街道密度抑或空間關聯影響城市空間分區

楊 滔

1 問 題

近年，小街坊、密路網的倡議提出來之后，較高密度的街道路網又再次被視為是城市具有活力的重要因素之一。過去不少研究認為，較小的街坊塊以及較密的街道網絡都是現代工業化城市所缺乏的要素，使得那些城市缺少諸如歷史老城那樣豐富多彩的街頭生活氣息。簡·雅各布斯（Jane Jacobs）就是其中典型的代表之一[1]。美國新城市主義之中，較高的街道密度也是其重要的判斷指標之一。不過，不少學者也指出，不少新城市主義的城鎮并未形成生機勃勃的氛圍，反而往往空無一人[2]。此外，威廉·懷特（William Whyte）對紐約進行長期的錄像觀測，發現街道活力較高的場所也許未必出現于小街坊之中，有可能出現在狹長的廣場之中、陽光充沛的嘈雜馬路邊、座椅合適的街頭等，并提出每個場所與其他場所的連通性至關重要[3]。比爾·希列爾研究低收入住宅中的社會和空間現象之后，也提出相對于局部單純加密路網的舉措，空間之間的整體性聯系才是為城市帶來經濟活力的主要動力[4]；并明確了局部街道加密只是提升了局部的可達性，而整體可達性則是把城市各個部分聚集在一起的機制[5]。另一方面，城市的活力也看似來自其多樣性，不同的城市分區具有不同的特征，那么這些城市分區與街道網絡的密度有關系嗎？這也帶來一個問題，城市看似具有某種秩序，同時又具有貌似混亂的多元性，那么城市空間是如何平衡這種秩序和多樣性的？本文將從空間流動的角度，關注城市分區秩序的空間規律，并探索可能的理論發展方向。

我們先來大致看看北京和倫敦歷史中心區以及倫敦道克蘭區的空間情形。顯然，北京和倫敦的歷史中心區都發展得相對成熟；而倫敦道克蘭區的城市更新始于20世紀80年代，其中包括大量彼此獨立的住宅小區或商務區，反映了現當代城市發展的理念之一。我們采用兩個交叉口之間的線段長度去類比街道路網的密度。可發現，倫敦道克蘭區的線段長度最短，平均為41.6m；倫敦中心區其次，平均為44.4m；北京中心區最長，平均為69.8m。這其實反映了當代高密度建設的社區或小區，或多或少受到了美國新城市主義或英國新鄉村主義的影響，其開發的街道密度并不低，甚至要高于傳統的歷史城區。此外，這也體現了北京街坊規模或院落尺寸比倫敦的要大些，然而這并不暗示北京的街道活力就要低些。倫敦道克蘭區的街道活力反而明顯低于倫敦中心區和北京中心區，而其街道路網的平均密度反而最高。我們再看一下軸線長度，也就是視線或運動趨勢所限定的最長的線，且以最小的數量遍及整個研究城區。我們較為詫異地發現：倫敦道克蘭區的軸線平均最短，為140.9m；北京的其次，為247.4m；倫敦的最長，為253.4m。由于北京是明顯的方格網結構，而倫敦是更為自由的結構，所以直覺上會認為北京應該具有平均最長的軸線。北京的軸線并不像設想得那么長，這是由于北京的胡同空間基于較為封閉里坊發展而來，且當地的封閉小區或大院也不少，從而導致了北京的軸線在局部層面上較為細碎。

對于道克蘭區，很明顯由于其軸線被封閉小區、高檔辦公區等打斷，形成了不少孤立的“島嶼”，并未形成如同老城區那樣連綿細致的街道網絡。因此，道克蘭區反而并未在更大尺度上通過較長的視線軸線將各個片區有機地聯系起來，這看似對其活力有一定影響。在很大程度上，這說明了城市的活力很可能并不是完全源于街道空間的平均密度，反而是源于城市在較大尺度上的彼此聯系。

