四旋翼飛行器動態粒子群優化算法的PID控制技術

胡文華，曹仁贏，溫澤之，劉劍鋒

(華東交通大學 電氣與自動化工程學院，南昌 330013)

0 引 言

得益于傳感器、微處理器、通信以及新材料等技術領域的飛速發展，并應用于四旋翼飛行器上，使四旋翼飛行器具有體積小、靈活度高、結構簡單、性能可靠的特點，現已在各行各業得到深入的應用。例如農業領域：無人機農作物監測、數據采集，無人機農藥噴灑除害；能源領域：輸電線路無人機巡檢[1]，石油和天然氣管道設備檢測；公共安全領域：在突發事件中，無人機可大范圍監控和搜索，迅速傳遞現場情況；媒體領域：采用無人機攝影，為記者、攝影師提夠獨特的視角；軍事領域：無人機參與戰場勘察、火力支援、目標跟蹤等；除此之外，無人機還在環境評估、交通調控、基礎設施建設、物流、家庭娛樂方面有著廣泛的應用。在此背景下，研發具有高可靠性、高精度、控制迅速的四旋翼飛行器控制系統是工業界和學術界都廣泛關注的課題。

PID控制[2-4]技術是工業生產過程中應用最廣，也是最成熟的控制技術。對于線性系統，PID控制能達到較好的控制品質且參數整定難度小、計算量不大。然而，對于欠驅動、強耦合、非線性、多變量的四旋翼飛行器，采用常規的PID參數整定方法則計算量復雜，不能獲得最優的控制參數，難以滿足飛行器設計需求。由此，在實際工程中往往采用各種改進PID[5-7]控制技術，其中就有基于粒子群優化(PSO)算法的PID控制技術，然而對于四旋翼飛行器的復雜控制系統以標準PSO算法改進的控制技術存在陷入局部最優和收斂速度慢的問題。

本文采用動態粒子群算法設計四旋翼飛行器的PID控制器。該方法既有標準PSO不需要人工調整參數，粒子群自動尋優的優點，又有效避免了標準PSO會陷入局部最優的缺點以及為避免陷入局部最優增加粒子群數量和迭代次數，導致收斂速度慢與計算量大的問題。

1 四旋翼飛行器建模

通過四旋翼飛行器的動力學[8]與運動學方程以及歐拉定理建立了四旋翼飛行器的數學模型[9-10]：

(1)

式中:x、y、z為四軸飛行器地理坐標系下的空間坐標系的坐標位置；φ、θ、ψ分別是機體相對于參考坐標系(地理坐標系)的翻滾角、俯仰角、偏航角；Ix、Iy、Iz分別為飛行器繞x、y、z軸的3個轉動慣量；g為飛行器所受重力加速度；m為飛行器整機質量；u1、u2、u3、u4為系統控制量，它與4個旋翼的轉速關系如下：

(2)

式中:kt表示飛行器旋翼的升力系數;kd表示飛行阻力系數;Ω1、Ω2、Ω3、Ω4分別表示飛行器無刷直流電動機[11]調控的4個旋翼轉速。

2 動態粒子群算法

2.1 標準粒子群算法

PSO是計算智能領域除了遺傳算法[12]、蟻群算法[13]、魚群算法[14]之外的一種群體智能優化算法[15]。PSO中的每個粒子都有n個維度，代表所需解決問題的一組可能解，通過與其他粒子相互作用以及適應度函數不斷更新自身，以及整個群體的狀態信息從而找到問題的最優解。

假設在n維空間中，粒子群由m個粒子組成，Xi=(xi1,xi2,…,xin)表示第i個粒子在n維空間的位置，也即一組潛在解；vi=(vi1,vi2,…,vin)表示第i個粒子的速度；Pi=(pi1,pi2,…,pin)表示第i個粒子在迭代過程中保留的歷史最優值；Pg=(pg1,pg2,…,pgn)表示整個粒子群的歷史最優值。

粒子群中的每個粒子在迭代過程中通過自身歷史最優值和群體最優值按下式更新自身在空間中的速度和位置:

(3)

(4)

式中:ω為慣性權重；d=1,2,…,n；i=1,2,…,m；c1、c2為加速度因子，其值大于零；r1、r2是分布于[0，1]區間上的隨機數；k為當前迭代的次數。為避免粒子群在解空間內盲目搜索，通常會設置粒子位置和速度的上限和下限。

ω體現了粒子繼承先前速度的能力，Shi提出了線性遞減慣性權重，

ω(k)=ωmax-k(ωmax-ωmin)/Tmax

(5)

式中:Tmax為最大迭代次數;ωmax、ωmin分別為最大和最小的慣性權重值。較大的慣性權重值有利于全局搜索，而較小的慣性權值則更有利于局部搜索。

2.2 慣性權重的改進策略

通過分析式(5)可知，迭代過程中ω呈線性遞減，初期慣性權重值大，全局搜索能力強，符合早期需要粒子探索能力的要求，而后期慣性權重值小，有利于粒子收斂于全局最優值。但這樣的方法存在一定的問題。① 若粒子群前期就搜尋到較優點，則希望粒子快速收斂于全局最優點，但初期慣性權重值ω較大，減慢了粒子的收斂速度；② 迭代后期，因為ω逐漸減小，使得全局搜索的能力降低，粒子群缺乏多樣性，易陷入局部最優。

