上浮極限狀態下飽和土的浮力模型試驗和理論分析

榮雪寧，徐日慶，馮蘇陽，朱亦弘，伍 璇

(1.南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094；2.浙江大學濱海和城市巖土工程研究中心，浙江 杭州 310058；3.浙江大學軟弱土與環境土工教育部重點實驗室，浙江 杭州 310058；4.武漢市昌廈基礎工程有限責任公司，湖北 武漢 430022)

學術界就飽和黏土中的長期浮力是否需要折減一直存在爭議。理論上地下結構受到的水浮力與阿基米德浮力相同[1]，然而一些國內外規范卻允許對低滲透性土體中的浮力進行折減[2-5]。多名學者也用不同方法實測了浮力折減系數，得出的結論不盡相同[6-12]。梅國雄等[7-8,10]通過一系列實驗測量了飽和黏土和砂土中的浮力折減系數，得到黏土中的浮力折減系數約為0.7，砂土無顯著折減(約0.95)。崔巖等[6,11]、向科等[9]的實驗則得出了不同的結論，認為飽和黏土和砂土中浮力均無顯著折減。倪偉杰等[12]測量了飽和軟黏土中的管道上浮力，認為飽和軟土中的浮力折減系數與填土的抗剪強度有關，在飽和土強度很低時大于1(此時填土呈泥漿狀，密度比純水大)，強度較高時則小于1。總的說來飽和土浮力的理論研究還不完善，實測結論也很不一致。故《巖土工程勘察規范》認為黏土中基礎受到的浮力往往小于水頭高度，然而該問題缺乏理論依據，只有掌握實測數據時才能進行一定折減[13]。

目前飽和土的浮力試驗主要分為兩大類，一類通過埋置的孔壓計測量孔壓，通過孔壓計算浮力；另一類則不使用孔壓計，直接通過上浮體的受力平衡分析計算浮力。通過實驗室或現場埋置孔壓計[8,14]，前一類試驗常常得出黏土中孔隙水壓力本身就折減了，進而浮力也相應折減的結論。然而根據連通器原理，只要黏土不是完全隔水的，穩定后的土中孔壓就不應折減，否則將違背最小勢能原理。崔巖等[6]的試驗也表明飽和黏土中的水頭高度并無折減，連通器原理仍然成立。實際觀測到的孔壓折減現象可能是由于黏土滲透性較差，在有限的試驗和現場測量時間內，孔壓升高緩慢導致的。因此，采用孔壓計的浮力試驗只能用作施工監測的手段，可作為選擇施工方法和時機的依據，但是不能根據短期的孔壓測量設計永久性的工程構造。另一方面，實際上浮力等于孔壓乘以其在基礎底面的作用面積。盡管長期看來孔壓大小不會折減，孔壓作用面積卻可能折減。綜上所述，測量孔隙水壓力的大小并不是研究土中長期浮力的合理方法：測得的孔壓折減并不表明長期浮力有所折減；如果測得的孔壓沒有折減，由于無法證明基礎底面受到的上浮力等于孔壓[9]，也就無法證明上浮力并未折減。此外，通過埋設孔壓計等方法只能測得非臨界狀態下的孔壓，對上浮臨界狀態下的浮力折減問題依然難以判斷。

第二類浮力試驗往往通過使飽和土中的模型基礎達到上浮臨界狀態，直接根據上浮體的受力平衡計算上浮力。在最理想的情況下，上浮力等于上浮體重力。理論上該方法比測量孔壓更加合理，能測量到真實的上浮力。然而文獻中通過上浮體受力分析得到的浮力折減系數也不一致。有的試驗結果表明上浮臨界狀態下，飽和黏土中浮力折減系數約為70%[7-8]。有的試驗結果則表明該臨界狀態下飽和黏土中的浮力與純水中的浮力相同，并無折減[9]。實際操作中，即使是模型試驗，上浮體的受力分析也往往比較復雜。上浮模型試驗一般可分為兩種，一種將模型基礎埋置于土中，另一種直接將模型基礎放置于土表面。如果模型基礎埋置于土中，浮力測量就受到摩擦力的影響。而摩擦力受填土操作影響較大，很難保證每次上浮試驗時的側摩擦力都是一樣的。如果模型基礎只是簡單放置于土表面，沒有基礎埋深，雖然可以避免側摩擦力的影響，卻難以保證基礎底面和土的表面密切貼合。如果基礎底面和地基土表面之間稍有縫隙，則顯然實際測得的就是純水中的浮力。這些邊界條件的細微差別可能導致了不同文獻得到的浮力折減系數不相一致。為此，本次研究進行了一種邊界條件簡單、易于分析的上浮試驗。試驗中盡量排除了側摩擦力和基底縫隙的影響，以測量基礎上浮臨界狀態下的真實浮力，并從理論上分析了上浮臨界狀態下飽和土的浮力是否應該折減。本文將只討論孔壓穩定后的長期浮力。