圖1 / Figure 1三個案例的街道密度圖Street Density Map of The Three Cases

圖2 / Figure 2三個案例的拼貼分區圖案The Periodic Patchwork Patterns of The Three Cases

我們再看看街道網絡密度。以1,200m范圍內街道線段的數量近似地度量街道網絡密度（圖1），可發現：倫敦高密度的街道網絡集中在歷史老城區，如老金融中心（The City）、西區以及泰晤士河南岸的一小部分，呈現出明顯的單中心結構；北京高密度的街道網絡圍繞在故宮中心，南北向更為強烈，也大致呈現出單中心結構，只不過體現為一個高密度的環，環所圍繞的是相對低密度的故宮；倫敦道克蘭區西面靠近老金融中心（The City）的部分有較高的密度，然后向東面逐步降低街道網絡密度，只是在新金融城（Canary Wharf）和貝克頓（Beckton）密度有所提高，總體為從西到東逐步降低的趨勢。然而，如果采用平均米制深度（Metric Mean Depth）或嵌入度，在上述3個案例之中都會發現分區的現象（圖2），稱為拼貼圖案模式（Patchwork Pattern），貌似與某些地名所確定的分區類似。這說明街道密度本身并不會推動分區現象的產生。于是，我們需要去探索這些分區是何種幾何機制導致的。

2 城市分區的“波峰與波谷”模式

過去的研究表明：由平均米制深度生成的分區模式可以轉化為“波峰與波谷”模式，這種轉化采用山形散點圖，即縱軸為特定半徑k的平均米制深度的倒數，橫軸為半徑n的平均米制深度。這為我們提供了一種方法，用于探索任何地區特定半徑下的米制特征與整個網絡的米制整合模式之間的關系。該方法應用于倫敦和北京的歷史中心地區以及倫敦道克蘭區。

在兩個歷史地區，可發現所有由地名所界定的地區在特定半徑下的山形散點圖中呈現為波峰或波谷（圖3）。例如，當半徑為1,600m時，倫敦歷史中心地區的老金融城（The City）呈現出明顯的波峰，其頂端是倫敦皇家交易所和英格蘭銀行等，這里是米制整合度最大的地方，而其周邊則呈現出綠色和藍色的格網，表示空間相對隔離；而布魯姆斯伯里（Bloomsbury）則呈現出相反的情景，體現為波谷，其谷底是倫敦大學學院的神經學院和英國國家神經醫學院，該地區在歷史上就屬于倫敦的大學校園區，其米制整合度最低，而它們周邊的地區具有更高的米制整合度。又如半徑為1,100m時，北京歷史中心地區的東四地區呈現出波峰，其頂端是鐵營胡同，明朝屬思誠坊，又名鐵箭營，清朝稱鐵匠營，多有鐵匠作坊，打馬掌、制冷兵器，其米制整合度最大，周邊則米制整合度較小；而南鑼鼓巷呈現出波谷，其谷底是東棉花胡同，中央戲劇學院就在旁邊，其米制整合度最小。大致而言，與商業有關地區往往會呈現出波峰模式，而與大型公共機構或封閉住宅有關的地區常常呈現出波谷模式。

不過，在倫敦道克蘭區案例之中，某些地名地區呈現出波峰或波谷，而某些地名地區則呈現出多個波峰或波谷，并不能在較高的半徑下融合成為一個波峰或波谷（圖4）。例如，皇家碼頭（Royal Docks）地區在1,700m下呈現出兩個波峰，一個為銀城（Silvertown），另一個為皇家碼頭機場南部的住宅區，在任何半徑下它們都不能整合為一個統一的波峰或波谷。對于銀城，在400m、500m、700m、1,200m處都反復地呈現出波峰。與上述歷史中心區相比較，說明倫敦道克蘭區由于其各個地區、社區、小區彼此之間相對獨立，常常被綠化或水道隔離，并未形成肌理上彼此交織的細致網絡，所以各個地名地區并未融入其周邊地區，它們之間的空間非連續性隨度量半徑的增加，而被反復地識別出現，體現為不同半徑下的波峰或波谷。

圖3 / Figure 3倫敦和北京歷史中心區的波峰和波谷模式The Peak and Trough Patterns of The Historic Central Districts of London and Beijing

圖4 / Figure 4倫敦道克蘭區的皇家碼頭的波峰和波谷模式圖The Peak and Trough Patterns of The Royal Dock of London Docklands

