基于正交試驗法的破碎齒結構優化設計

張明遠

(1.中煤科工集團 唐山研究院有限公司；2.天地(唐山)礦業科技有限公司；3.河北省煤炭洗選工程技術研究中心，河北 唐山 063012)

破碎是煤炭加工過程中一個必不可少的生產環節。選煤廠根據原煤入選工藝要求及煤炭的性質，常采用分級破碎機來完成大塊原煤的破碎作業。這類破碎機不僅破碎能力強，且具有檢查篩分功能，可將出料粒度嚴格控制在規定范圍內，煤泥量相對較少[1]。破碎齒是分級破碎機重要的工作部件，直接與物料接觸，破碎齒的斷裂或過度磨損不僅影響產品粒度、生產效率和破碎功耗，且直接影響了整機的使用壽命[2]。因此，破碎齒結構形狀設計的合理與否直接決定著分級破碎機的性能和可靠性。在破碎齒設計中，通常依據破碎強度以及產品粒度確定破碎齒結構，以保證齒的強度。由于破碎齒的結構參數多，各參數對其性能的影響尚不明確，如何合理選擇破碎齒的結構參數，是破碎齒設計中的難點問題。筆者采用正交試驗法對破碎齒結構參數安排試驗方案，并結合有限元對不同試驗方案進行數值模擬，研究破碎齒各結構參數對其強度的影響；通過對正交試驗結果進行極差分析，確定各結構參數對破碎齒強度影響的主次順序；并以獲得高強度為目標，得出最優組合參數，從而為破碎齒結構參數的設計優化提供理論和方法參考。

1 破碎齒的結構參數

本項目以SSC型分級破碎機的破碎齒為研究對象。由于這種齒形有利于控制產品的成塊率和出料粒形，所以被廣泛使用。影響破碎齒強度的結構參數主要有齒高h、齒厚a、齒根寬b1、齒頂寬b2、齒傾角θ等，如圖1所示。為了嚴格保證出料粒度，減少次生煤泥量，并兼具足夠強度和篩分能力，對齒形參數的選擇要求是：破碎齒的幾何尺寸不得大于物料的產品粒度，也不應過小；齒高應不得大于產品的粒度要求；齒根部寬度大致為齒高的0.8～1倍；齒厚一般稍大于齒高，約為齒高的1～1.2倍[3]；齒傾角就是破碎齒最先咬入物料的切刃與切刃在齒輥軸處切線的夾角，主要影響破碎齒對物料的咬合能力及抵抗沖擊的能力，因此合理選擇齒傾角也是設計破碎齒的關鍵。

圖1 破碎齒結構示意

2 破碎齒受載情況分析

分級破碎機主要依靠兩個平行布置的破碎輥來實現對物料的破碎，每個破碎輥沿軸向和徑向都布置一定數量的破碎齒[4]。當兩個破碎輥相對旋轉時，小于粒度要求的限下物料，不經破碎直接通過。而大于粒度要求的限上物料則被破碎齒咬住，隨著破碎輥的轉動，主要靠破碎齒切刃逐步對物料進行剪切、劈裂來完成破碎。因此，破碎齒的受力是沿著切刃表面的均布壓力，其大小取決于待破碎物料的最大破碎強度δmax[5]。通常煤和煤矸石的破碎強度范圍為5～160 MPa[6]。因此，筆者研究的是在最大破碎強度δmax=160 MPa情況下，不同結構參數破碎齒的最大等效應力。

3 正交試驗優化設計與分析

3.1 正交試驗優化設計

正交試驗法是利用一套規格化的正交表，采用均衡分散、整齊可比的設計原則，科學地安排和分析多因素問題試驗的一種數理統計方法[7]。利用正交試驗法只需通過較少的試驗次數，就能對多因素同時進行考察。在多個因素同時發生變化的情況下，既能找出最優的試驗方案，又能分析出各個因素對試驗結果影響的大小。

最大等效應力是表征破碎齒抵抗斷裂能力的重要參數，影響這個指標的因素很多，如齒高、齒厚、齒根寬、齒頂寬、齒傾角等。綜合考慮各結構參數對其強度的影響，選取齒厚、齒根寬和齒傾角3個基本結構參數作為正交試驗的因素，每個因素取3個水平，表1所示為試驗因素水平。

本次正交試驗中使用同一齒高，并不考慮各因素之間的交互作用。采用三因素三水平的正交試驗方案L9(34)來分析3個因素對破碎齒強度的影響情況，具體方案設計見表2。根據表2建立了9組數值計算模型。在數值模型構建過程中采用參數化建模方法，根據表2中各組別的要求相應調整結構參數，得到所需的幾何模型，其他邊界條件和初始條件保持一致。

表1 試驗因素水平表

表2 正交試驗方案

破碎齒的強度是破碎齒設計中關注的焦點。理論上講，通過增大參數尺寸可以提高強度。但在設計中，不可能通過無限增大破碎齒結構參數來達到增加強度的目的，而應在保證具有足夠強度的要求下，使破碎齒具有最佳的技術經濟性能。本試驗選擇破碎齒的質量和最大等效應力2個指標作為正交試驗的評價指標，質量越輕越好，等效應力越小越好。正交試驗結果見表3。

