160 km/h市域快速軌道交通最小豎曲線半徑的動力學分析

郭旺旺,易思蓉,王 宙

(1.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031;2.西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031)

豎曲線半徑是市域快速軌道交通的主要技術指標之一，列車通過豎曲線地段時會產生附加的車體垂向加速度[1-2]，對列車運行平穩性、安全性有較大的影響。豎曲線半徑過小，不能滿足旅客乘車舒適性的要求；豎曲線半徑過大，不能滿足線路養護維修的要求。

在鐵路的豎曲線段由于車軌之間的相互作用加劇出現了列車脫軌、鋼軌磨耗等問題。針對這些問題，文獻[3-4]建立動力學仿真模型在已經設計好的線路上進行了模擬，用動力學評價指標(車體垂向加速度、脫軌系數、輪重減載率)對列車的平穩性、安全性以及線路平縱斷面參數的合理性進行了評價。

目前，國內已開通廣州地鐵3號線及深圳地鐵11號線2條120 km/h市域快速軌道交通線路，但對于速度高至160 km/h 市域快速軌道交通技術標準尚缺乏研究。

速度較高客運專線的最小豎曲線半徑應根據旅客舒適度、列車運行安全性綜合確定[5]。本文從這兩方面研究最小豎曲線半徑的取值。首先利用SIMPACK動力學軟件建立適用于160 km/h市域快速軌道交通的車-線動力學模型[6]，通過軟件模擬列車在不同豎曲線半徑的線路上運行，分析豎曲線半徑與列車通過豎曲線時各項動力學指標之間的關系，得出豎曲線半徑對其影響規律，給出160 km/h市域快速軌道交通最小豎曲線半徑建議值。

1 滿足舒適度條件的最小豎曲線半徑

1.1 最小豎曲線半徑計算原理

常用的鐵路豎曲線有2種線形：一種為拋物線形豎曲線，即由一定變坡率的20 m短坡段連接起來的豎曲線；另一種為圓弧形豎曲線。目前國內基本都采用圓弧形豎曲線，主要是因為其測設及養護方便。

列車通過豎曲線時產生的車體垂向加速度不應大于旅客舒適度要求的車體垂向加速度允許值aS。最小豎曲線半徑RSH計算公式為

(1)

式中，Vmax為列車最高運行速度。

由式(1)可知，應依據本線的車體垂向加速度允許值來確定最小豎曲線半徑。

1.2 車體垂向加速度允許值

1)車-線動力學仿真分析

為了更深入地研究豎曲線半徑對車體垂向加速度的影響規律，本次仿真分析時未對軌道模型施加軌道不平順，即在軌道理想狀態下進行仿真分析。列車速度目標值為160 km/h，平縱斷面組合分為平面直線與縱斷面豎曲線重疊設置以及平面曲線與縱斷面豎曲線重疊設置2種情況。平面曲線包括圓曲線、緩和曲線，豎曲線包括凹型豎曲線、凸型豎曲線。重疊情況包括凹型豎曲線與平面直線重疊(簡稱凹豎直段)，凹型豎曲線與平面曲線的前緩和曲線重疊(簡稱凹豎緩段(前))，凹型豎曲線與平面曲線的中間圓曲線重疊(簡稱凹豎圓段)，凹型豎曲線與平面曲線的后緩和曲線重疊(簡稱凹豎緩段(后))，凸型豎曲線與平面直線及平面曲線的重疊情況與凹型豎曲線相同，分為凸豎直段、凸豎緩段(前)、凸豎圓段、凸豎緩段(后)。豎曲線半徑分別取10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30，32 km 進行仿真計算，讀取各個工況下車體垂向加速度的最大值av進行擬合分析，擬合曲線見圖1。

由圖1可知:列車通過豎曲線時產生的車體垂向加速度最大值隨豎曲線半徑的增大而減小，兩者成二次降函數關系；對于同一豎曲線半徑，列車通過凹型豎曲線時車體垂向加速度最大值大于通過凸型豎曲線時；豎曲線半徑大于18 km時車體垂向加速度最大值的變化趨于平緩。

