“洞樁法”暗挖車站施工階段鋼管混凝土柱承載力計算

劉 力， 高辛財

(北京市市政工程設計研究總院有限公司， 北京 100082)

0 引言

北京地鐵16號線部分車站為“洞樁法”暗挖車站，與“洞柱法”暗挖車站不同，車站只設上層導洞，邊樁、中柱底部不設條基，通過邊樁、中柱下樁基承擔豎向荷載，如圖1所示。鋼管混凝土柱底端嵌入樁基內，如何確定此種柱端約束條件下鋼管混凝土柱在施工階段的承載力，目前《城市軌道交通工程設計規范》[1]中并無相關規定。在《鋼管混凝土結構技術規程》[2]和《鋼結構設計標準》[3]中規定按柱端約束梁與柱剛度比確定柱計算長度，在工程應用中設計單位則近似按樁基與柱線剛度比確定柱計算長度。

(a) 洞樁法

(b) 洞柱法

通過眾多工程實例計算分析發現，地下2層“洞樁法”暗挖車站的鋼管混凝土柱承載力控制工況為車站主體二次襯砌扣拱后開挖至地下1層中板下的施工階段。隨著北京地鐵線網密度增加，在新一輪地鐵建設中車站埋深加大，出現了地下3層“洞樁法”暗挖車站。由于覆土厚度加大導致鋼管混凝土柱承受荷載加大，同時相比地下2層車站柱長加長，因此，對柱承載力計算更為不利。若因施工階段受力需要加大鋼管混凝土柱直徑、提高材料等級，而在永久使用階段未充分利用柱承載力，將造成一定的工程浪費。

在當前設計規范及相關研究中，均未明確“洞樁法”暗挖車站施工階段鋼管混凝土柱承載力計算的柱底端約束條件。本文借鑒鐵路橋梁、建筑樁基等高承臺樁基豎向承載力計算方法，建立“洞樁法”暗挖車站施工階段鋼管混凝土柱承載力數值計算模型，對鋼管混凝土柱初始偏心距對柱承載力的影響，以及柱底端樁基對柱的約束作用進行分析，以期為 “洞樁法”暗挖車站施工階段鋼管混凝土柱承載力計算提供參考。

1 鋼管混凝土柱承載力計算存在的問題

根據現有設計規范[1]，“洞樁法”暗挖車站鋼管混凝土柱承載力計算是在柱軸心受壓承載力基礎上，考慮柱垂直度及施工誤差引起的偏心距影響，以及根據柱頂、底端約束條件確定柱計算長度，進而對鋼管混凝土柱軸心受壓承載力考慮偏心距和長細比折減，得到鋼管混凝土柱豎向承載力。

現有設計規范[1]對“洞柱法”暗挖車站規定，混凝土柱頂、底端與縱梁端承式連接，柱頂、底端與縱梁按鉸接支座考慮，柱長修正系數取值為1。對于“洞樁法”暗挖車站，施工階段鋼管混凝土柱頂端與縱梁端承式連接，柱底端為埋入式柱腳，柱嵌入樁基內長度按規范[2-3]要求確定，并可將柱與樁基視為剛性連接； 樁基位于地基土體中，如何確定樁基及樁周土體對柱的約束作用，計算柱承載力，目前設計規范及相關研究均未見明確結論。

2 橋梁及建筑高承臺樁基承載力計算

2.1 高承臺樁基承載力計算模型及方法

針對高承臺樁基承載力計算，國內已有相關學者開展了研究，方法主要有理論推導、數值計算等。楊維好等[4]、趙明華等[5]均是采用能量法對樁頂、底端不同約束條件、不同樁側土體約束作用下的豎向穩定性問題進行研究，得出相關承載力計算公式；但其計算結果均需進行公式推導，難以進行工程應用。鐵路橋梁樁柱式高橋墩樁基[6]及建筑高承臺樁基[7]承載力計算均考慮樁身壓屈對樁身承載力折減，即樁基下部埋入土體，當樁基露出土體長度較大時，需考慮樁基在豎向荷載作用下的壓屈對豎向承載力的折減。根據樁基入土深度h、樁側土水平抗力系數的比例系數m及樁端約束條件確定樁身壓屈計算長度lc(見表1)，由樁基長細比查表確定樁身穩定系數φ，計算樁基屈曲臨界荷載