表3 正交試驗結果

3.2 正交試驗結果分析

為了分清各個因素對評價指標影響的主次順序，采用極差分析法對試驗結果進行處理。先計算出各評價指標的極差和平均值，比較各列的極差，極差值大的，表明該因素對評價指標產生的影響也大，是主要因素；極差值小的對評價指標產生的影響也較小，是次要因素。所得試驗結果的極差分析見表4。各試驗因素水平對評價指標的影響趨勢見圖2和圖3，以各因素水平為橫坐標，以相應水平下的試驗結果平均值為縱坐標，得出因素水平變化時各指標的變化趨勢圖。

圖2 各因素對破碎齒質量的影響趨勢

圖3 各因素對等效應力的影響趨勢

表4 試驗結果極差分析

由圖2、圖3及表4的分析可以看出：每個因素對2個評價指標的最優水平并不相同。對于破碎齒質量來講，因素B的極差最大，因素C的極差次之，因素A的極差最小。這表明因素B(齒厚)對破碎齒的質量影響最大，因素A(齒傾角)影響最小，3個因素的主次順序為BCA，最優水平為A2B1C1。當指標為最大等效應力時，因素A(齒傾角)對破碎齒的強度影響最大，因素B(齒厚)影響最小，三個因素的主次順序為ACB，最優水平為A3B2C2。由此可見，每個評價指標達到最優時所對應的因素水平都不一樣，得到的優選方案相差較大，對破碎齒的綜合評價毫無意義。因此，在綜合分析試驗結果時要兼顧各個指標，最終的優化方案要能夠使各個指標都盡可能最佳。為了更加清楚各因素的顯著性影響效應，對試驗結果進行方差分析，得出質量與等效應力的方差分析結果，見表5和表6。

(1)由表5可知，齒傾角、齒厚、齒根寬對破碎齒質量的影響貢獻率分別為2.995%、72.648%、24.358%。其中齒厚對質量的影響最為顯著，貢獻率達72.648%，齒傾角的影響最小，貢獻率不到3%。

(2)由表6可知，齒傾角、齒厚、齒根寬對等效應力的影響貢獻率分別為52.003%、20.071%、27.926%。其中齒傾角對等效應力的影響最為顯著，貢獻率達52.003%。而其他兩個因素的貢獻率相差不大，均在20%以上。

表5 質量的方差分析結果

表6 等效應力的方差分析結果

因素A對兩個指標的影響：從表5和表6可以看出，對等效應力來講，因素A的貢獻率最大，即齒傾角是影響最大的因素，齒傾角取A3水平最好。但對破碎齒質量來講，齒傾角的貢獻率最小，是最不重要的因素。從圖2中可以看出，選取A3水平對質量的影響很小，因此可以接受。故確定A3是最優水平。

因素B對兩個指標的影響：因素B的較優水平對兩個指標的選擇存在矛盾。從方差分析可知，因素B對質量的影響是最為重要的，即齒厚取B1水平最好。但對等效應力的貢獻率相對較小，選取B1水平也不是太差。故確定B1是最優水平。

因素C對兩個指標的影響：因素C對質量和等效應力的貢獻率都不是最大，也就是說齒根寬是較次要的因素。對質量來講，齒根寬取C1水平最好；對等效應力來講，齒根寬取C2水平最好。從方差分析可知，因素C對等效應力的貢獻率略大于對破碎齒質量的影響，考慮到破碎齒強度為主要指標，因此確定C2是最優水平。

通過以上各因素對考察指標影響的綜合分析，得出破碎齒的最優結構參數是A3B1C2，即齒傾角為98°，齒厚為160 mm，齒根寬為145 mm。

4 優化方案分析

由于優化方案并不包含在已經做過的9組試驗之中，為了驗證優化方案的準確性，對優化前后的破碎齒運用有限元軟件進行數值模擬分析，得到優化前后的對比數據(見表7)。優化前后破碎齒的等效應力分布情況見圖4。由此可以看出，結構參數優化后破碎齒的等效應力也減小了12.06%，質量減輕8.43%，安全系數提高了13.71%，驗證了最優結構參數水平組合的合理性。

表7 破碎齒參數優化前后對比

圖4 等效應力分布

5 結 論

(1)筆者采用正交試驗與數值模擬相結合的方法，探索研究了破碎齒主要結構參數對其質量和強度的影響規律。

(2)通過極差分析法確定了各結構參數對破碎齒質量影響的主次順序為：齒厚、齒根寬、齒傾角；對破碎齒強度影響的主次順序為：齒傾角、齒根寬、齒厚。

(3)采用綜合平衡法對破碎齒結構參數進行優選，得到最優結構參數方案為A3B1C2，即齒傾角為98°，齒厚為160 mm，齒根寬為145 mm。

(4)結構參數優化后破碎齒的等效應力減小了12.06%，質量減輕了8.43%，安全系數提高了13.71%，驗證了最優結構參數水平組合的合理性。因此，相關的研究方法具有一定的可行性和實際應用價值，可以為破碎齒的設計和優化提供借鑒。