水深對水上軟剛臂單點系泊系統(tǒng)影響研究

雷 慧，余 驍，王 允，麻妍妍

(武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430064)

0 引 言

渤海海域現(xiàn)役的3 艘16 萬噸級單點系泊FPSO“渤海世紀”號、“海洋石油112”號、“海洋石油113”號，作業(yè)海域水深僅20 m 左右，大型FPSO 在我國淺水海域的廣泛應用使淺水浮體水動力學引起了學術界和工程界的廣泛關注。通過實際觀測以及物模試驗發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)PSO 在淺水中的運動響應較為劇烈[1]，垂直面內(nèi)的運動幅度較大，發(fā)生觸底或者與軟剛臂發(fā)生碰撞的概率較大，這些都將導致嚴重后果，淺水環(huán)境下FPSO 的運動響應特性及其與軟剛臂系泊結構的相互耦合需要深入研究。

本文采用AQWA 軟件，基于三維勢流理論，計算了FPSO 在不同水深下的附加質(zhì)量、阻尼系數(shù)、運動幅度以及波浪力等水動力參數(shù)；利用多體動力學方法，將FPSO 和軟剛臂視為2 個剛體，進行整個系統(tǒng)的運動響應和載荷分析。這種分析方法，一方面可以準確模擬軟剛臂的具體結構形式，另一方面能充分考慮FPSO 與軟剛臂之間的耦合效果，從而更準確的預報船體及系泊結構的運動響應[2]。基于多體動力學方法求解的船體運動響應與試驗值較為接近，此前已有學者進行過驗證。

1 計算理論

1.1 線性波理論

勢流理論基于理想流體假設，流域的邊界條件滿足Laplace 方程[3]，將運動學和動力學邊界條件線性化處理之后可以得到：

當速度勢以圓頻率ω 作簡諧振蕩時，在z=0 處得到：

對于有限水深一階波浪速度勢函數(shù)為：

自由液面處的波形為：

水動力參數(shù)、波激力和力矩均可以通過三維勢流理論求解得到。一般將流體速度勢分解為入射勢、繞射勢和輻射勢。

基于單色波與浮體相互作用的第一階邊界值問題，整體勢函數(shù)求解問題表述為：

1.2 時域運動方程

綜合考慮風、浪、流以及單點系泊系統(tǒng)回復力的聯(lián)合作用，F(xiàn)PSO 的時域運動方程[4]為：

式中：r（t）為輻射阻尼的脈沖響應函數(shù)矩陣；D 為FPSO 慢漂阻尼矩陣；K 為FPSO 靜水回復力剛度矩t)陣； 為1 階，2 階波浪載荷；，F(xiàn)c（t）分別為風流載荷；FSPM（t）為單點系泊系統(tǒng)提供的回復力。

在不規(guī)則波浪下，作用于結構物上的瞬時波浪力可以寫為：

式中：η（τ）為海浪隨機波面升高的時域歷程；h（t）為脈沖響應函數(shù)，由1 階波浪力傳遞函數(shù)通過傅里葉變換得到，即

若已知整個頻率范圍內(nèi)的fw（ω），即可按上式求得h（t），然后按波浪時歷η（τ），根據(jù)（11）式求得1 階波浪力。

2 設計輸入及耦合模型建立

2.1 設計輸入

以“渤海明珠”號FPSO 為例，在某裝載情況下，計算模型主要參數(shù)如表1 所示。百年一遇極端環(huán)境條件參數(shù)見表2。

2.2 全耦合模型建立

采用三維建模軟件建立船體三維模型，導入Ansys-Workbench，建立系泊支架、系泊腿、系泊剛臂及導管架（用立柱表示）的全耦合模型，坐標原點取在船尾中縱剖線與水面交點，從船尾指向船首為X 軸，船體左舷為Y 軸，垂直向上為Z 軸，滿足右手定則。FPSO 與系泊腿之間采用2 個萬向節(jié)連接，釋放橫搖和縱搖2 個自由度，系泊剛臂與系泊腿、系泊剛臂與導管架之間采用球鉸接，具有3 個自由度，導管架與大地固結，關節(jié)之間進行力和運動的傳遞。建立全耦合模型之后劃分網(wǎng)格，設置相關參數(shù)，耦合模型計算網(wǎng)格如圖2 所示。