車體垂向加速度最大值與豎曲線半徑的關系可用擬合公式表示,見表1。

圖1 軌道理想狀態下車體垂向加速度最大值與豎曲線半徑擬合曲線

2)車體垂向加速度允許值的建議取值列車通過豎曲線時產生的車體垂向加速度最大值隨著豎曲線半徑的增大而減小，豎曲線半徑越小，車體垂向加速度最大值減小的幅度越大。當豎曲線半徑超過18 km時車體垂向加速度最大值減小幅度變緩，豎曲線半徑已不再是引起列車振動的主要因素，而車體系統自身的振動和軌道不平順是影響車體垂向加速度的主要原因。豎曲線半徑為18 km時最不利工況(凹豎直段)車體垂向加速度最大值約為0.17 m/s2。結合UIC 513—1994中對列車運行舒適性的評定標準[7-9],160 km/h市域快速軌道交通垂向加速度允許值建議取0.17 m/s2。

表1 車體垂向加速度最大值與豎曲線半徑的擬合公式(R≥10 km)

1.3 滿足旅客舒適度要求的最小豎曲線半徑

由1.2節仿真結果分析可知，160 km/h市域快速軌道交通車體垂向加速度允許值取0.17 m/s2，由式(1)計算并取整可得最小豎曲線半徑為12 km。

2 豎曲線半徑與列車運行安全性的關系

為了更全面地確定最小豎曲線半徑的取值，本節研究豎曲線半徑對列車運行安全性的影響規律，列車運行安全性動力學性能指標包括輪軌垂向力、脫軌系數、輪重減載率。采用與1.2節相同的列車運行工況進行仿真計算。

軌道理想狀態下列車各項動力學性能指標最大值與豎曲線半徑的關系見圖2。

圖2 軌道理想狀態下列車各項動力學性能指標最大值與豎曲線半徑的關系

由圖2可知:豎曲線半徑在10～32 km，脫軌系數、輪重減載率及輪軌垂向力等動力學性能指標最大值隨豎曲線半徑變化不大，且均沒有超出限值，所以該3項動力學性能指標對最小豎曲線半徑取值沒有控制作用。

3 最小豎曲線半徑取值

3.1 軌道理想狀態下最小豎曲線半徑取值

綜合分析限制最小豎曲線半徑取值的各項因素，對最小豎曲線半徑起控制作用的是旅客舒適度，即車體垂向加速度允許值。由1.3節可知，軌道理想狀態下滿足旅客舒適度要求的最小豎曲線半徑為12 km。

3.2 2種工況下最小豎曲線半徑的對比

實際軌道幾何形位并非理想線形，而是存在著軌道不平順。軌道不平順是輪軌系統動力作用的主要激勵源之一[10-11]。在1.2節仿真模型的基礎上對軌道施加美國六級軌道譜[12-13]模擬軌道不平順，進行動力學仿真計算。軌道不平順狀態下車體垂向加速度最大值與豎曲線半徑擬合曲線見圖3。

圖3 軌道不平順狀態下車體垂向加速度最大值與豎曲線半徑擬合曲線

對比圖1和圖3可知:車體垂向加速度最大值隨豎曲線半徑增大而減小；考慮軌道不平順后，同一豎曲線半徑下車體垂向加速度最大值較軌道理想狀態下有所增大,但增幅較小；當豎曲線半徑大于22 km時大多數曲線趨于平緩，再增大豎曲線半徑對車體垂向加速度最大值影響不大，且豎曲線半徑為22 km時最不利工況(凹豎緩段(后))車體垂向加速度最大值為0.24 m/s2，故軌道不平順狀態下車體垂向加速度允許值建議取0.24 m/s2。

由式(1)計算并取整可得此時最小豎曲線半徑為8 km。由于軌道不平順的存在，車體垂向加速度最大值隨豎曲線半徑的變化趨于穩定時其取值(0.24 m/s2)大于軌道理想狀態下的取值(0.17 m/s2)，所以軌道不平順狀態下最小豎曲線半徑取值(8 km)略小于軌道理想狀態下取值(12 km)。由于市域快速軌道交通為客運專線，旅客舒適度是重中之重，所以偏保守考慮，建議本線車體垂向加速度允許值取0.17 m/s2，最小豎曲線半徑取12 km。

4 結論

1)本文首先給出了最小豎曲線半徑的計算公式，然后通過動力學仿真分析建議160 km/h市域快速軌道交通的車體垂向加速度允許值取0.17 m/s2。

2)輪軌垂向力、脫軌系數及輪重減載率對豎曲線半徑的影響不大，對最小豎曲線半徑起控制作用的是旅客舒適度。對于160 km/h市域快速軌道交通，軌道理想狀態下最小豎曲線半徑取12 km，軌道不平順狀態下最小豎曲線半徑取8 km。由于市域快速軌道交通為客運專線，旅客舒適度是重中之重，所以偏保守考慮，本文建議最小豎曲線半徑取12 km。