長寬比對矩形網架受力性能影響研究

蔡朋程 胡 波 趙國興

(1.浙江大學建筑工程學院，浙江 杭州 310058； 2.浙江大學建筑設計研究院有限公司，浙江 杭州 310028)

0 引言

隨著社會發展和工程建設的需要，以及有限元分析和設計軟件的普及應用，空間網架結構在我國得到迅速發展，它受力合理、空間剛度大、制作安裝方便、造價較低，被廣泛應用于各類大跨度的公共建筑中，如體育館、展覽館、大型商場、車庫、飛機庫等。

網架結構受力性能中類似板式結構，在混凝土結構中，板式結構可分為單向板和雙向板。在網架設計中，筆者發現網架的平面尺寸，長向尺寸和短向尺寸(即跨度)之比(以下稱長寬比)，對網架的單向板性能影響明顯。當網架結構受力表現出較強單向板特性時，長向跨度方向上桿件通常為最小尺寸，而短向跨度方向上的桿件會非常大，會造成節點碰撞和大量使用較大的焊接球等問題，造成結構不合理。本文旨在通過一系列計算案例，找出網架的單向板/雙向板受力特性的分界長寬比。

1 網架結構的選型

網架的網格單元分為三大類:

1)交叉桁架體系:常見有兩向正交正放、兩向正交斜放、兩向斜交斜放、三向、單向折線形。

2)四角錐體系:常見有正放四角錐、正放抽空四角錐、棋盤形四角錐、斜放四角錐、星形四角錐。

3)三角錐體系:常見有三角錐、抽空三角錐、蜂窩形三角錐。

網架的支承情況一般有周邊支承、點支承、三邊或兩邊支承等形式。網架的選型主要根據工程平面形狀、尺寸、屋面荷載及構造以及材料供應情況等綜合分析確定。表1給出了各種支撐情況及平面形狀下適宜的網架類型[1]。可見，正放抽空四角錐網架為矩形平面適用性最為廣泛的網架形式，本文著重對四角錐網架在不同長寬比下的單向/雙向板性能進行研究探討。

表1 網架結構選型

2 板式結構中單向板的定義

在桿件有限元程序分析大規模開展之前，網架結構設計通常使用擬夾層板法[2]分析內力，可見鋼網架受力性能同板式結構。在混凝土板式結構中，板式結構根據長寬比分為單向板和雙向板。

2.1 單向板

根據彈性薄板理論的分析結果，當區格板的長邊與短邊之比超過一定數值時，荷載主要是通過沿板的短邊方向的彎曲(及剪切)作用傳遞的，沿長邊方向傳遞的荷載可以忽略不計，這時可稱其為“單向板”。

2.2 雙向板

四邊支承的長方形的板，如長跨與短跨之比相差不大，其比值小于2時稱之為雙向板。在荷載作用下，將在縱橫兩個方向產生彎矩，沿兩個垂直方向配置受力鋼筋。

在板的受力和傳力過程中，板的長邊尺寸L與短邊尺寸B的比值大小，決定了板的受力情況。GB 50010—2010混凝土結構設計規范第9.1.1條[3]規定：沿兩對邊支承的板應按單向板計算；對于四邊支承的板，當長邊與短邊比值L/B>3時，可按沿短邊方向的單向板計算，但應沿長邊方向布置足夠數量的構造鋼筋；當長邊與短邊比值介于2～3之間時，宜按雙向板計算；當長邊與短邊比值小于2時，應按雙向板計算。

在混凝土板式結構中，以長寬比2～3作為劃分單向板/雙向板的設計依據。那么鋼結構網架結構，整體形態為板式結構，但構件為格構式桿件，在長寬比超過多少數值，表現為較強的單向板性能，是本文研究的重點。

3 網架實例計算

對于空間網格屋蓋結構的跨度劃分為：大跨度為60 m以上；中跨度為30 m～60 m；小跨度為30 m以下[1]。本文取30 m中小跨度和75 m大跨度2個案例分析，在跨度B不變的同時，通過改變長邊尺寸L，研究長寬比L/B與網架單向/雙向受力特性之間的規律。

計算實例相關參數定義如下,約束為周邊簡支，模型平面見圖1。

1)荷載取值:屋蓋恒荷載0.5 kN/m2；活荷載0.5 kN/m2；馬道及設備0.5 kN/m2。

2)桿件材料：鋼材Q235。

3)桿件截面：桿件采用60.0×3.5，75.5×3.75，88.5×4.0，114.0×4.0，159.0×5.00，159.0×7.00，180.0×8.0，219.0×12等常用規格。