3 拼貼圖案模式與街道密度變化

不管倫敦和北京的歷史中心地區，還是倫敦道克蘭區，在不同的半徑下其空間網絡都呈現出拼貼圖案模式。要么是暖色的分區圖案，對應于波峰；要么是冷色的分區圖案，對應于波谷。這種波峰或波谷的模式貌似與希利爾（Hillier）的網格強化理論有關，其理論認為城市的增長導致了中心區的街坊塊變小，而周邊的街坊塊則保持較大的規模，從而使得城市網絡中從所有街道到其他街道之間的米制距離之和最優。那么，我們對每個暖色圖案（波峰）或冷色圖案（波谷）進行研究，比較構成分區圖案的所有線段的特征以及那些參與到形成分區圖案的所有線段的特征，后者包含在特定半徑下形成的分區圖案的所有線段在同樣特定半徑距離下連接到周邊的線段，因為這些周邊線段都參與到特定半徑下米制平均距離的計算之中。換言之，我們期望比較每個分區圖案與其周邊的關系。

圖5顯示了1,400m半徑下倫敦三片暖色分區圖案和三片冷色分區圖案。前者大致分為老金融區（The City）、克勒肯維爾（Clerkenwell，即藝術和科技創意活動的聚集區）、蘇荷（Soho）與考文特花園（Covent Garden）等構成的市中心活躍地區；后者大約分為布魯姆斯伯里（Bloomsbury，即倫敦的一些大學所在地）、梅費爾（Mayfair）的一部分（即西區的高檔辦公住宅區）、威斯敏斯特（Westminster）。其中黑色部分為由1,400m半徑下米制平均距離所生成的分區圖案，灰色部分為分區圖案1,400m范圍內的周邊地區。

從視覺上，很難一下區分黑色部分和灰色部分的街道密度。然而，定量的分析（表1）表明：對于暖色分區圖案而言，黑色部分的平均街道長度小于灰色部分，且黑色與灰色的比例均值為0.74，差別較為明顯；而對于冷色分區圖案而言，灰色部分的平價街道長度小于黑色部分的，且黑色與灰色的比例均值為1.40，差異較為顯著。對倫敦其他的分區圖案進行同樣的分析，得到同樣的結論。 這說明倫敦的暖色分區街道密度比其周邊的更高，而冷色分區的街道密度比其周邊的更低。

對于北京1,400m半徑下的分區圖案和倫敦道克蘭區1,200m半徑下的分區圖案進行分析，也可得到完全相同的結論。表2將3個案例中所有分區圖案的街道長度平均值進行了進一步分析，還比較了它們的平均連接度，即每條街道段連接其他街道的數量。這兩個變量都反映了街道的密度。對于暖色分區而言，黑色部分的街道長度均值要明顯小于周邊灰色部分，而黑色部分的連接度均值只是稍微高于周邊灰色部分，這說明暖色分區的街坊塊大小要明顯小于周邊灰色部分。對于冷色分區而言，黑色部分的街道長度均值也顯著地大于周邊灰色部分，而黑色部分的連接度均值也只是些許低于周邊灰色部分，這表明了冷色分區的街坊塊大小要明顯大于周邊灰色部分。

除了上述的普遍性規律之外，還可發現雖然倫敦道克蘭區的暖色或冷色的分區圖案的街道平均長度都小于倫敦和北京中心區，然而倫敦道克蘭區冷色分區圖案的街道平均連接度明顯小于倫敦和北京中心區。在一定程度上，這反映了倫敦道克蘭區冷色分區作為暖色分區的空間分隔，其空間非連續性尤為明顯，即各個分區之間的聯系性較弱。

不過，這3個案例都反映出暖色分區圖案與冷色分區圖案彼此相鄰，構成了周期性相間的結構（Periodic Structure）。這實際上暗示了街道密度更大的分區與街道密度更小的分區彼此相鄰出現，而對于每個分區又存在更為精巧的空間結構布局差異。波峰與波谷的模式也體現了這種周期性特征。暖色分區對應于波峰，即分區中存在米制整合度最高的中心，對應于峰頂，也就是街坊塊較小的部分，而其周邊地區的街坊塊較大，這稱之為“中心—邊緣”母題；冷色分區對應于波谷，即分區中存在米制整合度最低的“邊緣”，對應于谷底，也就是街坊塊較大的部分，而其周邊地區的街坊塊較小，這稱之為“邊緣—中心”母題。因此，我們假設周期性相間的結構來自于非均勻街道密度的變化，即街道密度的變化才是城市分區的內在空間形態機制。

