法相比傳統的PSO算法，收斂時間縮短，靜態、動態跟蹤性能理想。

1 改進的粒子群算法(DPSO)結構及參數的調整

1.1 DPSO結構

粒子在搜索過程中，會出現以下3種現象：吞并休眠、震蕩休眠、頂端休眠[11]。為了避免這3種現象造成搜索速度較慢、迭代次數增多及功率損耗，該算法在結構和參數方面進行了合理的調整。由于隨機數r的取值大多與研究者的經驗相關，而且PSC下的P-U特性曲線不算復雜，故可忽略r的影響，決定去除該環節。則尋優迭代式變為：

(1)

(2)

(3)

pgb=max{f(plb_1),f(plb_2),…,f(plb_Np)}

(4)

1.2 自適應權重因子

權重因子的值體現了粒子之前的速度值在新的速度值中的權重。當遇到局部峰值時或當粒子陷入某些局部最小值時，權重因子有助于保持粒子移動。存在的問題是若權重因子的值保持不變，因為粒子速度具有非零值，即使所有粒子已匯聚到GP，也會導致持續的振蕩，為了保持權重因子的優點以及減少其對算法收斂的負面影響，提出了自適應權重因子。這種自適應權重因子的值取決于粒子在搜索空間中的傳播速度。自適應權重因子如下：

(5)

式中：w是第k個循環迭代周期內的權重因子值；Vmax指搜索空間中最右邊的粒子的當前位置；Vmin為最左邊的粒子的當前位置；Voc為光伏陣列的額定開路電壓。使用這種自適應加權因子的一個優點是程序員不必在每次重新初始化算法時設置其值，使得修改后的算法更加自給自足。

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1.3 最大搜索速度Vmax限制和粒子數目Np

當P-U曲線中的峰值較大且粒子之間的初始距離較大時，更新速度可能會達到較大的值，這可能導致粒子跳過一些中間峰值，其中一個可能是GP。這將導致錯誤跟蹤GMPP。因此，為了確保在跟蹤過程中不會遺漏峰值，更新速度幅值最大值被限制如下：

(6)

Vmax=0.8·Voc/N

(7)

文獻[12]利用Matlab進行光伏陣列的仿真。首先對于單串光伏，共有1×10個光伏電池，對其進行局部遮陰，此時對陰影部分的光照強度設置3種模式，分別為遮陰6、3、0個光伏電池。仿真結果顯示：模式1有4個模塊沒有陰影，最大峰值出現在V1= 4×16.3=65 V，其中16.3 V是所使用的光伏模塊開路電壓(Voc)的80%；模式2有7個模塊沒有陰影，最大峰值出現在V2=7×16.3=114 V；模式3有10個模塊沒有陰影，最大峰值出現在V3= 10×16.3=163 V。同時，單個組串峰值出現的位置也決定了整體P-U曲線的局部峰值的位置，模式一、二、三組成的光伏陣列從左到右局部峰值的位置分別對應V1、V2、V3的位置。該結果顯示：光伏陣列功率峰值彼此偏移了80%Voc的整數倍(n×0.8×Voc)，其中n為整數，由于兩組串聯組件之間的陰影模塊數量的最小差值為1，因此兩個連續峰值之間的最小可能位移為0.8×Voc。為了驗證該系數的正確性，將Vmax的系數分別設置為不同的值，在三峰值PSC-3陰影環境下分析該粒子群算法的收斂時間和最終達到的功率值，具體的數據如表1所示。

表1 DPSO算法Vmax系數的比較

由表1可以看出：當系數小于0.8時，算法仍然可以收斂到最優值，但是隨著Vmax的減小，時間加長；當系數大于0.8時，Vmax增加，收斂時間縮短，但最優值的精度不夠。換句話說，算法無法追蹤到最優值，只是在最優值甚至局部峰值擺動，綜合考慮收斂時間和最優功率值，選擇0.8作為最大限制速度的系數。所以PV陣列的P-U特性的連續峰值移動的最大位移近似等于Vmax。此值確保在DPSO算法的搜索空間內不會漏掉任何峰值。N為單串光伏陣列中PV模塊的數量。合理大小的粒子數目是優化算法的重要途徑，經查找文獻，粒子數目設置為3最合理[11]。

1.4 粒子搜索順序

在粒子群算法中，迭代式(3-6)在每一次迭代周期末尾進行更新，在每個迭代周期內，算法采用不同的搜索順序對Plb_i、Pgb、Pi、veli的影響并不大，所以對算法的收斂時間和迭代次數無影響。在之前的文獻中，粒子搜索順序并未引起重視，而其在一定程度上對輸出電壓的波形以及收斂期間的功率損耗有影響。圖1為3種常見的粒子搜索順序以及對應的輸出電壓波形，是在Simulink中對光伏電池在標準條件下測試所得。圖1中顯示前4個周期的電壓波形，算法的采樣周期為0.02 s,當采用粒子數目為5時，每一次迭代周期的時間為0.1 s。由圖1可以看出：不同的搜索順序對應的輸出電壓波形有很多段是近似的，收斂時間一樣，對應的功率損耗較接近，3種損耗分別為45.32、42.69、42.54 W·s，所以順序1的損耗最大。

