概念教學及其案例分析

軒夢杰

【摘 要】數學，是研究數量關系和空間形式的科學，是一門源自生活，且運用于生活的學科。數學知識的學習中會涉及到很多數學概念的學習，數學具有嚴謹的邏輯性，因此每個數學概念的形成和發展必然有它的根據，教師如何運用合理的教學方法進行概念教學將會與學生的學習乃至教學效果有著密切的關系。本文以因式分解的概念教學為具體案例，以學生綜合素養的提升為最終目的，從傳統教學模式與教指委案例庫中的教學案例的對比出發，進而得出概念教學的高效教學模式。

【關鍵詞】概念教學；因式分解

一、概念形成的心理學

漢語大詞典對概念的解釋是這樣的，它思維的基本形式之一，反映客觀事物的一般的、本質的特征。人類在認識過程中，把所感覺到的事物的共同特點抽出來，加以概括，就成為概念。數學概念的獲得就是讓學生掌握一類事物的共同本質屬性，并能辨別本質屬性和非本質屬性，并能列舉出概念的正例和反例。而學生獲得概念的途徑有概念的形成和概念的同化兩種方式。

概念的形成是不斷地“假設—檢驗—再假設—再檢驗”，從大量例子中歸納概括出一類事物本質屬性的過程。學生認知結構中的概念都是一些比較具體的概念，缺乏精確的定義性概念，而且理解能力也有限。因此，他們獲得概念的典型方式是概念的形成。隨著學生認知水平的提高，學生可以按概念的形成方式來獲得定義性概念，其心理過程如下所示：辨識刺激模式； 尋找共同屬性； 確認本質屬性； 形成概念。下面我們將具體分析案例中，老師是如何根據概念形成的心理過程來設計“因式分解”概念教學的。

二、課標對因式分解概念課的要求

1、義務教育階段的課程按時間劃分為三段，因式分解處于第三學段，歸屬于數與代數中數與式的范疇，課程標準對這一部分的要求是讓學生能夠用提公因式法、公式法進行因式分解。因式分解是后續學習分式、一元二次方程、二次函數等知識的基礎，是解決整式恒等變形和簡便運算問題的重要工具。

2、從實施建議方面來看：（1）數學知識的學習，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把握數學知識的前后邏輯連貫性，把握知識的結構體系；（2）教材的編寫也應當體現科學性、整體性、過程性，展現“知識背景—知識形成—揭示聯系”的過程；（3）素材的選用也應當在反映數學本質的前提下盡可能地貼近學生生活，讓他們經歷從生活中抽象出數學知識與方法的過程。

三、概念教學的傳統教學模式

因式分解是在學生們已有的整式乘法的基礎之上學習的，傳統的課堂模式中，教師只是單純的給出幾個整式乘法的例子，對應的把整式乘法的等號左右調換，讓學生體會兩組式子的區別與聯系。接著直接給出因式分解的概念，即：把一個多項式寫成幾個整式乘積的形式，叫做把這個多項式分解因式。概念給出之后，最后給出大量的例子進行練習強化。

四、概念教學的新的教學模式

參考教指委教學案例中心的案例，此案例中教師先通過設計問題情境激發學生的學習動機、通過歸納與概括獲得新概念、通過應用加深對概念的理解、在回顧反思中體會概念的獲得過程、最后分享對數學概念教學的更一般的認識。案例中問題情境的設置具有層次性，先從學生們熟悉的因數分解入手；進而又用生活中的具體實例即求花壇的面積入手，讓學生體會數學與生活是密不可分的；最后把用數的整除改成字母的整除，完成了從數到式的跨越。最后在學生和老師的共同努力下，通過歸納總結得出因式分解的概念。此外，本節課還設置了回顧與反思，從知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀三個維度進行回顧，充分體現了教師主導、學生主體的教學模式特點。

五、與傳統模式相比新模式的相對優勢

1、新的教學模式解決了學生為什么要學習這節課的疑慮

（1）傳統課堂在講授因式分解的時，只是簡單地通過幾個代數式作為引例，讓學生觀察幾個代數式的有什么共同特征，然后得出因式分解的定義。緊跟其后的是大量的練習，通過練習學生掌握了因式分解的方法。傳統課堂忽略了數學與實際生活的聯系，將數學看作高高在上的。案例中，老師列舉與生活息息相關的例子，讓學生體會數學是來源于生活，服務于生活的，這與恩格斯對“數學”的定義是一致的。

