發射動力系統連接結構薄層單元建模的不確定性研究

李 昊，王鴻麗，盧丙舉

(1. 海軍裝備部裝備審價中心，北京 100071；

2. 中國船舶重工集團公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015；

3. 河南省水下智能裝備重點實驗室，河南 鄭州 450015)

0 引 言

在某發射動力系統連接結構中，螺栓連接以其連接剛性好，安裝方便等諸多優點得到廣泛的應用，但是螺栓連接件會影響結構局部剛度和整機的動力學性能，所以建立準確的動力學連接模型是準確計算結構動態特性與響應的前提。

螺栓連接的有限元建模方法主要分為兩類：非參數化建模方法和參數化建模方法。非參數化建模將連接剛度和連接阻尼等效為對結構動力學特性作用相同的附加外力的形式[1-4]，缺點是無法揭示連接處的微觀特性。與非參數化建模不同的是參數化建模是根據連接處的物理特性和連接界面的微觀滑移、碰撞等特性建立連接模型，因為能夠深刻揭示連接的特性而得到越來越多的研究。參數化建模分為零厚度單元（Zero thickness element）、一般單元（Generic element）和薄層單元（Thin layer element）3 種類型。零厚度單元用集中質量、彈簧和摩擦滑塊來表示連接界面處的力—位移關系。Iwan[5]模型因為能夠表示連接處的粘滑運動而被廣泛應用；Ahmadian 和Jalali[6]采用一般單元模擬連接處的特性，并通過實驗頻響函數對連接參數進行了識別；薄層單元理論最早應用于巖石接觸的力學分析[7]，Mayer 和Gaul[8]研究表明薄層單元能夠有效模擬機械連接面的接觸特性。

在連接的不確定性方面，國內外學者進行了大量的研究。Gangaharan[9]提出一種基于統計學的參數識別方法，運用系統靜力學響應來進行參數識別；Qiao LS[10]采用遲滯模型研究了非自治系統的剛度不確定性；Guo Qin tao 和Zhang Ling mi[11]將連接結構的接觸剛度及接觸阻尼作為隨機分布參數處理，然后基于響應面法的模型修正方法和分布代數方法進行參數識別；姜東和費慶國[13]基于薄層單元理論，提出了一種螺栓連接接觸面不確定性參數識別方法；C.Zang[13]基于魯棒性設計研究了兩自由度結構的動力學不確定性問題。本文以某發射動力系統連接結構為研究對象，針對薄層單元連接模型，通過Taguchi 方法研究了薄層單元的厚度、彈性模量和密度不確定性。

1 薄層單元基本理論

薄層單元建模方法把2 個連接件接觸面的部分等效為連續的厚度非常薄的單元，如圖1 所示。

圖 1 薄層單元Fig. 1 Thin layer element

對于尺寸為l1×l2×d 的薄層單元，根據虛位移原理得到虛功方程：

對式（2）運用2 節點高斯積分可得到剛度矩陣的數值表達式：

對于薄層單元，假設厚度遠遠小于長度和寬度，文獻[15 - 16] 表明當厚度趨近于零時單元應變可以忽略。此把接觸面法向和接觸面切向， 分別定義為局部坐標， 和的方向；同理，應力分對應；變，分對應和，則本構方程可以轉化為：

式中： 和 分別為彈性模量，剪切模量。此時 和為2 個獨立的參數，如果要求兩者的耦合關系，可在本構關系式（5）中加入耦合項實現。

2 Taguchi 設計方法

魯棒設計是在不減弱或消除不確定性因素影響的情況下，尋找合理的設計值，使響應對參數變化不敏感的設計方法。結構動力學魯棒設計問題屬于不確定結構動力學分析的反問題。Taguchi 設計是一種重要的魯棒設計方法，最早由日本學者田口谷一提出[15]。這種設計方法把統計學的實驗設計方法應用到了工業設計中，通過較少的實驗設計來減少設計人員的工作量，同時設計出較高質量的產品。Taguchi 方法將工程優化過程和產品設計過程分為3 步：系統設計、參數設計和容差設計，具體設計過程見文獻[16]。

Taguchi 利用信噪比考慮結構性能的魯棒性以及產品的綜合經濟性。根據產品的質量特性，信噪比分為3 類：望目特性的信噪比，望小特性的信噪比和望大特性的信噪比。

望目特性的信噪比：

望小特性的信噪比：

望大特性的信噪比：

通過信噪比分析，可以初步得到一組參數組合，經過進一步優化分析，最終確定最優化參數組合。

3 薄層單元的魯棒設計

3.1 設計模型

某發射動力系統連接結構模型如圖2 所示，連接件由前后2 個結構組成，2 個結構的法蘭邊通過薄層單元進行連接?？紤]到螺栓連接對連接結構局部剛度影響比較大，而局部剛度的變化對連接結構整體影響非常大。在連接結構的建模中，薄層的厚度對建模的準確性至關重要，對連接結構的整體響應影響巨大。而目前國內外對于如何準確確定薄層厚度尚無定論。本文對連接結構的整體動力學響應為研究目標，以薄層厚度，彈性模量和密度為設計變量，對發射動力系統連接結構進行魯棒設計。

3.2 信噪比分析

圖 2 螺栓連接結構薄層單元示意圖Fig. 2 Thin-layer element in thecontact surface of assembled aero-engine casing

表 1 設計參數水平設置Tab. 1 Factor levels

表 2 正交試驗結果及信噪比Tab. 2 Experimental design and results

圖 3 三階振動響應的信噪比Fig. 3 The S/N graph for the third response

圖 4 五階振動響應信噪比Fig. 4 The S/N graph for the fifth response

正交試驗的信噪比分析結果如圖3 和圖4 所示，表示各參數值在各水平位置時對輸出結果的影響大小，其中表示輸入參數在水平的信噪比均值，如圖3中表示厚度在1 水平的信噪比均值。可知，3 個輸入參數對連接結構第3 階頻率和第5 階頻率影響均比較大，并且可以初步得到一組較優的組合 A1B3C1。

3.3 優化分析

對正交試驗結果進行回歸分析，通過回歸分析運用最小二乘法可以得到表示固有頻率關于厚度、彈性模量和密度的經驗公式：

以和的設計值作為優化的目標，通過權重系數法把多目標優化問題轉化為單目標優化問題，目標函數如下：

式中： d 為測試的響應值， n為實驗的次數。

表 3 優化前后頻差對比Tab. 3 The comparison before optimization and after

4 結 語

1）薄層單元的厚度、彈性模量和密度等因素對連接結構的動力學響應影響較大。在彈性模量和密度保持不變時，隨著厚度的增加，連接結構的模態頻率逐漸減??；在厚度保持不變時，隨著彈性模量的增加，連接結構的模態頻率逐漸增大；在薄層厚度和彈性模量保持不變時，連接結構的模態頻率逐漸減小；

2）通過回歸分析，運用最小二乘法建立了連接結構動力學響應關于薄層厚度、彈性模量和密度的經驗公式；

3）對薄層參數進行了優化分析，經過優化，建立了精確的連接模型。