1 飽和土上浮試驗裝置及試驗步驟

本次浮力試驗裝置如圖1所示。一般認為浮力折減問題可能與土顆粒結合水的能力有關。在3種主要黏土礦物(高嶺石、伊利石和蒙脫石)中，結合水能力最弱的是高嶺石礦物，結合水能力最強的是蒙脫石[15]。砂土則不具有結合水的能力。故本次研究共選用了3種土材料：(1)粒徑為0.25～0.5 mm的海砂(中砂)；(2)過篩1 000目的高嶺土；(3)過篩1 500目的蒙脫石。對于每種材料，實驗步驟簡述如下：

圖1 飽和土上浮試驗裝置Fig.1 Schematic diagram of the model tests

(1)將試驗用土填筑在模型槽中(圖1a)。采用一個圓柱形的上浮筒作為模型基礎(外徑9 cm，高45 cm，由于后續受力分析中模型基礎的底面積自動消去，浮筒的外徑是無關緊要的)。為使該浮筒上浮后仍保持垂直，筒中安裝了配重。在浮筒底面涂抹一層較厚的凡士林防水層，安置于土表面。稍稍下壓浮筒，使凡士林涂層產生塑性變形(土的表面不產生變形)，填滿基礎底面和土表面之間的縫隙。同步緩慢上升模型槽和浮筒中的水位，直至模型槽中的水位達到實測靜水頭高度H。使裝置保持圖1a所示狀態靜置，注意補償蒸發掉的水量使水頭高度H始終保持不變。靜置15 d后，土樣飽和，且土中的孔隙水壓力已經穩定，開始上浮試驗(為達到研究目的，只需要土樣表層飽和，孔隙水的最大滲徑只有約4.5 cm。平行試驗表明靜置15 d和靜置1個月后的上浮體吃水深度基本相同，故選擇15 d作為裝樣后的靜置期)。

(2)用注射器緩慢抽出浮筒中的配重水，使上浮體重量緩慢而連續減小，直至浮筒浮起。一旦浮筒開始位移，底面的黏聚力就顯著減小，凡士林涂層和飽和土表面之間整齊脫開，故上浮失穩是突然發生的。由于抽水非常緩慢，可認為上浮前后瞬間筒中水的重量相同。測量上浮后的吃水深度h(圖1b)。

(3)重復裝樣-靜置-上浮的步驟，在不同的靜水頭高度H下多次試驗。

2 受力分析及數據處理方法

在上浮失穩前的瞬間，上浮體的受力分析如圖2所示。圖中G表示上浮體所受重力(包括浮筒、壓重、配重水和浮筒底部的凡士林涂層)；c表示凡士林涂層和黏土表面之間的黏聚力；u為飽和土表面處的孔壓；上浮極限狀態下的浮力折減系數記為η0。記浮筒的底面積為A(后續計算中消去)，則上浮前瞬間的豎向力平衡分析有：

圖2 上浮失穩前瞬間上浮體豎向受力分析Fig.2 Equilibrium analysis during the ultimate limit state of up-lifting

而由液體壓強公式有：

u=γwH

(2)

式中：γw——水的重度(后續計算η0時消去)；

H——裝置靜置期間一直保持的水頭高度。

將式(2)代入式(1)有：

G+cA=η0γwHA

(3)

浮筒上浮穩定后的受力分析如圖3所示，此時的豎向力平衡為：

G=u1A

(4)

其中u1由吃水深度h決定，即：

u1=γwh

(5)

將式(5)代入式(4)，再將得到的重力G表達式代入式(3)，有：

γwhA+cA=η0γwHA

(6)

