提高中學(xué)生直觀想象能力的教學(xué)策略研究

濮春秋

(江蘇省蘇州市蘇州大學(xué)附屬尹山湖中學(xué) 江蘇 蘇州 215000)

1.直觀想象的含義

直觀想象是指借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用幾何圖形理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。將數(shù)學(xué)問(wèn)題以圖形的形式呈現(xiàn)出來(lái)，通過(guò)數(shù)與形結(jié)合的方式，尋找到解決問(wèn)題的行之有效之法，提升對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)以及發(fā)展規(guī)律的探索與認(rèn)識(shí)。

直觀想象能力是數(shù)學(xué)素質(zhì)與數(shù)學(xué)能力的重要方面，是一種重要的數(shù)學(xué)思想與方法；重視直觀想象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有利于學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用圖形和空間想象思考問(wèn)題的習(xí)慣，有利于學(xué)生提升數(shù)形結(jié)合的能力，有利于學(xué)生形成借助圖形和空間想象進(jìn)行分析、推理建構(gòu)數(shù)學(xué)體系，論證數(shù)學(xué)概念的能力。

2.掌握基本圖形性質(zhì)是基礎(chǔ)

對(duì)基本圖形性質(zhì)的理解是產(chǎn)生直覺(jué)的源泉，因此若想在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中提高學(xué)生的直觀洞察力，就得讓學(xué)生掌握?qǐng)D形的基本性質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要時(shí)刻鍛煉學(xué)生的基本功，在函數(shù)的部分讓學(xué)生能熟練掌握基本函數(shù)的圖像特征與性質(zhì)，例如在處在初中階段學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)；在立體幾何學(xué)部分讓學(xué)生充分把握相關(guān)幾何體的性質(zhì)。通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的有效把握，學(xué)生在利用圖形進(jìn)行平移、對(duì)稱等變換時(shí)，能激發(fā)學(xué)生思維，啟發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的思路。

而在教學(xué)中教授基本圖形的性質(zhì)時(shí)，一定要著眼于學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平出發(fā)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)這些知識(shí)時(shí)不用死記硬背，而尋找到更為簡(jiǎn)易的方法進(jìn)行記憶。例如在初中階段中立體幾何部分，學(xué)生常常覺(jué)得幾何體的性質(zhì)與特點(diǎn)復(fù)雜，無(wú)法進(jìn)行有效記憶與理解，這是教師就應(yīng)當(dāng)通過(guò)研究教材與研究學(xué)生找到突破點(diǎn)，教師在教學(xué)時(shí)首先需要將立體幾何以直觀的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生在感官上感知幾何體，然后讓學(xué)生找到幾何體各個(gè)要素之間的橋梁。

3.創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)中“直觀洞察力”的意境

想要培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力以解決立體幾何與解析幾何的問(wèn)題時(shí)，我們通常需要做到讓學(xué)生自己在頭腦中進(jìn)行想象，鼓勵(lì)他們跟著自己的感覺(jué)走，能充分表達(dá)自己的直覺(jué)感受。在立體幾何中面對(duì)復(fù)雜的圖形，經(jīng)過(guò)剖析能找出所需要的圖形中點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，能在合理位置進(jìn)行輔助線的添加；在解析幾何面對(duì)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要利用函數(shù)圖像的特征找到解決問(wèn)題的思路。

例如在教授異面直線的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生可能無(wú)法立馬了解異面等知識(shí)，這時(shí)教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)將粉筆盒作為情境，看成一個(gè)長(zhǎng)方體，以實(shí)物的形式直觀的展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生觀察長(zhǎng)方體中各條棱之間的位置關(guān)系，這樣異面直線的定義便一目了然：即不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。至此，學(xué)生已經(jīng)了解了異面直線的定義，有了直觀的感受，然后就讓學(xué)生回憶所學(xué)的在空間內(nèi)作平面的方法，引導(dǎo)學(xué)生利用手頭的尺規(guī)與紙筆完成一般化的異面直線。