表 1 FPSO 主要參數(shù)Tab. 1 The main dimensions of FPSO

分別求解3 個速度勢，即可得到流域內(nèi)整體的速度勢。通過對物面波壓的直接積分可以得到力和力矩向量的6 個分量:

圖 2 耦合模型計算網(wǎng)格Fig. 2 The finite element model of FPSO

表 2 環(huán)境條件Tab. 2 The marine environment conditions

圖 1 耦合模型建立Fig. 1 The model of FPSO

3 計算結果及分析

3.1 水動力參數(shù)計算

保持吃水不變，改變水深，分別計算15 m，16.3 m，18 m，20 m 和30 m 這5 種水深下FPSO 的水動力參數(shù)，得到不同水深下FPSO 六個自由度的附加質(zhì)量、輻射阻尼系數(shù)、以及RAO。

3.1.1 附加質(zhì)量隨水深的變化特性

圖3～圖8 展示了6 個自由度下附加質(zhì)量隨水深的變化。

圖 3 附加質(zhì)量μ11 隨水深的變化曲線Fig. 3 Added mass μ11 in different water depth

圖 4 附加質(zhì)量μ22 隨水深的變化曲線Fig. 4 Added mass μ22 in different water depth

圖 5 附加質(zhì)量μ33 隨水深的變化曲線Fig. 5 Added mass μ33 in different water depth

圖 6 附加質(zhì)量μ44 隨水深的變化曲線Fig. 6 Added mass μ44 in different water depth

可以看出，隨著頻率的增加，F(xiàn)PSO 六個自由度的附加質(zhì)量整體呈變小趨勢，并趨于穩(wěn)定，低頻附加質(zhì)量明顯大于高頻。隨著水深的減小，在整個頻率范圍內(nèi)，橫搖和縱搖附加質(zhì)量明顯增大；當頻率小于0.4 rad/s 時，隨著水深的減小，附加質(zhì)量顯著增大；當頻率大于1.2 rad/s 時，水深對附加質(zhì)量基本無影響。結果表明，低頻附加質(zhì)量對水深更為敏感。FPSO 沿3 個坐標軸轉(zhuǎn)動的附加質(zhì)量均比繞3 個軸平動的附加質(zhì)量大2-3 個數(shù)量級[5]。

3.1.2 輻射阻尼系數(shù)隨水深的變化特性

圖9～圖14 展示了FPSO 六個自由度下輻射阻尼系數(shù)隨水深的變化。

圖 7 附加質(zhì)量μ55 隨水深的變化曲線Fig. 7 Added mass μ55 in different water depth

圖 8 附加質(zhì)量μ66 隨水深的變化曲線Fig. 8 Added mass μ66 in different water depth

圖 9 輻射阻尼λ11 隨水深的變化曲線Fig. 9 Radiation damping λ11 in different water depth

圖 10 輻射阻尼λ22 隨水深的變化曲線Fig. 10 Radiation damping λ22 in different water depth

可以看出，F(xiàn)PSO 六個自由度上的阻尼系數(shù)整體上隨著頻率的增大，先增大后減小。隨著水深的減小，6 個自由度上的阻尼呈增大趨勢，且在低頻時變化比較明顯。當頻率接近于0 或者趨于無窮大時，輻射阻尼都趨于0，這說明在極低頻率和極高頻率時都不會產(chǎn)生大的輻射波[5]。與附加質(zhì)量的結果類似，繞3 個軸轉(zhuǎn)動的阻尼系數(shù)比沿3 個軸平動的阻尼系數(shù)大2～3 個數(shù)量級。