將式(6)稍作整理，得：

(7)

圖3 浮筒浮起后的豎向受力分析Fig.3 Equilibrium analysis after uplift failure

由于c表示凡士林和土之間的最大黏聚力(即抗拉強度)，是一個與水壓無關的常量，從式(7)可以看出上浮體吃水深度h和水頭高度H呈線性關系。以H為橫坐標，h為縱坐標，用每次上浮試驗測得的數據作圖，其斜率即為上浮臨界狀態下的浮力折減系數η0。該試驗僅需測量2個長度參數，邊界條件清晰簡明，最大限度地避免了使用測力儀器導致的誤差。計算η0時甚至無需得知實驗用水的重度。

3 飽和砂土的上浮試驗

首先采用粒徑為0.25～0.5 mm、潔凈無雜質的海砂進行上述實驗。由于飽和砂土內部黏聚力為零，試驗中發現上浮體并未從凡士林與砂土的接觸面上斷裂，而是在砂土內部斷裂了。而且砂土地基中并未發生突然的上浮失穩。隨著壓重水的減少，上浮體黏連著一薄層表面砂土逐漸脫離了下部砂土。說明對飽和砂土地基，上浮體吃水深度和靜水頭高度是相等的，即h=H嚴格成立。故上浮極限狀態下，飽和砂土中的浮力和純水中浮力相同，η0=1。

4 飽和高嶺土上浮試驗

采用產自江西景德鎮的高嶺土，過1 000目篩(粒徑小于13 μm)。土樣飽和后的基本物理參數為：含水量w=30.41%，密度ρ=1.93 g/cm3，土粒比重Gs=2.69，孔隙比e=0.818。對于飽和高嶺土和蒙脫石，試驗中均觀察到了突發性的上浮失穩：凡士林防水層突然整體脫離飽和土表面，浮筒上浮后的吃水深度顯著小于靜水頭高度。這表明試驗的防水措施是成功的，上浮失穩前浮筒底面和土的表面之間并沒有進水。對于飽和高嶺土，共進行了6次不同靜水頭高度下的上浮試驗，試驗結果如圖4所示。從圖4所作線性回歸曲線可以看出，高嶺土上浮試驗的h-H圖斜率為0.973，標準差為0.024?？梢娫谏细∨R界狀態下，飽和高嶺土中的浮力與純水中的浮力基本相同，沒有顯著折減。

圖4 飽和高嶺土上浮試驗結果Fig.4 Results of the uplift test for the saturated kaolinite clay

5 飽和蒙脫石上浮實驗

采用產自河南信陽的蒙脫石，過1 500目篩(粒徑小于9 μm)。土樣飽和后的基本物理參數為：含水量w=40.18%，密度ρ=1.78 g/cm3，土粒比重Gs=2.59，孔隙比e=1.04。共進行了7次不同靜水頭高度下的上浮試驗，試驗結果如圖5所示。從圖5所作線性回歸曲線可以看出，蒙脫石上浮試驗的h-H圖斜率為0.959，標準差為0.016?？梢娫谏细∨R界狀態下，飽和蒙脫石中的浮力也基本與純水中的浮力相同，沒有顯著折減。

圖5 飽和蒙脫石上浮試驗結果Fig.5 Results of the uplift test for the saturated montmorillonite clay

6 η0≈1的理論分析

不同文獻都曾指出，浮力折減問題和飽和土的有效應力原理緊密相關[1,16-17]。一般地下結構的抗浮極限承載力分析如圖6所示[18]，可見該極限狀態下基礎趨于向上移動，甚至可以考慮側壁的摩擦力作為抗浮力，故基底有效應力σ′為零。由作用力與反作用力定律可知，此時基礎底面所受的上浮力就是飽和土層頂面的豎向總應力σ。如果土顆粒間的接觸面積很小，可以忽略不計，則由Terzaghi有效應力公式可知(為方便討論浮力問題，對常見的Terzaghi公式進行了移項)：

σ=σ′+u

(8)

圖6 地下結構抗浮極限承載力驗算的受力分析[18]Fig.6 Equilibrium analysis during the ultimate limit state of up-lifting for the underground structure[18]