順序1對應的電壓波形每個迭代周期都存在一個波峰和波谷，而順序2的電壓波動則緩慢些，順序3的電壓波形變化最緩慢，兩個迭代周期才有一對波峰波谷。除此之外，輸出電壓波形也存在一些毛刺，原因是連續兩個采樣的粒子之間存在局部極值點，若光伏陣列并聯二極管的數目為k，則局部極值數最多為k，在迭代的過程中，跨越的極值點的次數越多，則毛刺越多。順序1小于2k，順序2小于k，順序3大于k。所以對3種不同的搜索順序從功率損耗、電壓波動程度、毛刺數量幾個方面進行比較，得到表2所示的結論。

圖1 3種不同搜索順序的電壓波形

順序123功率損耗大小小電壓波動程度大中小毛刺數量中少多

從表2中可以看出：經過比較，搜索順序2更為合適，所以本算法采用順序2進行搜索。

1.5 Fibonacci數列變步長P&O法

當Fibonacci搜索算法在光伏陣列MPPT中應用時，變量x可以看作是光伏陣列的電壓或電流，或是功率轉換器的占空比D，函數f(x)則為輸出功率。

Fibonacci數列搜索算法引入參數x，與占空比D相對應，D=xi/ (2N-1)=xi(N-8)/(256-1)，在搜索過程中通過改變x的值，實現占空比從0～1 大范圍搜索。i表示采樣的次數，比較不同x值處功率大小，確定搜索方向。如果最大點是由于太陽輻射突變而轉移到搜索范圍之外的，搜索范圍必須繼續朝同一方向轉移。且引入mi來檢測向同一方向轉移的次數，當連續向同一方向轉移次數超過M次且n

(8)

式中:d表示本次轉移方向;dp表示前一次轉移方向，在本次比較之前將d值賦給dp。右移時，d=1；左移時，d=0。調整控制參數M、N影響系統的反應速度和在穩定情況下的振蕩幅度。其中M是向同一方向轉移的次數，N是限制并擴大搜索范圍的最大值。根據經驗設M=1，N=8。將DPSO算法的終止值作為第二階段的初始值，該算法適合局部尋優，可以精準、快速地找到最大功率點。

2 DPSO算法的程序流程和環境重啟判斷

本算法采用DPSO結合變步長擾動的算法，在第一階段通過DPSO搜索到GMPP附近，在第二階段通過變步長擾動算法準確尋找到最大功率點。光伏陣列實際工作時，P-U曲線隨環境條件的變化而改變。在這種情況下，必須重新初始化程序再次搜索新的MPP，否則無法自動更新局部極值和全局極值。

|Ui-UGbest|<ΔU

(9)

(10)

為解決該問題，將原算法增加兩個約束條件：① 收斂性檢測；② 由增量功率定義的環境突變檢測。式(9)的電壓變化小于0.05表示算法收斂到了GMPP，程序啟動變步長擾動階段進行跟蹤，并維持穩定輸出。式(10)的增量功率大于0.02表示環境突變，可能進入局部陰影，需要啟動全局DPSO。因此，只要滿足以上兩個條件，DPSO算法就重新初始化程序。詳細的程序流程如圖4所示。

圖2 DPSO算法流程

3 DPSO算法的仿真對比

本文采用SABER/Matlab協同仿真，在SABER中搭建物理模型，作為主仿真器，在Matlab中搭建算法和控制模型，通過SaberCosim模塊交換數據。Saber中采用現成的光伏電池模塊雙二極管模型KC175GHT-2系列，參數為Pmax=175 W,Vmpp=23.6 V,Impp=7.42 A,Voc=29.2 V,Isc=8.09 A,αI=-1.09×10-1V/℃,αV=3.18×10-3A/℃。

Matlab中使用S-function builder建立基于C語言的復合算法MPPT控制器，3塊PV電池串聯連接，每個PV串并聯旁路二級管，儲能電容和防逆流二極管串聯。Saber首先用數據轉換單元采集Vpv和Ipv，然后通過SaberCosim模塊交換數據，經MPPT控制器、PI控制器得到比較信號。

最后再通過SaberCosim和比較器得到開關管導通信號。為比較改進算法DPSO、傳統算法PSO和P&O的MPPT性能，將系統在靜態和動態兩種情況下進行仿真，靜態環境分為3個陰影模式：PSC-1的3塊PV電池的光照強度均為1 kW/m2，

PSC-2的3塊PV電池的光照強度分別為0.6、0.8、1 kW/m2，PSC-3的3塊PV電池的光照強度分別為0.4、0.7、1 kW/m2，詳細信息如表3所示。

