基于局部邊緣特征水平集演化的主動脈CT圖像分割①

亢 伉

(寶雞文理學院 計算機學院,寶雞 721016)

隨著科技的進步,醫(yī)學影像技術(shù)成為當今診斷疑難雜癥的重要手段,其中,CT 成像技術(shù)發(fā)展較早,技術(shù)相對成熟,在臨床的各個領(lǐng)域獲得了較為廣泛的應(yīng)用.其原理是利用人體不同組織對X 光吸收率不同,通過接收轉(zhuǎn)換衰減信號獲得人體各部分的醫(yī)學圖像[1].但是人體腹腔環(huán)境復(fù)雜,器官與主動脈密度相近,目前沒有一個理想的腹腔CT 主動脈分割算法,很多時候還得依靠人工分割,造成工作強度大,分割效果差,無法完整分割主動脈結(jié)構(gòu),錯分、偽影、斷層等現(xiàn)象時有發(fā)生.對后期主動脈三維重建以及主動脈疾病的診斷和治療埋下了隱患.

1988年,Osher 等人[1-3]提出了描述曲線演化過程的水平集方法(LeveI Set Methods).其基本思想是將當前低維度的曲線問題轉(zhuǎn)化為更高維空間中的水平集函數(shù)曲線的隱式解.為了獲得準確的邊緣檢測結(jié)果,許多人希望在水平集演化過程中加入附加信息,例如區(qū)域信息、形狀信息和相位信息等.Belaid 等人[4,5]提出了一種基于相位的水平集分割算法:利用單演信號所產(chǎn)生的局部相位和測量局部圖像和輪廓的正常運動方向之間的局部相對方向?qū)D像進行分割,但是需要時刻調(diào)整相關(guān)參數(shù).Estellers 等人[6,7]提出一種利用圖像幾何形狀的水平集分割方法,其利用相鄰水平集梯度的相關(guān)性調(diào)整目標輪廓,但對于灰度強度不均勻的圖像,其效果不佳.為了解決水平集方法計算效率較低的問題,1993年Chopp[8]提出了窄帶法以提高求解效率；1995年Adalsteinsson 和Sethian[9]把演化計算限制在了一個零水平集函數(shù)附近的窄帶范圍內(nèi),從而大大縮短了曲線演化速度,并提高了其計算精度；2001年Chan 和Vese 提出了一種性能較好的全局優(yōu)化分割模型,但只能應(yīng)用于所需分隔物體與背景差別較大圖像,應(yīng)用范圍受大很大限制；2005年Li[10]等人進一步改進其算法,對濃度不均的圖像,構(gòu)造區(qū)域可求擬合能量模型,得到了較好的分割結(jié)果；為了進一步提高處理速度,Bresson 等人提出基于全局變分思想的對偶公式迭代算法,避開求解偏微分方程,明顯提高了演化速度.在前人工作基礎(chǔ)上,考慮局部特征的強度與方向?qū)λ郊莼訖?quán),提出一種基于局部邊緣特征加權(quán)水平集演化的主動脈CT 圖像分割方法.本方法將演化方向相鄰區(qū)域和演化輪廓內(nèi)外的梯度方向同時進行了測量,并考慮演化輪廓相鄰區(qū)域的平均邊緣強度,對曲線面積和曲線長度賦予不同的權(quán)重,使得弱邊緣對分割精度影響最小,實驗結(jié)果表明,此方法能夠得到精確的邊緣檢測結(jié)果.

1 局部加權(quán)水平集演化算法

基于活動輪廓的變分水平集算法一般需要加入圖像信息來定義目標函數(shù)[11],本算法使用邊緣信息作為圖像特征,用不斷變化的主動脈輪廓驅(qū)動算法尋找邊緣,流程圖如圖1所示.

邊緣強度檢測公式如下:其中,g∈[0,1],I表示域Ω 上的圖像,Gσ是具有標準偏差的高斯核函數(shù),對二者進行卷積運算.基于函數(shù)g,定義水平集(LSF)的能量函數(shù) φ:

水平集函數(shù)通常在零水平集附近過于陡峭或平滑會導(dǎo)致誤差,因此引入R(φ)距離正則化項使其保持形狀；Length(φ)表示要檢測的曲線長度,Area(φ)表示要檢測的曲線面積,為了使邊緣能量最小,根據(jù)公式(1)分別定義Length(φ)和Area(φ)項如下[12]:

其中,δ (φ)表示狄拉克δ函數(shù),用來計算g函數(shù)零水平集的線積分；H(φ)表示階躍函數(shù),用來計算演化輪廓內(nèi)的能量.Length(φ)在 物體邊界處取最小值,Area(φ)通過在平滑處加快演化速度,在邊界復(fù)雜處減慢演化速度幫助尋找期望的邊界.此算法在強邊緣情況下效果較好,但是在灰度不均勻等弱邊緣情況下可能出現(xiàn)漏檢或錯檢,尤其是主動脈醫(yī)學圖像中,原始圖像顯示效果不佳,此算法的缺點被進一步放大[13].