4.加強(qiáng)文字、圖形與符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練

在直觀想象中，學(xué)會(huì)畫(huà)圖與識(shí)圖是基礎(chǔ)，但直觀想象能力的核心是“想象”，即通過(guò)對(duì)空間知覺(jué)等材料的分析、加工、抽象概括而產(chǎn)生的新形象的心理過(guò)程。我們所說(shuō)的直觀想象中的“想象”的實(shí)質(zhì)是幾何語(yǔ)言和幾何圖形之間的轉(zhuǎn)化。思維與想象是兩個(gè)密不可分的過(guò)程，它們緊密相連，又相互影響。語(yǔ)言則是學(xué)生直觀想象能力與思維發(fā)展的載體。因此，教師需要通過(guò)加強(qiáng)文字、符號(hào)與圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練來(lái)完成直觀想象能力與思維能力的培養(yǎng)。

在立體幾何的教學(xué)中，教師通常要求將所學(xué)的定理、公里、定義以文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的方式分別表示出來(lái)，以訓(xùn)練學(xué)生三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換能力。

在平面幾何題目的教學(xué)中，有時(shí)練習(xí)題中只展示了文字語(yǔ)言的表達(dá)而不給出學(xué)生圖形，這時(shí)，學(xué)生就需要通過(guò)自己的理解將文字語(yǔ)言翻譯成符號(hào)語(yǔ)言，根據(jù)題目文字?jǐn)⑹鲎约寒?huà)出圖形再進(jìn)行分析探索解決問(wèn)題。

例：已知線段AB=84cm，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AB上，且CE=BC，求DE的長(zhǎng)度。

從題目分析我們可以發(fā)現(xiàn)，題目中所給的“線段AB=84cm，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)”這三個(gè)條件我們可以畫(huà)出一條包含四個(gè)點(diǎn)的線段，但是在學(xué)生結(jié)合題目中另一個(gè)條件時(shí)，就需要學(xué)生通過(guò)直觀的想象將點(diǎn)E同線段進(jìn)行動(dòng)態(tài)的移動(dòng)，使得滿足CE=BC，最終發(fā)現(xiàn)這樣的線段不唯一，如圖，點(diǎn)E可能分布于點(diǎn)C左右兩側(cè)，因此需要分類討論。

因此教師在進(jìn)行幾何課程的教學(xué)中，要注重學(xué)生直觀思維與抽象思維之間的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)態(tài)直觀想象能力，在設(shè)計(jì)題目時(shí)應(yīng)有利于發(fā)揮學(xué)生的想象力，提升學(xué)生自我反思的能力的同時(shí)培養(yǎng)他們的轉(zhuǎn)化與化歸的思維。

5.通過(guò)圖形的運(yùn)動(dòng)變化來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力

當(dāng)學(xué)生可以從情境中想象出空間圖形的運(yùn)動(dòng)與變化時(shí)說(shuō)明學(xué)生的直觀想象能力進(jìn)入了一個(gè)更深的層次。教師需要挖掘一些教材中運(yùn)動(dòng)變化的素材，經(jīng)過(guò)反復(fù)鉆研課本教材后，利用多媒體工具制作，加深素材的直觀性，在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用圖形運(yùn)動(dòng)與變化的觀點(diǎn)解決問(wèn)題，將學(xué)生的主體地位在課堂上得到體現(xiàn)，提高課堂學(xué)習(xí)興趣，完善課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)。

加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)變化的識(shí)別訓(xùn)練有助于減少因圖形的運(yùn)動(dòng)以及學(xué)生思維發(fā)展的不充分性而給他們思維上帶來(lái)的某些障礙，讓學(xué)生能更進(jìn)一步理解和認(rèn)識(shí)空間圖形的本質(zhì)，將代表視覺(jué)符號(hào)的幾何圖形與表象相結(jié)合，是學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵所在。

6.結(jié)語(yǔ)

直觀想象力的培養(yǎng)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)理解能力的基本途徑，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要努力做到將培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力貫穿于學(xué)生思維發(fā)展的始末，結(jié)合實(shí)際情況，對(duì)于學(xué)生之間存在的階段與個(gè)體差異探索有針對(duì)性教學(xué)對(duì)策，旨在提升中學(xué)生整體的直觀想象能力。