N=φcN0φ。

式中：φc為基樁成樁工藝系數，考慮不同成樁工藝對樁身混凝土受壓承載力影響；N0為柱軸心受壓承載力。

表1 樁身壓屈計算長度

注：α為樁土變形系數。

“洞樁法”暗挖車站鋼管混凝土柱承載力計算模型如圖2所示。

圖2 “洞樁法”暗挖車站鋼管混凝土柱承載力計算模型

Fig. 2 Calculation model of bearing capacity of concrete-filled steel tubular column of mined station by PBA method

“洞樁法”車站頂拱二次襯砌扣拱完成后柱頂端與頂縱梁為端承式連接，按現有設計規范，柱頂與梁按鉸接支座考慮，柱下端嵌入樁基內。即在鋼管柱承載力計算模型中可將車站頂梁簡化為鉸支約束，柱底為樁基及樁周土約束。可按橋梁、建筑高承臺樁基規范中對樁基部分埋入土體、樁頂鉸接情況的規定，樁底自由或嵌固，考慮樁周土體約束，確定樁基長細比，計算得到樁基承載力[6-7]。“洞樁法”暗挖車站施工階段柱頂端鉸支，柱底端嵌入樁基，樁基埋入土體中，其與橋梁、建筑高承臺樁基的樁基承載力計算模型一致，可借鑒橋梁、建筑高承臺樁基承載力計算相關結論，對“洞樁法”暗挖車站施工階段柱承載力計算方法進行研究。

2.2 高承臺樁基承載力計算相關結論

采用橋梁、建筑高承臺樁基承載力計算方法，按鋼管混凝土柱埋入土體內8 m，計算柱底自由、柱底嵌固2種情況下，柱周地基土水平抗力系數的比例系數m不同時鋼管混凝土柱(后續數值計算模型中柱截面相同)承載力如圖3所示。當柱底嵌于巖石內時，隨柱側土體約束作用加強(m值增加)，m值提高到38.1 MN/m4后，柱承載力緩慢增長。當柱底自由時，m值提高到38.1 MN/m4后，柱承載力與柱底嵌固時變化規律相同。由此可見，柱端約束、柱側約束對鋼管混凝土承載力均有影響。通過計算分析，柱入土深度為4、6、8、10 m時，對應柱承載力開始增長的m值分別為1 219、160.5、38.1、12.5 MN/m4，將此m值定義為不同柱入土深度承載力計算的臨界m值。隨柱入土深度增加，柱承載力計算的臨界m值減小。

圖3 按樁基規范計算的柱承載力

Fig. 3 Column bearing capacity calculated according to code of pile foundation

3 “洞樁法”車站柱下樁基約束作用數值分析

3.1 數值計算模型及參數

國內學者熊志洪[8]開展了鋼管混凝土疊合柱高墩承載力的有限元分析，鄒新軍[9]進行了基樁屈曲穩定分析的有限元分析。本文借鑒其方法建立鋼管混凝土柱承載力數值分析模型，即在豎向荷載、初始位移作用下，得到柱(樁基)的荷載-水平位移曲線，判斷柱(樁基)豎向極限承載力。按此方法對“洞樁法”暗挖車站施工階段鋼管混凝土柱承載力進行數值計算研究。

以北京地鐵16號線某“洞樁法”暗挖車站為例，運用巖土工程數值分析軟件Midas/GTS建立數值計算模型，研究施工階段鋼管混凝土柱承載力計算方法。根據規范規定的柱上端頂縱梁對柱為鉸支約束，建立施工階段柱極限承載力計算模型，柱頂鉸接，柱底嵌入樁基內，樁周為地基土體。在柱頂部施加初始水平位移對應初始偏心距，然后分級施加豎向荷載，將鋼管混凝土柱首次出現塑性屈服的荷載作為柱豎向極限承載力。

