基于改進天牛須算法-優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機的 地源熱泵能耗預(yù)測研究

劉濤，徐成良，陳煥新

（華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，湖北武漢 430074）

0 引言

隨著經(jīng)濟的發(fā)展，我國建筑呈現(xiàn)出高能耗低能效的趨勢，改革開放以來，我國建筑能耗在全國總能耗中的占比穩(wěn)步增長[1]。預(yù)計到2020年，我國建筑能耗占比將達到35%[2-3]。作為能耗占比最大的領(lǐng)域，建筑能耗擁有很大的節(jié)能潛力。因此，建筑能耗預(yù)測分析及節(jié)能設(shè)計已成為一項重要的研究課題[4-7]。

目前，建筑能耗預(yù)測方法主要有工程方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動方法[8]。其中，工程方法是根據(jù)建筑的熱力學(xué)原理進行能耗預(yù)測，如利用EnergyPlus、eQuest等軟件對建筑進行模擬仿真，這種方法需要依賴大量的建筑參數(shù)，有時會因為實際問題的高復(fù)雜性而難以進行。數(shù)據(jù)驅(qū)動方法基于建筑能耗歷史數(shù)據(jù)即可建立高精度的能耗預(yù)測模型，包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neuron Network，ANN）、支持向量機（Support Vector Machine，SVM）等，在建筑領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用[9-10]。王尉同等[11]針對建筑能耗短期預(yù)測問題，提出了一種基于梯度漸進回歸樹（Gradient Boosting Regression Trees，GBRT）的建筑能耗預(yù)測方法，并驗證了基于GBRT的建筑能耗預(yù)測算法的實用性。EKICI等[12]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測了3座不同建筑的供熱能量需求。LI等[13]分別采用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neuron Network，BPNN）、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Radial Basis Function Neuron Network，RBFNN）、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（General Regression Neural Network，GRNN）及SVM對同一住宅建筑的年總能耗量進行預(yù)測，結(jié)果表明SVM預(yù)測精度最高。

盡管神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法有極強的非線性映射能力，但有時仍較為依賴算法中關(guān)鍵參數(shù)的選取。針對此類問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種參數(shù)尋優(yōu)方法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行改進，以提高模型的泛化能力。姚麗麗等[14]利用遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入因素和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行自動尋優(yōu)確定，有效提高了能耗預(yù)測精度。ZHANG等[15]提出了一種將粒子群尋優(yōu)算法（Particle Swarm Optimization，PSO）與RBFNN相結(jié)合的建筑能耗預(yù)測方法，并證明了該方法的有效性。LEE等[16]研究了基于非線性時變演化粒子群優(yōu)化算法的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測小時用電負荷，結(jié)果表明這種算法具有良好的精度。

本文以某地區(qū)建筑地源熱泵系統(tǒng)為研究對象，提出了一種基于改進天牛須搜索（Beetle Antennae Search，BAS）算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機的建筑能耗預(yù)測方法，實現(xiàn)對地源熱泵系統(tǒng)能耗的準確預(yù)測，這對評價和改善建筑的運行策略具有重要意義。

1 改進天牛須算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機

1.1 極限學(xué)習(xí)機（ELM）

極限學(xué)習(xí)機（Extreme Learning Machine，ELM）是HUANG等[17]依據(jù)摩爾-彭羅斯理論提出的一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Single-hidden Layer Feedforward Neural Network，SLFN）。極限學(xué)習(xí)機隨機初始化輸入神經(jīng)元的權(quán)值和隱層神經(jīng)元的閾值，且與經(jīng)典的BP算法不同，輸入權(quán)值和閾值經(jīng)初始化后就不再改變，并由簡單的矩陣求逆得到網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值。與傳統(tǒng)訓(xùn)練方法相比，ELM具有學(xué)習(xí)速度快和泛化能力強等優(yōu)點[18]。

圖1為ELM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。對N個任意輸入輸出樣本（Xi, ti），其中Xi=[xi1, xi2,… , xin]∈Rn，ti=[ti1,ti2,…,tim]T∈Rm，則存在L個隱層節(jié)點的ELM網(wǎng)絡(luò)模型為：