（2）案例中，前兩個引例刻意安排了后邊要學習的兩種因式分解的方法，為后邊學習因式分解的方法做鋪墊；第三個引例，將因式分解置于問題解決的過程中，巧妙地從具體的數的運算過渡到字母的運算，回答了學習因式分解的意義。

（3）從數到字母的過渡，設計的很巧妙，這也符合數學學科高度抽象性的特點，培養了學生的符號意識。此外，數學史中我們學習過代數學由修辭代數到縮略代數，再到符號代數發展的歷史，與學生的認知具有歷史相似性。

概念的形成需要先提供一個刺激模式，因此在課堂教學中應給學生提供一定的概念例證。這些概念例證可以從生活實例入手，也可以從學習某一知識的意義入手，還可以從培養學生的數學素養、數學思想方法以及十大核心概念入手。比如，第三個引例對發展學生的符號意識有一定的促進作用。從數到字母的過渡符合數學學科高度抽象性的特點。

2、新的課堂模式符合學生認知發展特點

（1）通過前兩個情景引例的對比，讓學生明白因式分解并不是單獨孤立出來的一個概念，而是整式乘法的逆運算。通過分類，歸納，讓學生體會因式分解的本質——對多項式進行分解，分解的結果必須是乘積的形式。

（2）概念是對一類事物本質屬性的反應，具有高度的抽象性，讓學生經歷概念的抽象過程是培養學生抽象能力的好機會。因此，在課堂教學中，讓學生充分經歷概念的形成過程，從中體會如何從特殊的問題，經歷分類、歸納、抽象、概括，形成對一類事物的認識。概念教學不能只教概念，還應包含概念的形成過程。案例中的老師，將無形化有形，讓學生從中體會概念不是輕易獲得的，而是要經歷分類、歸納、抽象、概括幾個過程。

通過概念例證，找到它們的共同屬性，進行分類、歸納，在此基礎上引導學生及時對各個刺激模式中的共同屬性進行抽象，得到其本質屬性，最后進行抽象概括形成初步概念，并用準確精煉的符號語言予以表達。

3、對概念的深化和應用的分析

在應試教育的影響下，概念的深化和應用往往不會被忽略，但是教師在教學設計也要注重選題的代表性和典型性，對于易錯點加強練習鞏固，并遵循循序漸進的教學原則；盡量選擇與生活實際緊密聯系的試題，讓學生體會到數學的應用價值。

4、回顧與反思的優點

傳統課堂知識總結因式分解的定義以及因式分解的方法。而案例中的老師還讓學生回顧了概念的形成過程。傳統課堂的總結止步于知識與技能的層面，而案例中老師對過程與方法，情感態度、價值觀的課程目標方面都有涉及。例如：第二個問題是讓學生回顧概念的獲得過程和應用過程，促進學生數感、符號意識、應用意識等核心概念方面的發展。通過第三個問題讓學生感受數學與現實生活息息相關，體會數學來源于生活并應用于生活。

課堂的回顧與反思不應只停留在知識的層面，只是讓學生思考本節課所學的概念。而是要讓學生在掌握概念的同時，懂得課堂上是如何研究和獲得概念的，掌握研究和學習數學的方法。因此，概念的形成過程不僅要在教的過程中體現，還有讓學生自己習得概念形成的全過程。

六、總結與提升

通過傳統課堂與案例的對比，得出概念形成的教學過程。

在課堂教學的過程中，應注重概念形成是有特殊到一般，具體到抽象的過程，讓學生經歷概念形成的整個過程。也就是說，在課堂上，不僅要教給學生：“什么是什么”，還要學生明白它是怎樣從生活中歸納，抽象，概括，最終形成概念。這樣的過程可以促進學生對概念的理解和學習，同時也可以促進學生數學素養的提升。課堂上，應注意三維目標的落實，不可忽略“過程與方法，情感態度與價值觀”的培養。

【參考文獻】

1.《數學學與教的心理學》（第二版），何小亞，華南理工大學出版社，2016.

2.《數學教育心理學》（第三版），曹才翰、章建躍，北京師范大學出版社，2014.

3.《義務教育數學課程標準》（2011年版），北京師范大學出版社，2012.

4.《數學教師教學用書（數學八年級上冊）》，人民教育出版社，2013.