鋼管混凝土柱直徑為0.9 m，鋼管柱壁厚0.02 m，材料為Q345B，長16.62 m，內填C50混凝土；柱下端樁基(C30混凝土)直徑為1.8 m，長17.73 m，柱底端嵌入樁基內2 m。樁基周圍土層從上至下分別為黏土(2 m)、卵石(15.73 m)，樁底以下為卵石層。模型計算尺寸為19.8 m(長)×19.8 m(寬)×38.73 m(高)，范圍為樁基以外5倍樁徑的土體，樁底土層厚度大于1倍樁長。

本文借鑒陳曦等[10]對鋼管混凝土柱數值計算中鋼管、混凝土本構模型選用的研究結果，如表2—4所示。鋼管柱、混凝土分別采用范梅賽斯、摩爾-庫侖彈塑性模型，可模擬極限荷載作用下鋼管、混凝土的塑性屈服。將鋼管首次產生塑性屈服點的荷載作為鋼管混凝土柱豎向極限承載力。

表2 網格單元類型及材料本構模型

表3 網格單元材料參數

表4樁土庫侖摩擦接觸單元參數

Table 4 Parameters of Coulomb friction contact element of pile and soil

法向剛度模量/(kN/m3)剪切剛度模量/(kN/m3)黏聚力/kPa摩擦角/(°)600 00060 0005023

鋼管混凝土柱及地基土體模型如圖4所示。

3.2 計算步驟

根據收集的北京已建成6、7、15、16號線部分“洞柱法”暗挖車站設計資料，對于地下2層“洞柱法”暗挖車站，設計采用的柱初始偏心距為20、25、30 mm等。設計規范中要求鋼管混凝土柱垂直度偏差不宜大于柱長的1/500。本文數值計算模型中樁頂以上鋼管混凝土柱長度為14.62 m，按規范要求垂直度偏差，柱初始偏心距按30 mm取值。頂縱梁對柱頂為鉸支約束，約束柱頂水平向位移，后續逐級施加柱頂豎向荷載。隨豎向荷載逐步增大，直至鋼管剛開始產生塑性屈服，將此荷載作為鋼管混凝土柱豎向極限承載力。

(a) 整體模型

(b) 鋼管柱-樁模型

圖4“洞樁法”暗挖車站鋼管混凝土柱數值計算模型(單位： m)

Fig. 4 Numerical analysis model of bearing capacity of concrete-filled steel tubular column of mined station (unit: m)

3.3 計算結果

3.3.1 初始偏心距對鋼管混凝土柱極限承載力的影響

計算鋼管混凝土柱頂不同初始偏心距時的柱極限承載力，結果如圖5所示。初始偏心距分別為15、20、25、30、35 mm時，柱極限承載力分別為29 900、29 800、29 500、29 200、28 800 kN。隨柱頂初始偏心距增大，柱極限承載力遞減。初始偏心距由15 mm增加1倍至30 mm時，柱極限承載力降低2.3%。因此，計算鋼管混凝土柱極限承載力時，應考慮合理的柱頂初始偏心距，設計時宜根據施工技術水平和柱承載力要求確定相應的柱初始偏心距。

圖5 不同初始偏心距時鋼管混凝土柱極限承載力

Fig. 5 Bearing capacity of concrete-filled steel tubular column with different initial eccentricities

3.3.2 樁周約束對鋼管混凝土柱極限承載力的影響

鋼管混凝土柱端嵌固在樁基內，柱底與樁基為剛性連接，樁基周圍分布多層強度、變形模量不同的土體。建立樁周不同強度土層及約束條件下的數值計算模型，研究樁基及樁周土體相互作用對柱的約束作用。