通過分析式(3)可知，越靠近最優解的粒子，其式(3)右邊后兩項越趨近于零，其速度越取決于ω。綜上,提出改進慣性權重策略的方法：讓靠近最優點附近的部分粒子在最優點周圍搜索，而不承擔大范圍的搜索，賦予其較小的ω，而讓遠離最優值的粒子承擔大范圍的搜索，賦予其較大的ω，因此ω的值不僅會隨著迭代次數變化，而且會因為不同粒子與最優值之間距離遠近的改變而發生變化。故設計思路是：一方面粒子ω會隨著迭代次數增加而減少;另一方面ω會因為粒子與全局最優點距離遠近而動態變化[16]。

設Lki表示第k次迭代后粒子i與當前最優粒子的距離(全局最優粒子除外);Lkimax表示粒子i經過k次迭代后的最大Lki;Lkimin表示粒子i經過k次迭代后的最小Lki，則有：

ω隨距離大小的關系

(6)

ω隨迭代次數而遞減的關系

(7)

式中,Tmax為最大迭代次數。

結合上述兩種因素，由式(6)和(7)可得：

(8)

式中,a、b為常數，a可取0.45。

2.3 粒子雜交

由于慣性權重的引入，在迭代次數逐漸增長的過程中，最優粒子的控制度會不斷得到強化，使得整個粒子群多樣性逐漸下降，容易陷入局部最優。故引入雜交變異，在連續h代迭代過程中，若全局最優點一直未變化，表明粒子群很可能陷入了局部最優。為使種群多樣性提高，此時可從m個粒子中選取較優的q個粒子(包括最優粒子)的歷史最優位置，與新產生的粒子隨機雜交，從而改變最優粒子的前進方向和速度，以進入其他區域搜索，尋找新的個體極值，

Pnew(xi)=cPselect(xi)+(1-c)Pcurrent(xi)

(9)

式中：Pnew為新產生的粒子;Pselect為選取的較優粒子；Pcurrent為當代新產生的粒子;c為[0，1]之間的隨機變量。

2.4 動態粒子群算法的基本流程

(1)初始化粒子群各個粒子的位置和速度，根據適應度函數值選擇粒子個體歷史最優和全局最優；

(2)計算各個粒子與當前全局最優位置的距離，得到Lkimax，Lkimin,由式(8)更新下次迭代各粒子的ω；

(3)根據式(3)、(4)更新每個粒子的位置和速度并計算適應度值；

(4)若該粒子當前適應度值比其歷史最優值好，則當前值取代歷史最優值；

(5)若該粒子歷史最優值比全局最優值好，則替代全局最優值；

(6)判斷是否滿足雜交條件即連續h代全局最優值保持不變，是則執行第(7)步，否則執行第(8)步；

(7)從m個粒子中選取q個較優粒子根據式(9)雜交產生新粒子，替換舊粒子，再執行第(2)步；

(8)判斷是否滿足終止條件，是則輸出全局最優點，否則執行第(2)步。

3 動態粒子群算法PID控制器

(1)根據四旋翼飛行器的數學模型，在MATLAB/Simulink中搭建四旋翼飛行器仿真模型，如圖1所示(以四旋翼飛行器高度和3個姿態角控制為例)。

圖1 四旋翼飛行器仿真模型

(2)在MATLAB中編寫動態粒子群算法程序代碼，通過Rastrigrin測試函數重復運算，結果如圖2所示，證明了其算法的準確性。

圖2 Rastrigrin測試函數

將其與四旋翼飛行器仿真模型中的PID控制器相結合，如圖3所示。圖中誤差性能指標定義為：

(10)

(3)設置四旋翼飛行器參數和動態粒子群算法初始化參數。四旋翼飛行器參數如下：m=0.75 kg，l=0.25 m，Ix=19.68 g·m2，Iy=19.68 g·m2，Iz=3.93 g·m2。

圖3 動態粒子群算法PID控制器

動態粒子群算法初始化參數如下：維度=3，ωmax=0.9,ωmin=0.4,c1、c2=2,粒子群規模=50,迭代次數=50，粒子速度范圍=[-1，1]，Kp、Ki、Kd=[0，50],最小適宜度值=0.01。

(4)仿真結果分析。以高度為例，設置了懸停高度為4 m。高度變化曲線如圖4所示。

圖4 高度變化曲線

迭代次數誤差適應度值變化曲線如圖5所示。

圖5 誤差適應度值變化曲線

采用動態PSO，Kp、Ki、Kd參數優化隨迭代次數變化如圖6所示，標準PSOKp、Ki、Kd參數變化如圖7所示。

圖6 動態粒子群Kp、Ki、Kd優化曲線

圖7 標準粒子群Kp、Ki、Kd優化曲線

由圖4～7仿真結果證明,動態粒子群算法相比于標準粒子群算法，其對四旋翼飛行器高度控制不僅超調量更小，控制更精確，而且收斂速度更快，對于實際復雜飛行控制系統它的控制將更迅速，更有效率。

4 結 語

本文在對標準PSO研究的基礎上，對PSO進行改進優化，用以對四旋翼飛行器的飛行姿態和位置進行控制，通過Simulink搭建飛行器仿真模型，證明了基于動態PSO的PID控制技術能更好的避免陷入局部最優，實現更精準控制，同時其收斂速度更快，提高了飛行控制系統設計的效率，對以后用于更復雜的飛行器模型或需要對更多參數整定的控制方法具有重要的參考價值。