基于“對話”視角設計高三數學解題方略

摘?要：通過相關調查了解到，很多高中生在實際解題中都無法實現對題目信息的有機整合，難以準確、全面地把握題意，所以才無法將解題思路快速、準確尋找出來。對此，在實際授課中，教師可以基于對話視角來進行數學解題方略設計，通過新穎、多樣化解題方法的靈活引用來增加與數學知識的對話交流，優化學習成果。

關鍵詞：對話視角;高三數學;解題策略

一、 前言

解題教學是高三數學教學的關鍵組成部分，也是困擾廣大師生的一大難點。就目前來看，高三數學解題教學效果還有待提升，且很多學生都存在課堂上雖然聽懂了，但是在課后做練習題時卻會遇到重重困難，這不僅會影響各階段教育培養目標的實現，也會給學生數學綜合素養的進一步發展帶來不利影響。對此，本文就針對基于“對話”視角設計高三數學解題方略做出了深入探究，希望能夠以此來優化解題教學成果。

二、 基于知識點的分析與鞏固來優化解題

對于高三學生來講，學習已經成為其每天必須要做且習以為常的事情了。其實從另一角度來講，數學題目就是與學生存在著密切聯系的“朋友”。對此，為了進一步拓展學生的數學思維，幫助其透徹理解、輕松掌握所學知識點，教師可以通過對知識點的分析、鞏固來引導學生掌握更新穎、多樣化的解題思路。

比如：某教師在講解正余弦定理的相關內容時，就引導學生通過正弦定理的學習，來對三角形形狀做出準確判斷，轉化三角形中的邊角關系。然后引導學生思考：為什么正弦定理能夠發揮出這樣的功能？余弦定理究竟是怎樣得來的？cos30、sin60等之間存在著怎樣的聯系？為什么？通過這一系列問題的精心設計與提出，可以取得理想的鞏固知識點的效果，讓學生在思考把握相關功能、聯系過程中增加對相關知識點的對話交流。同時，還要引導學生真正做到從基礎做起，從不同角度進行知識點的分析、積累，而并非是局限在教師的講解、總結方面。此外，教師也可以通過相關教學情境的恰當創設來全面激發學生分析思考、解題的欲望，學生在回顧相關知識點時，既可以對其知識點產生新的認識，也有助于解題。

又如：針對直線與平面之間的位置關系，在證明垂直時，應注重線線垂直、線面垂直，以及面面垂直判定定理、性質定理的反復運用過程中，要對三垂線定理、逆定理的恰當引用做出充分考慮，尤其是線面垂直判定定理中的“兩條相交直線”，若運用“無數”是錯誤的。等具有一定開放性的問題，以此來不斷拓展學生的思維空間，吸引更多學生從不同角度來參與到各項知識探究活動當中，進而使得學生能夠懂得從不同角度思考各類問題，并將所學知識準確、靈活的應用到解決實際問題當中。

三、 調整解題心態，與解題過程對話

對于高中生來講，數學知識學習存在的難度相對較大，特別是高三數學，在完成新知識學習、掌握之后，應注重高一、高二相關知識的學習把握，然后給予系統化方式將三年數學知識密切聯系在一起，從不同角度來對其中存在的聯系做出深入探究，研究更新穎、恰當、多樣化的解題思路，不斷優化學生的數學知識體系，進而使得學生能夠在分析、解答數學題目過程中實現對相關知識的科學、靈活調用，做出更準確的解答。但通過大量實踐發現，很多學生在解決數學問題過程中，很難將其突破點準確找出，經常會陷入無從下手的狀態。對此，教師應引導學生及時消除心理解題障礙，重新拾起解題信心，真正懂得與解題過程對話，從不同角度來加強對其題目的分析、探究。

比如：針對函數y=2sinπ6x-π3（0≤x≤9）的最大值與最小值之和是多少？對于這一題目來講，很多學生在看到時，都能夠基于（0≤x≤9）想到區間，部分學生可以結合三角函數來畫圖，但還剩下一部分學生是難以找到合理、有效的解題思路的。對此，教師應引導學生做出深刻反思，思考自己為什么無法找到有效的解題思路？這也是有效學習、掌握解題技巧的重要開端。所以，在實際授課中，其教師應引導學生懂得真正靜下心來，養成良好的學習習慣和心態，而不是慌忙地投入到解題、探究當中。此外，還要結合具體情況來對作息時間做出恰當調整，養成積極樂觀的心態，從不同角度將其題干弄懂，基于題目中提供的條件來實現對解題方向的準確把握，最大限度的避免不必要錯誤的產生。

