基于改進遺傳算法的控制器性能優化

李世博，朱曉明，楊耀輝

(機械工業第六設計研究院有限公司 居住商業建筑院，河南 鄭州 450007)

基于當前我國節能減排的大環境，許多發電企業在機組優化調整、提高機組經濟性方面做出了努力.研究表明，在降低污染物排放的同時，系統的控制品質是影響機組經濟性以及機組優化水平的關鍵因素.瑞典科學家ASTROM關于控制器的調查表明，在工業工程領域，60%以上的PID控制器都存在一定缺陷[1].因此，發電行業甚至整個工業領域的控制器優化問題值得研究.蔣小維提出了一種將正交交叉算子用于種群初始化和交叉操作的改進算法，并將其應用在電動汽車有序充電控制策略中[2].謝勤嵐等給出了基于遺傳算法的PID控制器優化設計步驟，并在仿真實例上進行了單回路實際操作[3].上述研究只是對遺傳算法中的部分操作進行改進，并未對其他操作進行改進，且缺少改進算法在復雜回路中有效應用的證明.

本文對遺傳算法的選擇算子、交叉算子、變異算子進行改進，從而得到收斂速度更快、收斂精度更高、穩定性更強的算法；通過改進遺傳算法對鍋爐水位串級三沖量控制系統的輸出曲線進行對比，以驗證改進遺傳算法的可行性.

1 改進遺傳算法

遺傳算法是一種尋優搜索算法，結合了達爾文進化論和基因遺傳學原理.尋找全局最優解時并不依賴初始化信息，這是遺傳算法的獨到之處.標準遺傳算法是以目標適應度函數評價為標準，通過指導搜索優化狀態參數來實現整體優化目的的.

1.1 選擇算子的改進

在標準遺傳算法中，遺傳進化的初始階段主要以輪盤賭方法篩選個體，對任意個體的選擇概率都是一樣的.這種選擇方法增加了初始適應度較高個體被選擇的可能性，從而喪失了種群的多樣性.種群多樣性的喪失，會增強算法的單調性，從而造成局部最優而非全局最有的結果.此外，隨著種群進化的進行，種群中個體相似度的差別越來越小，而此時以輪盤賭方法選擇種群中每個個體的幾率仍然相等.這就意味著輪盤賭選擇法是無效甚至存在誤導性的.因此，針對種群進化初期的選擇問題，可改進選擇算子，以避免上述問題的出現.

計算群體中每個個體的適應度值，并將其按適應度值大小排序.可直接用適應度值高的1/4個體替換群體中適應度值低的1/4個體，并放入下一群體中；適應度值處于中等水平的1/2個體不作任何處理就放在下一種群中.這種方法在提高算法收斂速度的同時保證了種群中個體的數量.

1.2 交叉算子的改進

在基因的交叉互換過程中，標準遺傳算法的交叉概率是常數.這種忽略個體間相似度的交互過程往往會破壞父代群體的優秀基因，而父代優秀基因的破壞會導致算法收斂速度降低甚至不能收斂或局部收斂的情況出現.為了解決這種常數型交叉概率導致不能有效收斂的問題，在此引入相似度.相似度的定義如下：

假設兩個二進制編碼的父代個體為X和Y，則可定義：

相似度S=c/n,S=[0,1].

式中:S為父代個體的相似度;c為個體X和Y的最長共同子串的長度;n為種群中染色體編碼的長度[4].

相似度能夠更直觀地反映個體之間的差異.為了明確這種差異是否需要進行交叉互換，可引入交叉臨界值.交叉臨界值為：

(1)

式中:g為種群的進化代數；G為種群進化總代數[5-6].

由式(1)可知，隨著種群的進化，交叉臨界值逐漸增大.個體間交叉互換的規則如下：相似度大于當前種群進化交叉臨界值的個體，不允許進行交叉互換操作；而相似度不大于當前種群進化交叉臨界值的個體則進行交叉互換操作.個體之間的相似度和種群進化的當前交叉臨界值，在種群進化的起步階段均較小.隨著種群進化代數g的增大，在個體之間相似度逐漸增大的同時，交叉臨界值變得更大，這就保證了進化的平穩進行.

1.3 變異算子的改進

變異概率在遺傳進化中往往是一個很小的常數.隨著種群進化的推進，種群的平均適應度值逐步接近最優個體適應度值，個體兩兩相似度逐漸增大.變異概率是一個很小的常數，使得此時的遺傳進化過程更像一個隨機過程，導致種群進化速度放緩.針對上述問題，可對變異算子進行改進，使變異個體的變異概率為：

(2)

式中：pm_max取值0.2,作為個體最大變異概率；pm_min取值0.001，作為個體最小變異概率；favg為每代種群適應度的平均值；f為將要變異個體的適應度值；fmax為種群中適應度值的最大值.

根據式(2)可知：在個體適應度值大于種群平均適應度值的前提下，適應度值低的個體變異概率大；變異概率的減小增加了高適應度個體被保留下來的可能性；在個體適應度值不大于種群平均適應度值的前提下，適應度值低的個體變異概率較大.這種做法改善了算法的局部搜索能力，增強了算法性能.