如圖6所示，樁周約束土層由粉質黏土變化為卵石、巖石及樁基全約束等，在不同約束條件時鋼管混凝土柱極限承載力基本相同，約為29 200 kN。劉恩[11]的研究結果也表明，當樁基與柱剛度比大于1.5時，樁基已達到對柱端的嵌固約束作用。本文模擬的“洞樁法”暗挖車站，樁基與鋼管混凝土柱剛度比為7.5，且鋼管混凝土柱底端嵌入樁基內長度滿足規范[2-3]要求，可將樁基與柱的連接視為剛性連接。

本文中樁基入土深度為17.73 m，根據勘察資料樁周為黏土、卵石時地基土水平抗力系數的比例系數m值分別為22～30 MN/m4和200～220 MN/m4。根據第2.2節中橋梁、建筑高承臺樁基承載力計算結果，樁入土深度10 m時的臨界m值為12.5 MN/m4，本工程中樁入土深度為17.73 m，土體m值均大于12.5 MN/m4，因此樁周約束已達到了嵌固約束狀態。通常情況下“洞樁法”暗挖車站中柱下樁基由于承擔較大的施工階段豎向荷載，其樁基直徑、樁長及樁周土體約束均能達到根據橋梁、建筑高承臺樁基承載力計算結果所反映的嵌固約束狀態，并結合數值分析結論，綜合判斷可將“洞樁法”暗挖車站柱下樁基約束作用簡化為嵌固約束，即鋼管柱底端為嵌固約束。

圖6 不同樁周約束條件下鋼管混凝土柱極限承載力

Fig. 6 Ultimate bearing capacity of concrete-filled steel tubular pile under different pile circumferential constraints

根據現有設計規范[1]，“洞樁法”暗挖車站鋼管混凝土柱頂端為鉸接約束； 根據本文研究結論得出柱底端為嵌固約束。后續可根據鋼管混凝土柱相關設計規范規定，考慮柱垂直度及施工誤差引起的偏心距影響，由柱頂、底端約束條件確定柱計算長度，進而對鋼管混凝土柱軸心受壓承載力考慮偏心距和長細比折減，得到鋼管混凝土柱豎向承載力。

4 結論與建議

4.1 結論

本文利用有限元數值計算方法并結合既有橋梁、建筑樁基規范中高承臺樁基豎向承載力計算相關結論，建立數值分析模型，分析了“洞樁法”暗挖車站中柱下樁基對鋼管混凝土柱約束作用。根據分析結果，得出以下結論：

1)借鑒橋梁、建筑高承臺樁基承載力計算方法，分析柱承載力隨柱端約束、入土深度、柱周土體約束強度對柱承載力計算的影響，可將“洞樁法”暗挖車站施工階段鋼管混凝土柱下樁基及樁周土體的約束簡化為嵌固約束。

2)在具體工程中，柱端嵌入樁基內長度應滿足規范要求。根據本文提供的方法，可根據樁基入土深度，計算樁周土體對樁提供嵌固約束的臨界m值，將樁周土體實際m值與臨界m值比較，即可方便地判斷樁周土體對樁的約束狀態。

3)通過建立數值計算模型，研究“洞樁法”暗挖車站中柱下樁基對柱的約束作用。在通常工程設計中柱嵌入樁基長度滿足規范要求及樁周為粉質黏土、卵石地層約束條件下，由于樁基與柱剛度比較大，樁基入土深度較大，且樁基周圍土體一般為非軟弱土，可將樁基及樁周土體對柱的約束簡化為嵌固約束。

4.2 建議

本文研究偏重于數值模型計算及對現有橋梁及建筑樁基規范的借鑒。對于本文研究的“洞樁法”暗挖車站及類似的蓋挖逆作法明挖施工地下結構，在其施工階段對鋼管混凝土柱承載力的計算有著廣泛的應用背景和研究價值。建議后續相關學者和規范編制單位對本文的研究結果進一步研究和驗證，以規范的形式提供給廣大設計單位，便于提供可靠的設計依據。