四、 加強反思，注重與錯題的對話交流

在數學教學中，由于學生認知能力還有待提升，對所學知識的理解、把握也存在較為淺顯的階段，再加上高中數學知識較為抽象、復雜，邏輯思維也有待進一步優化，在思考、探究相關問題時，經常會因為粗心大意而導致各類問題的產生。也正是因為這樣的心理，學生在看到一系列煩瑣的數學公式時才會陷入無從下手的狀態，才會對數學知識學習產生一定的厭煩、抵觸心理。對此，在實際授課中，教師應引導學生懂得與錯題對話，將這種錯誤合理轉化為探究學習的資源。也只有發現問題才能夠積極、主動參與其中，才能夠產生一定的探究源泉和動力。實踐出真知，在實踐探究中，學生不僅能夠實現對解題技巧的靈活、豐富掌握，還能夠為相關知識的消化、吸收創造良好條件。因此，對于高三數學解題中出現的錯誤應給予充分重視，引導學生基于此來了解自己哪些地方掌握的不夠牢固，然后再針對這一部分開展具有較強針對性的專項練習，以此來幫助學生積累更多適合自己的解題技巧、綜合能力。在這一對話交流過程中，學生不僅能夠對數學知識產生濃厚興趣，其創新思維、解題能力也能夠得到進一步拓展。

五、 完善與題目條件、命題者本人的對話

首先，針對于題目條件和結論的對話來講。題目的條件、結論是信息源，也是觀察題目的重要窗口，分析、解答相應題目的重要突破口，要想真正實現與題目的深入對話交流，就必須要給予對題目的透徹理解來展開充分想象，虛心地接受來自教師、同學的指導與建議，且能夠實現對“異類信息”的準確捕捉，如“吉祥”數字，以及比較獨特的無理數等方面蘊藏的信息都是不容忽視的，要善于將題目內涵“弦外之音”挖掘出來，基于此來快速尋找到問題的突破口。

其次，針對于命題者本人的對話來講。數學題都是由人來命制的，所以題目中通常都會留下不同程度的命題者的意圖、設想。對此，在實際授課中，教師應懂得與命題者對話，準確接受命題者想要傳遞的一系列信息和指引，然后再通過恰當、準確的加工與判斷來不斷優化解題方略設計，以此來不斷優化數學解題教學環節與成果。

六、 基于多樣化解題方法來加強解題對話

在高三數學教學中，其教師除了要引導學生加強知識鞏固與創新探索之外，還要帶領學生給予不同層面來做出深入思考，進而形成良好的一題多解能力。一題多解既有助于學生數學學習、探究興趣的全面激發，以及數學思維的進一步拓展，也能夠促進課堂教學質量、效率的大幅度提升，為學生今后的數學學習、探究奠定良好基礎，從整體上提升學生的數學綜合素養。

比如：某教師在帶領學生進行“三角函數求值”相關問題的復習時，就選擇了下面這一問題：已知6sin2a+sina

cosa-2cos2a=0，a∈[π/2，π），求sin（2a+π/3）的值。帶領學生從以下三個層面來做出深入思考，探究出不同的解題方法：一是：先求a的函數值;二是：先求2a的函數值;三是：先求a+π/6的函數值。這三種解題方法之間都存在一定的類似之處，且都可以基于因式分解、弦化切、降次變換等技巧來分析、解答，將題目提供的三角函數式合理轉變為與某個變量相關的三角函數式，然后再基于三角函數性質的靈活引用來輕松求出值。基于這一對話過程，既有助于學生數學思維的進一步拓展，也能夠幫助學生積累更豐富多樣且適合自己的解題思路與方法，為今后的數學學習、習題解答提供有力支持。

七、 結語

綜上所述，廣大高三數學教師在精心設計各項解題教學活動中應充分認識到，基于對話視角來進行不新穎、多樣化解題方略的設計，不論是對學生數學思維的全面激發，還是對授課環節與成果的進一步優化都具有重要作用。為此，教師應通過多樣化教學方法的科學靈活引用來引導學生從不同層面來增加與數學知識的互動對話，這樣學生既可以掌握更多、更適合自己的解題方法，學生也能夠對所學知識產生透徹理解。

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作者簡介：

李家泉，福建省南平市，福建省南平建甌市建甌一中。