2 鍋爐汽包水位串級三沖量控制系統

汽包水位串級三沖量控制系統由兩個閉環回路和一個前饋部分組成(圖1)[7].圖1中W1、γW、αW、Gc2(s)、KZ、Kμ分別為給水流量、給水流量變送器比例系數、給水反饋系數、副回路控制函數、執行器參數、調節閥參數.這些參數的相應器件構成副回路(該回路采用響應速度快的比例控制方式).圖1中GP(s)、γH、Gc1(s)分別為被控對象傳遞函數、水位測量系數、主控制器參數.這些參數的相應器件與副回路一起構成主回路(主回路系統采用比例積分控制方案，使回路在快速響應的基礎上兼顧超調).圖1中D、GP(s)、γD和αD分別為蒸汽流量信號、蒸汽流量傳遞系數、蒸汽流量變送器比例系數、蒸汽流量前饋裝置系數.這些參數的相應器件組成前饋部分控制系統.前饋反饋信號的強弱由鍋爐虛假水位的嚴重程度決定.

圖1 汽包水位串級三沖量控制系統示意圖

在控制仿真系統Matlab/Simulink 中搭建某電廠的汽包水位串級三沖量控制系統.對于該控制系統，可參考文獻[8]設置如下相關參數：

(1) 給水流量控制對象傳遞函數為：

(3)

(2) 蒸汽流量擾動對象傳遞函數為：

(4)

(3) 幾個系數取值如下：γW=γD=0.5;γH=1；

(4) 執行器參數和調節閥參數取值如下：KZ=Kμ=0.8；

(5) 蒸汽流量前饋裝置系數和給水反饋系數取值如下：αD=0.6;αW=0.3；

(6) 主控制器控制參數取值如下：比例控制系數Kp=1.6，積分控制系數Ki=0.01，微分控制系數Kd=25；

3 控制系統優化及算法對比實驗

3.1 目標函數的選取及優化

以權重絕對誤差的變化值和跟蹤誤差變化值作為目標函數，即

J(i)=α|error(i)|+β|de(i)|

(5)

式中，error(i)、 de(i)分別為第k個采樣時間第i個個體的位置跟蹤誤差、第i個個體的位置跟蹤誤差變化率.為了減小鍋爐水位控制系統中控制性能受到的超調量影響，引入如下超調懲罰因子[9]：

If error(i)<0J(i)=J(i)+γ|error(i)|

(6)

式中γ>>α,β.

3.2 遺傳算法對比實驗

3.2.1 實驗步驟

3.2.2 無擾動實驗結果及分析

無擾動實驗結果如圖2所示。

圖2 無擾動實驗結果

由圖2可看出，對應于改進遺傳算法，控制系統的反應最快、上升時間最短、超調量最小、超調時間最短.其中：不做任何優化的參比曲線超調40.5%；標準遺傳算法優化曲線超調17.4%；改進遺傳算法曲線超調遠遠優于前兩者，僅超調0.04%.

3.2.3 給水擾動實驗結果及分析

在仿真實驗進行到1 000 s時，加入10%的給水擾動，可得圖3所示的給水擾動實驗結果。為便于分析，可作出圖4所示的給水擾動仿真曲線局部放大圖。

根據圖3和圖4可算出：改進遺傳算法優化曲線在給水擾動6 s后出現了約2%的最大超調，且能在短時間內迅速恢復穩定；參比法曲線在給水擾動129 s后出現了3.8%的最大超調；標準遺傳算法優化曲線在給水擾動142 s后出現了2.6%的最大超調。分析可知，基于改進遺傳算法的控制系統最大超調極其微小，且能在極短時間內恢復穩定。因此，采用改進遺傳算法的系統控制性能優于參比法和標準遺傳算法。

圖3 給水擾動實驗結果

圖4 給水擾動仿真曲線的局部放大圖

3.2.4 蒸汽擾動實驗結果及分析

在仿真實驗進行到1 000 s時，加入10%的蒸汽擾動，可得圖5所示的蒸汽擾動實驗結果。為便于分析，可作出圖6所示的蒸汽擾動仿真曲線局部放大圖。

圖5 蒸汽擾動實驗結果

圖6 蒸汽擾動仿真曲線的局部放大圖

根據圖5和圖6可算出：改進遺傳算法優化的控制方案在加入蒸汽擾動2 s后出現了約1%的最大超調并迅速恢復穩定；參比法曲線在加入蒸汽擾動36 s后出現了約9.3%的最大超調；標準遺傳算法曲線在加入蒸汽擾動28 s后出現了約6.8%的最大超調.對于控制系統在出現超調后恢復穩定需要的時間來說，參比法和標準遺傳算法遠遠長于改進遺傳算法.分析可知：改進遺傳算法的仿真曲線可近似看作理想擾動曲線，相應控制系統的控制性能優于參比法和標準遺傳算法.這證明了改進遺傳算法的有效性.

4 結束語

(1) 本文以穩定性、收斂性、收斂速度為基準，從遺傳算法種群個體適應度值及其變化著手，分別對選擇算子、變異算子、交叉算子進行了改進.

(2) 改進遺傳算法無論在無擾動實驗還是給水擾動、蒸汽擾動實驗中，其響應曲線的滯后時間、上升時間、調節時間、超調量都明顯優于參比法和標準遺傳算法.