4)計算方法：設計采用浙江大學MSTCAD2016滿應力自動選取截面。

5)單向板受力性能衡量指標：長寬比L/B，截面比A2/A1(短跨/長跨下弦最大桿件截面比)。

3.1 30 m跨度網架案例

網格尺寸為3 m，網架厚度1.8 m。

從表2和圖2計算結果來看，當網架跨度較小(30 m)時，長寬比小于1.2時，網架兩個方向桿件截面比較接近，表現為雙向板受力特性，當長寬比為1.2時，長短向截面尺寸開始差異較大(3倍)，當長寬比大于1.2時，長向下弦桿基本為構造尺寸的60×3.5，拉力完全由短向跨度方向弦桿承擔，表現為完全意義上的單向受力特性。

表2 30 m(B=30m)跨度網架計算結果

表3 75 m(B=75 m)跨度網架計算結果

3.2 75 m跨度網架案例

網格尺寸約4.2 m，網架厚度4.5 m。

從表3和圖3計算結果來看，當網架跨度較大(75 m>60 m)時，長寬比L/B<1.2時，網架兩個方向桿件截面比較接近，表現為雙向板受力特性，當長寬比為1.2時，長短向截面尺寸開始差異較大(2.66倍)，當長寬比L/B>1.2，在1.3～1.5時，長短向截面尺寸差異增大到4.2倍～5.8倍，當長寬比L/B>1.5時，長向下弦桿基本為構造尺寸的75.5×3.75，拉力完全由短向跨度方向弦桿承擔，表現為完全意義上的單向受力特性。

4 實際工程案例及解決方案

4.1 湄潭某體育館網架

項目位于貴州省湄潭縣，為體育館屋頂鋼結構。網架平面尺寸為141 m×72 m，當僅采用一圈周邊支承時(見圖4)，長寬比為2，計算發現網架內力僅由短跨度方向桿件承擔，其中長方向下弦桿件大部分截面僅為75.5×3.75，而短向下弦最大桿件截面達245×20，表現出強烈的單向板受力性能。由于單向桿件較大，網架節點出現大量焊接球節點。為改善結構受力性能，在體育館、訓練館和游泳館分界處混凝土柱頂，增置了2排中間支座(見圖5，□符號示意支座位置)，增加支座后的方案，下弦最大截面僅為180×12，且兩個方向截面基本接近，表現出雙向板受力特性，更加經濟和合理。通過增加兩排中間支座，實際上起到將一塊單向板劃分為3跨連續雙向板的效果。

4.2 儀征某體育館網架

該體育館屋蓋采用網架結構，網架平面尺寸為75 m×89.8 m，長寬比L/B=1.2(見圖6)，通過計算分析，網架下弦短跨最大截面將達到245×16，上弦達到245×20，而長跨方向下弦截面最大為180×12，與表3相符，兩向截面相差較大。為改善結構整體受力性能，減小短向桿件截面，在上弦平面內增加斜向杠桿，形成類似三向網格的效果(如圖7所示)。改進后的方案，網架短向桿件截面最大僅為219×14，兩向桿件截面差距大幅減少，整體受力的雙向板特征明顯增強。

5 結語

通過對30 m中小跨度和75 m大跨度網架不同長寬比的案例計算，得到如下結論：網架長寬比小于1.2時，網架的表現為雙向受力特性；長寬比L/B在1.2～1.5時，網架雙向截面比值隨長寬比增大而增大；當長寬比L/B>1.5時，長邊方向受力桿件基本為最小的構造桿件,下弦短向弦桿截面較大，表現為完全的短跨單向受力。

本文計算案例可以發現，相對于混凝土結構，網架這種格構式板式結構的單向/雙向板受力特性的分界點，對于長寬比變化更為敏感。需要注意的是，當平面網架單向受力明顯時，結構內力主要由短邊方向桿件承擔，會造成單跨方向桿件較大，進而給節點設計和碰撞分析造成困難，影響結構的經濟性。

在建筑結構屋蓋結構概念方案選型中，需關注長寬比給網架設計帶來的影響。當不合適長寬比時，仍然采用網架方案時，本文結合2個實際工程項目，給出了改善雙向受力性能的方案。

注：對本文做出貢獻的還有曹志毅，在此致謝。