圖1 水平及分割流程圖

根據(jù)主動脈圖像的特點,對于弱邊緣需要提高圖像的邊緣檢測準確性,提出一種加權(quán)函數(shù),根據(jù)邊緣內(nèi)部和外部相鄰區(qū)域的圖像特征,為Length(φ)和Area(φ)項分配不同的優(yōu)先級.設(shè)加權(quán)因子為ω,根據(jù)局部邊緣特征確定其重要程度,帶加權(quán)因子ω的公式如下:

k是一個常數(shù),決定獲取局部特征的區(qū)域大小.公式ω (φ,k)由下式給出:

其中,I∈[0,1],為輪廓曲線C上由k常數(shù)確定的平均邊緣強度,γ∈[-1,1],為C上某點法線方向與其GVF 場中k相鄰域的內(nèi)積.輪廓曲線C的相鄰域定義如下:

其中,m的大小、正負與其和零水平集相對位置有關(guān),具體含義如圖2所示,其中虛線圓表示零水平集,外圈等高圓m從整數(shù)1 開始,內(nèi)圈等高圓m從整數(shù)-1 開始.

圖2 m 與零水平集的關(guān)系

由以上基礎(chǔ)公式可以得出邊緣平均強度公式如下:

同樣地,計算輪廓曲線C 的法向量與沿著k相鄰輪廓的GVF 場的平均內(nèi)積γ,如下:

其中,V→ 表示GVF 場,當,兩者方向相近時,最終結(jié)果γ的值趨近于1.

用帶有加權(quán)因子ω的公式(5)、(6)分別替換能量函數(shù)E(φ)中的(3)、(4),即可用ω根據(jù)局部特征調(diào)節(jié)Length(φ)和Area(φ)項的優(yōu)先級,當零水平集位于非光滑邊緣時,Length(φ)項成為主要的驅(qū)動項,當零水平集位于光滑邊緣時,Area(φ)項成為主要驅(qū)動項.最后,對能量函數(shù)E(φ)求極小值可以轉(zhuǎn)化成求Euler-Lagrange方程的解.

2 實驗結(jié)果及分析

為了驗證本文算法的正確性和有效性,利用本文提出的算法對主動脈CT 圖像進行分割,并與傳統(tǒng)水平集演化算法[14]作對比,實驗數(shù)據(jù)均來自醫(yī)院實際拍攝的患者腹腔主動脈CT 圖像.本文是在 Intel i5(R)CPU 2.60 GHz,4 GB 內(nèi)存,Windows 7 的環(huán)境下,應(yīng)用MATLAB 所做的實驗.

如圖3所示,為采集到的原始圖像,圖4為采用傳統(tǒng)水平集演化算法分割的主動脈輪廓,可以看出,其誤將腹腔其他組織尤其是腎臟邊緣誤分割為主動脈,分割效果較差；圖5采用基于局部邊緣特征加權(quán)的水平集演化算法,取得了較為理想的效果.為了具體衡量算法的優(yōu)越性,選用DSC(Dice Similarity Coefficient)方法計算各算法的分割精度[15],計算方法如下:

其取值范圍為[0,1],表示算法S與標準G分割圖像的相似性,一般說來,G為人工標記的主動脈邊緣,當DSC取1 時,表示算法與標準分割完全一致,效果最好.具體分割精度如表1所示本文算法在精度與穩(wěn)定 性兩個方面均優(yōu)于傳統(tǒng)水平集演化算法[16].

圖3 原始圖像

圖4 傳統(tǒng)水平集分割算法

3 結(jié)論與展望

本文采用基于局部特征加權(quán)的水平集分割算法,并將其應(yīng)用于較難分割的腹腔主動脈問題中.針對傳統(tǒng)水平集演化算法在弱邊緣處效果較差的劣勢,分別考慮邊緣長度和面積兩項,通過加權(quán)因子w對不同邊緣處采取不同的策略,實現(xiàn)能夠較好分割腹腔主動脈的目的.實驗結(jié)果表明,本文算法在分割精度和穩(wěn)定性方面比傳統(tǒng)水平集演化算法更勝一籌,為后續(xù)主動脈3D 模型重構(gòu)奠定了基礎(chǔ),也為腹腔主動脈分割算法提供了新思路.

圖5 本文分割算法

圖6 局部對比

表1 兩種算法的分割精度