其中，Wi為輸入權(quán)重矩陣，bi為隱層第i個節(jié)點的閾值，g(x)為激活函數(shù)，βi為輸出權(quán)重。將上式表示為矩陣形式：

初始化輸入權(quán)值和閾值后，輸出矩陣H即可確定，則輸出權(quán)值矩陣可計算為：

H+稱為H矩陣的摩爾-彭羅斯廣義逆。如此，整個ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)即被確定。

圖1 ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.2 改進天牛須算法（BSAS）

BAS算法是JIANG等[19]于2017年提出的一種生物啟發(fā)式優(yōu)化算法。其基本仿生學(xué)原理為：天牛在覓食時，會依據(jù)兩根觸角嗅到的食物氣味大小，來指導(dǎo)自己下一時刻的前進方向。仿照天牛的行為，可抽象出BAS算法實現(xiàn)對目標函數(shù)的高效尋優(yōu)。BAS算法流程如下。

a）對于D維優(yōu)化問題，定義目標函數(shù)，并初始化天牛參數(shù)，包括天牛坐標x0、天牛質(zhì)心到兩須的距離d0等；

b）計算t時刻左、右須的坐標：

其中，xt為t時刻的天牛坐標，dt為t時刻天牛質(zhì)心到兩須的距離，b為隨機生成的標準化方向向量；

c）比較左右須的目標函數(shù)值，并依此對天牛的位置進行更新：

其中，δt表示t時刻天牛的步長，sign為符號函數(shù)，f為待優(yōu)化目標函數(shù)；

d）更新天牛的步長和搜索距離：

其中，ηδ和ηd分別是步長和搜索距離的更新衰減系數(shù)。

BAS不需要知道目標函數(shù)的具體形式就可以實現(xiàn)高效尋優(yōu)，但BAS在尋優(yōu)策略上仍存在一些不足，如不管每次迭代的結(jié)果是否變得更優(yōu)，天牛的步長和搜索距離都會衰減，且BAS只有一只天牛在隨機方向上尋優(yōu)，容易迷失。

改進天牛須（Beetle Swarm Antennae Search，BSAS）算法是基于BAS算法的一種改進尋優(yōu)算法[20]。BSAS改進了BAS的步長更新策略，只有某次迭代沒有找到更優(yōu)結(jié)果時，才會更新天牛步長。BSAS在每次迭代過程中可派出多只天牛進行尋優(yōu)，因此相較于BAS，BSAS能更好地找到全局最優(yōu)。

1.3 改進天牛須算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機（BSAS-ELM）

極限學(xué)習(xí)機的輸入權(quán)值和隱層閾值是隨機產(chǎn)生的，導(dǎo)致ELM存在網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定的問題，模型預(yù)測精度也無法得到保證。針對ELM網(wǎng)絡(luò)的此類問題，采用BSAS算法對ELM輸入權(quán)值和隱層閾值進行優(yōu)化（BSAS-ELM），從而克服ELM的不穩(wěn)定性，改善網(wǎng)絡(luò)性能，提高模型預(yù)測精度。BSAS-ELM算法流程如圖2所示。

圖2 BSAS-ELM算法流程

2 基于BSAS-ELM的地源熱泵能耗預(yù)測模型

2.1 數(shù)據(jù)來源及地源熱泵系統(tǒng)圖

本文以河南省某商務(wù)中心的地源熱泵機組為研究對象。該商務(wù)中心地下1層，地上9層，局部5層，建筑高42.9 m，總面積約25,000 m2。建筑采用地源熱泵機組為建筑物提供冬季采暖和夏季制冷，空調(diào)末端設(shè)計冷負荷為2,438 kW，熱負荷為1,696 kW。其地源熱泵系統(tǒng)如圖3所示。

該地源熱泵系統(tǒng)共有2臺HE1200B渦旋機組，為建筑冬季供暖、夏季制冷，冬季供暖期只運行其中一臺，夏季制冷高峰期兩臺機組同時運行；空調(diào)循環(huán)泵共3臺，其中兩臺對應(yīng)并聯(lián)動各臺機組，一臺備用；補水定壓采用隔膜氣壓罐加補水泵方式，補充軟化水，補水泵共2臺，一用一備；熱源井設(shè)計十眼井，兩抽七回，一口抽水并備用；熱源井中潛水泵共3臺，兩用一備。