圖5 / Figure 5倫敦拼貼分區圖案 （黑色表示分區；灰色表示參與分區形成的周邊地區）The Patchwork Patterns of London (Black denotes Patches, Grey means the surrounding areas involved in the formation of the patchwork patterns)

4 兩個母題與局部幾何變化

基于米制平均距離而生成的拼貼分區圖案，不管是暖色的，還是冷色的，都有位于城市中心區的，也有位于城市邊緣的。然而，城市中心與邊緣的街道密度肯定不一樣，那么為什么那些拼貼分區圖案都具有類似的米制平均距離？在此，我們采用概念性的案例加以研究。圖6展示了兩個“中心—邊緣”母題，而其密度明顯不一樣。第一個代表位于城市邊緣地區的“中心—邊緣”母題，第二個代表位于城市中心地區的“中心—邊緣”母題。對于圖中帶黑點那條線段，前者的米制嵌入度（即街道隨尺度變化的速率）為1.56以及其米制平均距離為9.03；而后者的米制嵌入度則為1.59以及其米制平均距離為9.07。兩者的數值非常接近，都反映出“中心—邊緣”母題中街坊塊的大小從中心向邊緣逐步變小的趨勢。這說明了暖色拼貼分區圖案的出現在于街坊塊在局部層面上由中心向邊緣逐步變小的速率。

此外，圖6還顯示了兩個“邊緣—中心”母題，而其密度也明顯不一樣。同樣，第一個代表位于城市邊緣地區，第二個代表位于城市中心地區。對于圖中帶黑點的那條線段，前者的米制嵌入度（即街道隨尺度變化的速率）為2.14以及其米制平均距離為10.1；而后者的米制嵌入度則為2.15以及其米制平均距離為10.0。兩者的數值非常接近，都反映出“邊緣—中心”母題中街坊塊的大小從中心向邊緣逐步變大的趨勢。也就是說，不管城市中心區，還是城市邊緣區，冷色拼貼分區圖案的出現都源于局部層面上街坊塊從中心到邊緣逐步增大的空間機制。

普遍而言，上述分析體現了一種幾何布局方式，從每個街坊塊的角度來看，其周邊的街坊塊大小都隨距離該街坊塊的遠近而發生變化。對于整個城市空間網絡而言，其街道密度并不是勻質的；不同的分區具有不同的街道密度的變化速率，并導致了分區本身的形成。更為精確地說，幾何布局的概念包括兩方面的因素，即街道密度與半徑變化率。對于空間句法的線段圖而言，街道密度就是特定單位半徑之內的線段數量。這實際上反映了靜態的街道加密幾何特征，即街坊塊本身的大小特征。而半徑本身可視為一種工具，選擇距離某個原點線段的特定半徑范圍內的線段總量，可視為一種覆蓋區域（Catchment Area）。于是，半徑的變化速率可認為是一種覆蓋區域的變化程度，同時也暗示了從特定街道去看待或感知周邊覆蓋區域的變化程度，稱為局部幾何動態變化。換言之，伴隨認知半徑的變化，一系列從特定街道去認知周邊的覆蓋區域內街道密度或街坊塊大小的變化，構成了局部的幾何動態變化特征，其中動態的街道密度變化速率貌似導致了拼貼分區的形成。

表1 / Table 1倫敦拼貼分區及其周邊的街道線段長度A comparison of Street Length of The Patches and Their Surroundings in London

表2 / Table 2三個案例中暖冷拼貼分區及其周邊的街道線段長度和街道連接度Street Segment Length and Street Connectivity of The Warm and Cold Coloured Patches in the Three Cases

圖6 / Figure 6不同密度下概念性的兩個母題試驗The Conceptual Test of Two Motifs in the differently intensified context

5 街道密度變化率與空間維度

街道密度可由較小半徑下的街道線段數量（簡稱NC Rk）來近似模擬，那么我們分析不同冷暖拼貼分區內單獨線段的NC Rk隨半徑變化的速率。例如，在倫敦歷史中心區案例之中，我們選擇半徑為1,400m的拼貼分區圖案，從紅色、橙色以及藍色的分區中分別隨機地選擇出3條線段。這些線段嵌入其周邊地區的軌跡可由NC Rk與半徑之間的散點圖來表達。圖7顯示來自紅色分區中的軌跡更直，而來自藍色分區中的軌跡更為彎曲。非線性的擬合分析表明這些軌跡都符合冪指數曲線，可以表達為NCk=H×ka，其中NCk代表街道線段數量，H代表規模參數，α代表指數參數，k代表半徑。