表3 靜態環境下的不同陰影模式

動態環境分為3種情況：多峰到單峰3個PV串在2 s時由PSC-3模式突變為PSC-1模式，單峰到多峰的3個PV串在2 s時由PSC-1模式突變為PSC-2模式，最后一種3個PV串在t=1 s時由PSC-1突變為PSC-2，在t=2 s由PSC-2突變為PSC-3。詳細信息如表4所示。

表4 動態環境下的不同陰影模式

3.1 靜態PSC環境下MPPT的仿真驗證

圖3利用saber中的測量模塊給出了不同PSC陰影模式下的最大功率點的數值，從圖中可以看出：最大功率點的位置在不同的陰影模式下分布在P-U曲線的不同位置。

圖3 三峰值3種陰影模式下的光伏陣列P-U曲線

圖4(a)給出了在PSC-2陰影模式下3種方法的功率跟蹤仿真圖，從圖中可以看出：傳統的P&O法在多峰值條件下失去了跟蹤能力，陷入局部極值，而傳統的PSO需要0.79 s，輸出功率為337.08 W，改進的PSO需要0.41 s，輸出功率為337.14 W，節省了27%的時間。理論的輸出功率為337.15 W。圖4(b)給出了在PSC-3陰影模式下3種方法的功率跟蹤仿真圖。從圖中可以看出：傳統的P&O法在多峰值條件下失去了跟蹤能力，陷入局部極值，而傳統的PSO需要0.78 s，輸出功率為249.53 W，改進的PSO需要0.56 s，輸出功率為249.81 W，節省了28%的時間，而理論的輸出功率為249.87 W。

圖4 不同陰影模式下3種方法的對比

從上述的仿真對比圖可以看出：改進的PSO比傳統的PSO跟蹤速度提升了20%以上，且跟蹤精度也有所提高，光伏陣列輸出功率幾乎沒有震蕩。從圖4(a)可以看出，功率震蕩不超過5 W。傳統的擾動觀察法不具備PSC條件下的全局尋優能力。

3.2 動態PSC環境下MPPT的仿真驗證

圖5為3個PV串組成的光伏陣列，每個PV串為800 kW/m2，在2 s時變為1 000 kW/m2。從圖中可以看出：在第1個峰值，改進的PSO比傳統的PSO快0.37 s；在第2個峰值，改進的PSO比傳統的PSO快0.23 s，跟蹤精度也有所改善。

圖5 多峰到單峰的動態跟蹤能力對比

圖6為光伏陣列在0～1 s工作在PSC-1陰影模式，在2 s時3個PV串變為PSC-2陰影模式。從圖中可以看出：在第1個峰值，改進的PSO比傳統的PSO快0.3 s；在第2個峰值，改進的PSO比傳統的PSO快0.35 s，跟蹤精度也有所改善。

圖6 單峰到多峰的動態跟蹤能力對比

圖7為3 s內3種光照強度的動態跟蹤情況對比，0～1 s光伏陣列在PSC-1陰影模式下運行，1～2 s光伏陣列在PSC-2陰影模式下運行，2～3 s光伏陣列在PSC-3陰影模式下運行。從圖中可以看出：在第1個峰值，改進的PSO比傳統的PSO快0.24 s;在第2個峰值，改進的PSO比傳統的PSO快0.37 s；在第3個峰值，改進的PSO比傳統的PSO快0.25 s，跟蹤精度也有所改善。

圖7 3種陰影模式下的兩種方法的動態跟蹤能力對比

從上述仿真對比可以看出：本文提出的改進DPSO算法無論在光照強度突變時或峰值數量突變時，都能在1 s內快速跟蹤到最大功率點，相比傳統的PSO算法，跟蹤能力加快，陣列輸出功率的誤差不超過2%，具有良好的動穩態跟蹤性能，滿足設計需求。

4 結論

本文提出了一種改進的DPSO算法，并在PSC下對光伏陣列的GMPP跟蹤能力進行了驗證。提出的DPSO算法采用改進的粒子更新速度方程，其中權重因子自適應地變化，以實現快速收斂，避免在GPP處振蕩。該算法還通過從速度方程中去除隨機數來消除固有的隨機性。除此之外，粒子速度受某個上限的限制，其值基于PV串的開路電壓。與傳統的PSO算法相比，仿真驗證了所提方案的優越性。這些結果表明：所提的基于DPSO的GMPPT技術性能優于傳統的PSO算法。DPSO可以跟蹤GP的任何陰影模式，具有更快的收斂性，并且在搜索期間PV陣列輸出功率的變化更小，從而確保更高的跟蹤效率。該算法還能檢測PSC中的變化并跟蹤變化的GMPP。除此之外，對于任何陰影條件，DPSO方法的GMPPT效率均超過98%。