以5 min/次的頻率對該系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)采集，采集的數(shù)據(jù)包含當?shù)氐氖彝鉁囟葦?shù)據(jù)和傳感器記錄的地源熱泵系統(tǒng)運行各項數(shù)據(jù)，本文選擇其中的地源熱泵機組功率序列數(shù)據(jù)進行能耗時間序列預(yù)測。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)預(yù)處理是能耗預(yù)測過程中的重要步驟，直接決定了數(shù)據(jù)質(zhì)量的好壞，實際上，最終建立的能耗預(yù)測模型的預(yù)測精度在很大程度上取決于數(shù)據(jù)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)質(zhì)量的高低[21]。在本次數(shù)據(jù)采集實驗中，由于采集間隔時間較短，采集變量較多，因此采集的數(shù)據(jù)會存在大量的死值、異常值等。這些數(shù)據(jù)不僅會降低能耗預(yù)測的精度，甚至可能導(dǎo)致算法效率低下，產(chǎn)生大量計算資源的浪費。

數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟如下：剔除數(shù)據(jù)中的死值、異常值；選擇數(shù)據(jù)中的地源熱泵機組能耗序列數(shù)據(jù)，利用線性插值法對數(shù)據(jù)進行補全；對能耗序列數(shù)據(jù)進行標準化處理，數(shù)學(xué)公式為X*=[X-min(X)]/ [max(X)-min(X)]，其中X表示原始能耗序列數(shù)據(jù)，max(X)和min(X)分別表示原能耗序列數(shù)據(jù)的最大值和最小值。預(yù)處理后的地源熱泵能耗序列數(shù)據(jù)有10,944組，共計43天。

圖3 地源熱泵機組系統(tǒng)

2.3 訓(xùn)練建模

得到預(yù)處理后的能耗序列數(shù)據(jù)后，即可進行基于BSAS-ELM的訓(xùn)練建模，過程如下：依據(jù)ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和能耗序列數(shù)據(jù)構(gòu)建輸入輸出矩陣；數(shù)據(jù)集劃分，選取前70%數(shù)據(jù)作為建模的訓(xùn)練集，剩下30%數(shù)據(jù)作為測試集；將訓(xùn)練集數(shù)據(jù)輸入BSAS- ELM模型進行訓(xùn)練，獲得地源熱泵能源預(yù)測模型。

2.4 基于BSAS-ELM的地源熱泵能耗預(yù)測

對訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練得到地源熱泵能耗預(yù)測模型后，將測試集數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的模型，并以此對建立的模型的預(yù)測效果進行評價。本文選取決定系數(shù)（R2）、平均絕對誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）作為模型預(yù)測效果的評價指標。

圖4所示為基于BSAS-ELM的地源熱泵能耗預(yù)測流程，包括數(shù)據(jù)預(yù)處理和能耗預(yù)測兩部分。

3 能耗預(yù)測結(jié)果及分析

基于建立的BSAS-ELM模型，分別對本文仿真對象的地源熱泵機組的能耗進行提前5 min的單步預(yù)測和提前3 h的多步預(yù)測。同時，為驗證模型的有效性，建立了單獨的ELM模型及常見的支持向量機（SVM）模型，進行對比分析。

圖4 基于BSAS-ELM的地源熱泵能耗預(yù)測流程

3.1 數(shù)據(jù)描述及ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本文利用地源熱泵機組的能耗歷史序列數(shù)據(jù)進行能耗預(yù)測，能耗數(shù)據(jù)時間序列歷時43天，共10,944個樣本點，其變化趨勢如圖5所示?；贐SAS-ELM算法，分別對地源熱泵能耗進行提前5 min（提前一步）的單步預(yù)測和提前3 h（36步）的多步預(yù)測。對于單步預(yù)測，采用12輸入，1輸出，因此，單步預(yù)測的ELM網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出節(jié)點分別為12和1，隱層節(jié)點數(shù)經(jīng)試錯法確定為25，即單步預(yù)測的ELM網(wǎng)絡(luò)為12-25-1結(jié)構(gòu)；對于多步預(yù)測，采用36輸入，1輸出，因此多步預(yù)測的ELM網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出節(jié)點分別為36和1，隱層節(jié)點數(shù)經(jīng)試錯法確定為73，即多步預(yù)測的ELM網(wǎng)絡(luò)為36-73-1結(jié)構(gòu)。

