動量守恒定律的解題方法和技巧

戴誠超

(福建省南平第一中學(xué) 福建 南平 353000)

1.明確研究對象和過程，合理選擇系統(tǒng)

在自然界當(dāng)中普遍遵循的機(jī)械運(yùn)動規(guī)律就是動量守恒定律，這也是考試當(dāng)中的經(jīng)典考點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)不受外力或受到的外力合力為0或系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于內(nèi)力的時候，那么這個系統(tǒng)總動量是守恒的，動量守恒定律表現(xiàn)出了研究對象的整體性以及時間的對應(yīng)性。動量守恒定律的研究對象不是單個的物體，而是一個系統(tǒng)，所以在解題伊始，我們要選擇好系統(tǒng)。例如，在光滑的平面上有三個質(zhì)量相同的小球，球A與球B通過輕質(zhì)彈簧連接，球C以初速度v0沿著A、B兩球連接的方向向球B運(yùn)動(如圖1)，當(dāng)與B球碰撞之后就與其結(jié)為一體，則求解彈簧壓縮量最大時的彈性勢能。

圖1

當(dāng)B、C兩球發(fā)生碰撞時，碰撞時間短且兩球的相互作用力遠(yuǎn)大于外力，B球和C球系統(tǒng)的動量守恒，B球和C球在碰撞之后具有共同的速度v,A球的狀態(tài)保持不變。

根據(jù)動量守恒定律得到mCv0=(mC+mB)v,

那么v=mCv0/(mC+mB)=v0/2

碰撞之后B球和C球?yàn)橐粋€整體，以速度v對彈簧進(jìn)行壓縮，A球與B球同時受到彈簧的彈力作用，此時應(yīng)將球A、B、C和彈簧視為一個系統(tǒng)，動量守恒定律依然適用。當(dāng)彈簧的壓縮量最大時，三個球的共同速度為v′，

根據(jù)動量守恒定律得到(mC+mB)v=(mC+mB+mA)v′

那么v′=(mC+mB)v/(mC+mB+mA)=v0/3

根據(jù)機(jī)械能守恒定律，B球和C球以速度v壓縮彈簧直到三個小球的共同速度為v′的過程當(dāng)中，這個系統(tǒng)所減少的動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能，

在求解此題的過程中，如果只是盲目地應(yīng)用動量守恒定律，而沒有明確在B、C球碰撞過程中有機(jī)械能的損失，很容易就將碰撞和壓縮彈簧兩個過程合并成一個過程來進(jìn)行求解，這樣雖然求解出來的速度仍然為v0/3，但是最后計(jì)算的彈簧的彈性勢能卻是錯誤的。

2.對于多過程問題，抓住系統(tǒng)初、末狀態(tài)進(jìn)行求解

動量守恒定律的研究對象一般由兩個或兩個以上的物體組成系統(tǒng)，而且往往會涉及到多過程問題。但是動量守恒定律的優(yōu)點(diǎn)就在于不需要像牛頓運(yùn)動定律那樣去分析每一個過程，對于初、末狀態(tài)過程當(dāng)中系統(tǒng)當(dāng)中的各個物體相互作用的過程則無需考慮。在對多過程問題運(yùn)用動量守恒定律進(jìn)行求解的時候，要對物體運(yùn)動狀態(tài)的同時性、動量守恒方程矢量性多加注意，有些題目中還要考慮物體的相對速度，要從統(tǒng)一參考系當(dāng)中把握動量守恒定律的各個速度。

例如，以木板放置在光滑的水平地面上，左端放置一木塊，右側(cè)有豎直墻面，已知木塊的質(zhì)量是木板質(zhì)量的2倍，木塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ，讓木板與木塊以相同的速度v0向右運(yùn)動，當(dāng)木板與墻發(fā)生彈性碰撞時，碰撞的時間非常短(如圖2)。求木板從第一次與墻發(fā)生碰撞到再一次與墻發(fā)生碰撞所經(jīng)歷的時間，假設(shè)木板足夠長，木塊的位置始終在木板上，重力加速度為g。

圖2

本道例題是一道典型的多過程動量守恒的題目，木板先經(jīng)過了碰撞反彈，勻減速，勻加速和勻速直線運(yùn)動這幾個過程，如果用牛頓運(yùn)動定律去求解的話，雖然也能夠解出，但是費(fèi)時費(fèi)力，要對木板的每一個過程分別列式，步驟繁瑣且易錯。

當(dāng)木板與墻壁初次碰撞后，最后木板和物塊達(dá)到一共同速度，設(shè)木板的質(zhì)量為m，木塊的質(zhì)量為2m，假設(shè)水平向右是正方向，那么根據(jù)動量守恒定律得到

2mv0-mv0=(2m+m)v,得到v=v0/3,

對木板由動量定理得到μ·2mgt1=mv-m(-v0),

當(dāng)木板勻速運(yùn)動的時候，s=vt2,

所以木板與墻的初次碰撞到再次碰撞的時間為t=t1+t2=4v0/3μg

在求解此題的過程中，把與墻壁碰撞后反彈的木板和木塊視為一個系統(tǒng)，忽略中間的過程，對初、末狀態(tài)列出動量守恒式，求出木板和木塊的最終速度后再進(jìn)行求解。

3.重視碰撞和爆炸問題

對于動量守恒定律，就是要處理好碰撞(爆炸)的問題，這也是動量守恒定律中常見的一類問題。在碰撞(爆炸)的過程當(dāng)中，系統(tǒng)內(nèi)各個物體之間的相互作用的內(nèi)力要遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力，而且作用時間極短，所以我們可以不考慮外力的沖量，將系統(tǒng)的動量視為守恒。碰撞(爆炸)問題往往還都會涉及到能量守恒，所以在碰撞問題當(dāng)中要分清彈性碰撞和非彈性碰撞，因此，老師們一定要對碰撞的問題進(jìn)行詳細(xì)的講解。碰撞和爆炸問題雖然屬于同一類型的考點(diǎn)，但是還是有一些區(qū)別的。對于碰撞問題，系統(tǒng)的機(jī)械能是不會增加的，而對于爆炸問題，有化學(xué)能能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機(jī)械能，所以系統(tǒng)的機(jī)械能會增大。例如一顆手榴彈在5米的高度以10m/s的速度水平飛行時炸裂成質(zhì)量比為3:2的兩個小塊，質(zhì)量稍大的以100m/s的速度反向飛行，問這兩小塊落地點(diǎn)的距離是多少。