正方體上填數

丁學明

請在1～9這9個數中選8個數分別填在正方體的8個頂點上的圓圈里，使每個面的4個頂點之和都相等。

做這種填數游戲，有兩種方法，一種是“笨”方法，即湊數的方法。分別選取9個數中的8個數去試，這種方法可行，但很費事。另一種方法是用分析、計算的方法，當然，我們推崇第二種方法。

每個面上的4個數之和相等，正方體有6個面，每個面有4個頂點，共要計算24個頂點數字的和。正方體只有8個頂點，每個頂點上的數要計算3次。1～9這9個數填入8個頂點上，必須先去掉1個數，余下8個數字的和乘以3，求出6個面24個頂點上數字的和，再除以6求出每個面4個數的和，而且這4個數的和應該是一個整數。

先求出1～9的和為45，再分別去掉數字1，2，3，4，5，6，7，8，9的情況進行計算，得出各種填法。

去掉數字1：（45-1）×3÷6=22，即每個平面上的4個數字之和為22。把2～9按（2 9）（3 8）（4 7）（5 6）分成四組，分別放在4個面上的頂點，保證四個面上數字之和22。如果在上面填入（2 9）（3 8），那么右側面上已有9，3，其余兩頂點填4，6，最后剩下5，7填入左下兩個圓圈內。答案如圖所示——

分別去掉其它數字，經過計算，得知去掉數字2，4，6，8：（45-2）×3÷6、（45-4）×3÷6、（45-6）×3÷6、（45-8）×3÷6，商是小數不符合條件。

符合條件的是去掉數字1，3，5，7，9（去掉數字1上面已填出）。

去掉數字3：（45-3）×3÷6=21，即每個平面上的4個數字之和為21，答案如下圖——

去掉數字5：（45-5）×3÷6=20，即每個平面上的4個數字之和為20，答案如下圖——

去掉數字7：（45-7）×3÷6=19，即每個平面上的4個數字之和為19，答案如下圖——

去掉數字9：（45-9）×3÷6=18，即每個平面上的4個數字之和為18，答案如下圖——

你們還有其他更好的方法嗎？不妨分享給大家吧！