圖 11 輻射阻尼λ33 隨水深的變化曲線Fig. 11 Radiation damping λ33 in different water depth

圖 12 輻射阻尼λ44 隨水深的變化曲線Fig. 12 Radiation damping λ44 in different water depth

圖 13 輻射阻尼λ55 隨水深的變化曲線Fig. 13 Radiation damping λ55 in different water depth

圖 14 輻射阻尼λ66 隨水深的變化曲線Fig. 14 Radiation damping λ66 in different water depth

3.1.3 運動響應幅值算子隨水深的變化特性

圖15～圖20 展示了FPSO 六個自由度下RAOs 隨水深的變化曲線。

圖 15 縱蕩RAO 隨水深的變化曲線Fig. 15 Surge RAO in different water depth

圖 16 橫蕩RAO 隨水深的變化曲線Fig. 16 Sway RAO in different water depth

圖 17 垂蕩RAO 隨水深的變化曲線Fig. 17 Heave RAO in different water depth

圖 18 橫搖RAO 隨水深的變化曲線Fig. 18 Roll RAO in different water depth

圖 19 縱搖RAO 隨水深的變化曲線Fig. 19 Pitch RAO in different water depth

圖 20 首搖RAO 隨水深的變化曲線Fig. 20 Yaw RAO in different water depth

從計算結果看，縱蕩響應幅值在低頻時遠大于高頻，說明縱蕩運動幅度主要受低頻波浪力影響。隨著水深的減小，深沉運動響應減小，橫搖和首搖響應幅值增大，縱搖響應幅值變化不大，峰值對應的頻率減小。

3.2 時域分析結果

在時域內(nèi)對FPSO 和軟剛臂系泊系統(tǒng)進行15 m，16.3 m，18 m 三種水深下的動態(tài)耦合計算，得出了這3 種水深情況下FPSO 和軟剛臂系泊系統(tǒng)的運動響應。計算總時間3 h，時間步長0.2 s。

船體運動計算結果如表3 所示。系泊力計算結果與試驗結果對比如表4 所示。

表 3 FPSO 運動統(tǒng)計結果Tab. 3 Motion statistics of FPSO

表 4 系泊力極值對比Tab. 4 Extrem value of mooring force

從表3 的結果來看，隨著水深的減小，各運動平均值均增大，縱蕩運動極值顯著增大。說明水深主要影響縱蕩運動。從表4 的結果來看，隨著水深的減小，系泊力顯著增大。模型試驗、計算及現(xiàn)場單點使用情況均表明，當油田水深過淺時，系泊力和縱蕩運動將顯著增大。低頻波浪在淺水中引發(fā)的FPSO 船運動量遠大于深水情況[6]，這是由于低頻波浪成分會誘導2 階低頻波浪力，從而使得總的低頻波浪慢漂激勵大幅度增大，最終導致單點系泊FPSO 低頻共振縱蕩運動響應以及由此產(chǎn)生的系泊力相比于深水大幅增加[7]。

4 結 語

本文運用AQWA 軟件，基于三維勢流理論和多體動力學基礎，分別進行了頻域分析和時域耦合計算。得出如下結論：

1）在整個頻率范圍內(nèi)，隨著水深的減小，橫搖和縱搖附加質(zhì)量明顯增大；頻率小于0.4 rad/s 時，隨著水深的減小，附加質(zhì)量顯著增大；頻率大于1.2 rad/s時，水深對附加質(zhì)量基本無影響。附加質(zhì)量在低頻范圍內(nèi)對水深更為敏感；

2）FPSO 六個自由度上的阻尼系數(shù)整體上隨著頻率的增大，先增大后減小。隨著水深的減小，6 個自由度上的阻尼均增大，且在低頻時變化比較明顯；

3）縱蕩響應幅值在低頻時遠大于高頻，縱蕩運動幅度主要受低頻波浪力影響；

4）隨著水深的減小，縱蕩運動極值和系泊力均顯著增大，各運動平均值有所增大。