表3展示紅色、橙色、藍色分區中線段的米制平均距離、街道線段數量、規模參數以及指數參數。顯然，同一類色彩分區中的米制平均距離和指數參數基本接近，而街道線段數量和規模參數差異較大。例如，線段610來自老金融城（The City），而線段19,191來自皮米里科（Pimlico），后者為相對遠離市中心區的住宅區。前者的街道線段數量是后者2.7倍，而兩者的指數參數（或米制平均距離）則幾乎相同。由于1,400m并不大，那么1,400m以內的街道線段數量也代表了這兩個區的街道密度。從而，這表明了同一類色彩分區（如老金融區和皮米里科）的街道數量或其密度本身有可能差異較大，然而代表街道密度變化率的指數則保持相對穩定。

實際上，從統計學意義上，我們確認了從半徑400m到1,400m之間，95%的倫敦街道的NC Rk與半徑之間存在冪指數關系，其R2為0.9。同時，也發現冪指數參數與米制平均距離之間也存在較強的相關性，其R2為0.813。這充分地說明了拼貼分區圖案的出現來自于街道密度變化率。此外，所有的暖色分區內的線段具有小于2的冪指數，而所有冷色分區內的具有大于2的冪指數。從理論上來說，完全勻質分布的網格的冪指數接近2 ，實際上就代表了2維的平面空間。當冪指數小于2時，表明隨半徑增長，暖色分區的米制整合中心的街坊塊遇到越來越多的較大街坊塊，即“中心—邊緣”母題；而當冪指數大于2時，表明隨半徑增長，冷色分區的米制整合中心的街坊塊遇到越來越多的較小街坊塊，即“邊緣—中心”母題。這說明了兩個母題本質上代表著城市網絡的維度變形（Dimensional Distortion of Urban Grid），其細致的變化代表了城市空間網絡的復雜性。

表3 / Table 3個體街道線段的米制平均距離、街道線段數量、規模參數以及指數參數Metric Mean Depth, Number of Segments, Scale Parameter and Exponent Parameter for Individual Street Segments

圖7 / Figure 7個體線段融入周邊地區的軌跡The Trajectory of The Embeddedness of Individual Segments

6 多尺度的網絡加密

那么，為什么城市空間網絡不是勻質的？這是否存在幾何上的機制因素？我們開展一個概念性的試驗。圖8是700m× 700m的方格網，每個單元的一側有10根1m長的線段組成。該方格網稱之為Grid A，其中心還有一個300m×300m次級方格網，由紅線標示出來，稱之為SGrid A。一方面，對300m×300m次級方格網的中心區進行加密，然而保持總體的線段數目不變，那么SGrid B的中心加密程度最大，SGrid B1的次之，而SGrid B2的最小。它們共同構成了“中心—邊緣”母題。另一方面，對300m×300m次級方格網的邊緣區進行加密，然而保持總體的線段數目不變，那么SGrid C的邊緣加密程度最大，SGrid C1次之，而SGrid C2最小。 它們共同構成了“邊緣—中心”母題。

圖8 / Figure 8倫敦道克蘭區的皇家碼頭的波峰和波谷模式圖A Test for Different Notional Grids

表4顯示了所有300m×300m次級方格網的米制平均距離（MMD），半徑從20m到200m，彼此間隔20m，最后的半徑為n，即無限半徑。其中紅色表示MMD的數值大，也就是米制整合度低。顯然，勻質的網絡中300m×300m次級方格網并不具備最為整合的特征。從20m到40m，SGrids C和B（分別代表了“邊緣—中心”母題和“中心—邊緣”母題）最為整合；從60m到80m, SGrids C2和B2最為整合，而Grids B反而最為隔離；從100m到160m，SGrid C2（某種“邊緣—中心”母題）居然最為整合；從180m到200m直到n，SGrid B最為整合。這說明兩個問題。第一，勻質方格網的中央部分轉變為“邊緣—中心”母題或“中心—邊緣”母題，在中小半徑下米制平均距離將會變小，也就是變得在米制上更為整合。第二，作為“邊緣—中心”母題的次級中心網絡在較小和中等半徑下，都具有較好的整合度，而作為“中心—邊緣”母題的則在較小和較大半徑下，都具有較高的整合度。這也暗示了非均質的網絡具有較高的整合度。

