淺談數(shù)學(xué)中的特殊法

摘?要：九宮格，一款數(shù)字游戲，起源于河圖洛書(shū)，河圖與洛書(shū)是中國(guó)古代流傳下來(lái)的兩幅神秘圖案，歷來(lái)被認(rèn)為是河洛文化的濫觴，中華文明的源頭，被稱為“宇宙魔方”。它常采用的方法便是用特殊法先確定其中心那個(gè)數(shù)。

特殊法常用地方：

（1）對(duì)于恒等式，我們可以嘗試通過(guò)特殊取值來(lái)求代數(shù)式的值。

（2）用在某些圖形或不等式問(wèn)題中，通過(guò)嘗試特殊法解決。

由特殊到一般再由一般到特殊反復(fù)認(rèn)識(shí)的過(guò)程，由果索因?qū)で蠼忸}思路。

關(guān)鍵詞：特殊法;特殊取值;思路

模型一，代數(shù)式中的特殊法，如：

【例1】?已知（2x-1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0是關(guān)于x的恒等式，求下列各式的值：

（1）a0+a1+a2+a3+a4+a5。

（2）a0-a1+a2-a3+a4-a5。

（3）a0+a2+a4。

【思路導(dǎo)航】?已知給出一個(gè)恒等式，要求的是與等式右邊的系數(shù)相關(guān)的代數(shù)式的值，由于這個(gè)恒等式對(duì)所有的x的值都成立，所以我們可以通過(guò)給這個(gè)恒等式的字母x賦以特殊值來(lái)解。

【詳細(xì)解答】?解：（1）令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4+a5=（2×1-1）5=1。

（2）x=-1，得a0-a1+a2-a3+a4-a5=[2×（-1）-1]5=（-3）5=-243。

（3）將以上兩式相加，得2（a0+a2+a4）=-242，解得a0+a2+a4=-121。

【題后反思】?用特殊取值來(lái)求代數(shù)式的值，既簡(jiǎn)單又方便。

再如此類(lèi)型代數(shù)式：（1）若x3-x2-13x+k有一個(gè)因式x+1，那么k的值為多少？

詳細(xì)去解題，既麻煩又有難度。但若用特殊值，取x=-1，代數(shù)式的值為0，k=-11。

（3）已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，恒有|x+a|+|2x+b|=|3x+c|，求a∶b∶c。

同理，取x=-c3，則-c3+a+2×-c3+b=0，所以a=c3，b=2c3，則a∶b∶c=1∶2∶3。

感悟1：采用特值法，方便快捷得到正確答案。

模型二，幾何題中的特殊法。

【例2】?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，1）和（2，3），且與y軸的交點(diǎn)為P，若P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是小于1的正數(shù)，則a的取值范圍是

（??）

A. 14

C.

2

【思路導(dǎo)航】?乍看之下，感覺(jué)題目很難處理，條件少，不知其隱藏知識(shí)。

【詳細(xì)解答】?取P0，12，∵圖像又經(jīng)過(guò)（-2，1）和（2，3），

∴4a-2b+c=1，

4a+2b+c=3，

c=12。

解得a=38，所以選A。

【題后反思】?隨意地選擇了一個(gè)數(shù)字，便能得到大致的范圍，特殊值是做選擇題一個(gè)既快又方便的方法。

又如1.

已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax-a+1和y=（a-1）x-a+2，它們的圖像交點(diǎn)是????。

這題比較簡(jiǎn)單，可以直接聯(lián)立方程求交點(diǎn);也可取特殊值，求出（1，1）。

2.

若設(shè)函數(shù)y=|x+1|+|x-a|的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則a的值為????。

因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所以點(diǎn)（-1，f（-1））與點(diǎn)（a，f（a）），關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故a=3。

感悟2：我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)巧妙地應(yīng)用特殊值，就可以避免許多情況的發(fā)生，快而準(zhǔn)確地把握住關(guān)鍵點(diǎn)。

作者簡(jiǎn)介：

黃桃女，浙江省紹興市，諸暨市店口鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)。