由式(8)可知，σ′=0時有σ=u，即基底處的豎向總應力等于孔壓，顯然此時浮力折減系數等于1。式(8)的成立與飽和土浮力無需折減這兩個命題是等價的。

如果土顆粒間的接觸面積不可忽略，則孔隙水壓力沒有作用在整個截面上，Terzaghi的有效應力原理需記為更加一般的形式[19-20]：

σ=σ′+ηu

(9)

其中η在文獻[19]中被稱為孔壓因子(Fraction of pore pressure)，是一個小于1的數(可能非常接近于1)，一般認為其取值與顆粒接觸面積有關[20]。在有效應力不變時，由式(9)可知：

Δσ=ηΔu

(10)

此時總應力增量僅為孔壓增量的η倍?？梢婏柡屯恋母×φ蹨p實際上是基于式(9)的有效應力原理，浮力折減系數就是式(9)中的孔壓因子η。而已有研究表明孔壓因子η是一個變量，隨著有效應力的變化而改變[19]。即使對于同一種土，也不存在固定的浮力折減系數。不過在基礎的上浮臨界狀態下(圖6)，已知基底有效應力為0，此時的浮力折減系數即為σ′=0時的孔壓因子η0。因此前文中將上浮試驗測得的浮力折減系數記為η0。

了解浮力折減系數的原理后，通過理論分析也能得出η0≈1的結論。在進行飽和土的三軸試驗前，為確保試樣飽和度，需要測量固結前土樣的Skempton’sB值，即在有效應力接近零的不排水條件下提高總應力，測量孔壓增量和總應力增量的比值。有：

(11)

對于低壓下的飽和土，可認為不排水條件下試樣沒有體積變化(純水1 MPa壓力下的體積應變小于0.05%，土顆粒的壓縮性則更低，大約只有純水的1/25[19])。而飽和土的變形是有效應力決定的，故可認為不排水條件下有效應力不變，此時式(10)和式(11)同時成立。故有效應力接近于零時，有：

(12)

可見η0和固結前的B值互為倒數。由以上分析可知，飽和土的SkemptonB值和上浮極限狀態下的浮力折減系數是同一問題的兩個側面。如果上浮極限狀態下的浮力折減系數顯著小于1，比如有文獻提到η0小于0.8，則B值需大于1.25。顯然大量三軸試驗前的B值檢測中從未觀測到B值高達1.25。其部分原因是土樣飽和度未達到100%。然而即使土樣只有99%飽和(通過反壓飽和很容易達到99%的飽和度[21])，導致B值較飽和土偏低0.02～0.1[22]，η0小于0.8仍然要求實測B值超過1.1。這樣高的B值同樣從未觀測到過。一般看來，飽和或近飽和土的實測B值都是等于或略小于1的[22]。由于理論上η0和固結前的B值互為倒數，上浮極限狀態下的飽和土浮力也就不可能有顯著折減。

應該指出的是，本文的模型試驗和理論分析都是在有效應力為零的條件下進行的。真實地下結構或基礎不可能放置于土的表面，而是深入土中，基礎側壁受到有效土壓力和摩擦力。然而對于基礎的底面，無論其位于土的表面或是深埋于土中，在抗浮驗算時均可認為有效壓應力為零(如果基底和土骨架間存在有效壓應力，基礎就肯定不會上浮失穩了)。因此基底抗浮驗算時本文的結論是適用的。當有效應力顯著大于零時，地下結構受到水的作用力是否等于孔隙水壓力，則需要進一步研究討論。

7 結論

(1)飽和砂土地基中的上浮體吃水深度等于上浮前靜水頭高度，表明飽和砂土中的浮力與純水中的浮力相同，浮力折減系數等于1。

(2)上浮極限狀態下，飽和高嶺土和飽和蒙脫石中的浮力折減系數實測值分別為0.973±0.024和0.959±0.016，表明該極限狀態下飽和黏土中的浮力與純水中浮力差別很小。

(3)針對飽和土的理論分析表明，上浮極限狀態下的浮力折減系數與固結前的SkemptonB值互為倒數。由于大量實測數據中并未發現飽和黏土的B值顯著超過1，上浮極限狀態下的浮力也就不可能有顯著折減。

(4)上浮極限承載力驗算時，地下結構底面處的有效應力為零，無論土質和埋深如何，基底受到的長期浮力均不宜折減。