3.2 基于BSAS-ELM的單步預(yù)測

表1展示了SVM、ELM、BSAS-ELM這3種算法對地源熱泵機組進行單步能耗預(yù)測的預(yù)測效果?？梢钥闯?，較為常見的機器學(xué)習(xí)算法SVM在單步預(yù)測時表現(xiàn)良好，決定系數(shù)可達0.902；單獨的極限學(xué)習(xí)機預(yù)測的決定系數(shù)為0.960，預(yù)測平均絕對誤差相比SVM降低了47%，均方根誤差與SVM相當；BSAS-ELM算法預(yù)測的決定系數(shù)達到了0.984，且平均絕對誤差和均方根誤差相比ELM更小，其中MAE為5.195，RMSE為26.085。

圖6展示了SVM、ELM和BSAS-ELM這3種算法的單步能耗預(yù)測回歸效果。由圖6結(jié)合表1可以看出：對地源熱泵機組能耗進行提前1步的單步預(yù)測時，ELM的預(yù)測效果要優(yōu)于SVM，盡管ELM的預(yù)測效果已經(jīng)較為理想，利用改進天牛須搜索算法優(yōu)化后的BSAS-ELM仍能提升不小的預(yù)測精度。

圖5 地源熱泵能耗時間序列變化

圖6 3種模型單步能耗預(yù)測回歸效果

表1 3種模型單步能耗預(yù)測效果對比

3.3 基于BSAS-ELM的多步預(yù)測

表2展示了SVM、ELM、BSAS-ELM這3種算法對地源熱泵機組進行提前36步的能耗預(yù)測效果。在進行多步能耗預(yù)測時，較常用的機器學(xué)習(xí)算法支持向量機的表現(xiàn)不好，其決定系數(shù)只有0.67，平均絕對誤差和均方根誤差卻高達77.761和138.275，總體預(yù)測效果不能讓人滿意；相比之下，ELM的決定系數(shù)為0.925，平均絕對誤差和均方根誤差也與單步預(yù)測時相差不多，總體預(yù)測效果較為理想；BSAS-ELM多步預(yù)測的決定系數(shù)高達0.989，平均絕對誤差和均方根誤差分別為4.210和18.410，相比ELM分別降低了65%和37%。

表2 3種模型多步能耗預(yù)測效果對比

圖7展示了SVM、ELM和BSAS-ELM這3種算法建立的能耗預(yù)測模型多步預(yù)測的回歸效果。結(jié)合表2可知，在對地源熱泵能耗進行多步預(yù)測時，SVM表現(xiàn)不好，尤其在0值附近表現(xiàn)很差；單獨的極限學(xué)習(xí)機較SVM有了一定提升，預(yù)測效果差強人意；BSAS-ELM在進行多步預(yù)測時相比ELM表現(xiàn)突出，BSAS尋優(yōu)算法的引入對ELM的能耗預(yù)測效果有顯著提升。

圖7 3種模型多步能耗預(yù)測回歸效果

4 結(jié)論

1）改進算法BSAS可克服傳統(tǒng)的天牛須搜索算法BAS步長更新無反饋、單只天牛易迷失等問題，能更好地收斂于目標函數(shù)的全局最優(yōu)點。

2）利用BSAS尋優(yōu)算法優(yōu)化ELM網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)值和隱層閾值，能克服ELM網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定等問題，獲得泛化能力更佳的模型。

3）基于BSAS-ELM對地源熱泵能耗進行單步和多步預(yù)測，能顯著提升模型預(yù)測精度，便于對地源熱泵機組的運行策略進行實時、及時調(diào)節(jié)，達到建筑節(jié)能的目的。