表5顯示了所有700m×700m整體方格網的米制平均距離（MMD），半徑從20m到200m，彼此間隔20m，最后的半徑為n，即無限半徑。從20m到40m，Grids B和C更為整合；從60m到100m，Grids B2和C2更為整合；從100m到140m，Grids B1 和C1 更為整合；從160m到200m，直到n， Grid B更為整合。這說明：在半徑小于140m時，隨著中心次級網絡的加密，不管是其中心抑或其邊緣加密，整體網絡的米制平均距離將會變小；而半徑大于140m時，顯然“中心—邊緣”的母題將有助于使整體網絡變得更為整合。這表明次級網絡在其中心或其邊緣的加密，都將使整體網絡變得在米制距離上更為整合。

從理論上看，整個城市采用“中心—邊緣”母題，將會使得整個城市層面上的米制平均距離最小;而在中小尺度之上，局部層面上的 “中心—邊緣”母題或“邊緣—中心”母題相互伴隨出現，也將使得米制平均距離降低。因此，本文認為：城市存在不同尺度的網絡加密，這結合了整體層面上的“中心—邊緣”母題以及中小尺度上周期性交替出現且彼此依賴的兩種母題，從而使得城市同時在不同尺度上去優化米制空間整合程度，推動不同尺度上的街道之間的彼此可達性或可滲透性，使得城市的幾何布局滿足不同尺度的多樣化功能需求。在此意義上，周期性出現的拼貼分區圖案來自于一種非整體性（或中微觀層面上）的幾何變化機制。

表4 / Table 4不同的300m×300m次級方格網的米制平均距離（MMD）Metric Mean Depth of 300m×300m Subgrids

表5 / Table 5不同的700m×700m整體方格網的米制平均距離（MMD）Metric Mean Depth of 700m×700m Grids

7 討 論

基于上述概念性試驗的討論以及相關的實證性研究，本文認為：城市不應該被視為一組街道密度不同且邊界明確的組團或社區構成的空間網絡，同時也不宜被類比為一組細胞構成的機體；應該將城市視為連續性的整體空間網絡，其中不同部分的街道密度隨尺度的變化而變化，從而優化所有尺度下街道之間的可達性。在這種意義上，不同尺度下所有街道空間的最優連接程度使得城市不再是勻質網絡，從而體現為街道密度隨尺度的變化（或我們感知城市的范圍變化）而不斷地變化，可類比為多維網絡的波峰和波谷的動態起伏。因此，城市的分區只是其街道密度變化速率的一種折射現象。不同的功能分區或社會聚集本質上對應于不同尺度上空間彼此連接的緊密程度的變化，通過這種變化使得某些功能混合聚集在一起，同時使得某些功能主導性地占據城市某些位置，甚至排斥其他功能的侵入。在很大程度上，街道密度本身只是局部的結果表現，而街道密度的變化率則體現街道之間的彼此連接程度，后者才是城市富有多元活力的幾何形體的支撐。因此，從實踐的角度，我們不僅要關注小街區和密路網，而且更要關注街區大小或路網密度變化的方式及其所對應的功能混合、整合或甚至排斥。從而，我們可獲得更為多樣而有機的城市復雜整體，其中有小街區、中街坊、大院以及商業步行街、高速公路等城市多元要素。正如最近的空間句法研究表明：街道本身就是社群交流的場所，不同的連接方式推動了不同程度的社會融合和交流。當我們從不同的尺度以及不同的空間連接方式去看待城市的時候，也許我們看到的是不同維度的城市空間及其功能活動。空間的構成關系也許促進了社會經濟活動的分類或融合，然而社會經濟活動的分類本身同樣也使得空間的連接緊密程度得以分化。于是，在物質空間建設與社會經濟活動之間，空間連接程度成為一種互動的界面，而這種界面的密度變化成為一種分類的工具。