改進的正交邊界Fisher判別分析及在人臉識別中的應用

盛詩曼

摘要 本文提出了一種改進的正交邊界Fisher判別分析算法，該算法同時考慮了樣本的全局與局部特性，采用描述數據樣本的矩陣之差作為目標函數，通過對矩陣的特征值分解，可直接求得最優正交投影矩陣。所提出的算法有效地避免了小樣本問題，且能夠提取出更加有效的分類特征。人臉庫上的實驗結果表明所提算法的有效性。

關鍵詞：正交邊界Fisher判別分析;目標函數;小樣本問題

中圖分類號：TP391? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）18-0204-02

Abstract： In this paper， an improved orthogonal marginal fisher discriminant analysis is proposed. The algorithm takes into account both global and local characteristics of samples. The difference between matrices describing data samples is used as the objective function. By decomposing the eigenvalues of matrix， the orthogonal projection matrix can be obtained directly. The proposed algorithm effectively avoids the small sample size problem and can extract more effective features. The experimental results on face database show the effectiveness of the proposed method.

Key words：orthogonal;marginal fisher discriminant analysis; objective function;small sample size problem

人臉識別是基于人臉部特征進行身份識別的技術，目前已經在電子護照、身份證、公安、司法及信息安全等領域取得了廣泛的應用。對于人臉識別，由于樣本的維數非常高，因此在分類前需要對人臉圖像進行特征提取，然后再進行分類識別。基于此，很多特征提取方法被提出，如主成分分析[1，2]、線性判別分析[1，2]及保局投影映射[3]。局部保持投影是以降維后保持樣本的局部結構為目標，在人臉識別中取得了較好的識別結果。目前學者們基于此提出了許多改進算法，如文獻[4-7]分別從不同角度提出了改進的算法，并取得了較好的效果。而其中的邊界Fisher（Marginal Fisher Analysis，MFA）判別分析是一種最有效的特征提取方法，該方法通過構造類內圖來描述類內數據的緊致性，構造類間圖來描述類間數據的可分性，構造類似于線性判別分析的準則函數，取得了較好的識別效果。盡管邊界Fisher判別分析取得了較好的識別結果，但是該算法受小樣本問題的制約，即目標函數中存在矩陣奇異的問題，另外算法沒有考慮樣本的全局特性，且所求投影矩陣不具有正交性。基于此本文提出了一種改進的正交邊界Fisher判別分析算法。該方法為了避免邊界Fisher判別分析中矩陣奇異性的問題，采用了大間距的判別準則，從而避免了矩陣求逆，解決了小樣本問題，同時目標函數中同時考慮了樣本的全局性與局部信息，可提取出更加有效的分類特征。最后仿真實驗表明本文方法是有效的，具有更好的分類效果。

1 邊界Fisher判別分析

2 改進的正交邊界Fisher判別分析

邊界Fisher判別分析算法僅考慮了樣本的局部近鄰關系，而沒有考慮樣本的全局性，由于人臉樣本本身的變光照、多姿態等復雜的分布情況，因此僅考慮樣本的局部特性是不能夠挖掘出更加有效的分類特征，因此本文提出改進的正交邊界Fisher判別分析。改進的正交邊界Fisher判別分析將融合樣本的全局與局部特性，且能夠避免小樣本問題，提取出具有正交性的投影矩陣。為了加入樣本的全局特征，首先給出樣本的總體散布矩陣[St]，總體散布矩陣[St]是描述樣本總體分散情況的， [St]的定義如下：

3 實驗結果與討論

本文為了驗證本文改進的正交邊界Fisher判別分析的性能，選擇ORL人臉庫進行了實驗。實驗中采用最近鄰方法進行分類。ORL人臉庫有40個人，每人10幅，共400幅圖像，每幅圖像的分辨率為11292，部分樣本如圖1所示。對改進的正交邊界Fisher判別分析與MFA及LDA的識別性能進行了比較。選擇ORL人臉庫4～7幅圖像作為訓練樣本，剩余作為測試樣本，如此對每種算法重復進行10次的實驗，取10次平均識別結果作為每種算法的識別結果，實驗結果如表1所示。

4 結 論

本文以MFA為理論基礎，提出一種新的特征提取算法。算法利用矩陣之差作為目標函數，因此避免了矩陣求逆，從而解決了小樣本問題。新算法的目標函數同時考慮了樣本的局部與全局信息，因此能夠挖掘出更加有助于分類的特征。最后在人臉庫上的實驗結果驗證了本文算法的正確性和有效性。

參考文獻：

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【通聯編輯：唐一東】