強風化花崗巖邊坡錨索長期預應力損失規律及預測模型

俞強山，王建松，劉慶元，高和斌，張振強

(1.中國鐵道科學研究院 研究生部，北京 100081；2.中鐵科學研究院有限公司深圳分公司，廣東 深圳 518000)

預應力錨固技術是邊坡工程中的一項實用新型技術，在國內外得到了廣泛的應用。預應力錨索通過對邊坡巖土體預先施加作用力，提高了邊坡巖土體的抗剪強度，從而使其支護效果更優于傳統的非預應力錨固技術[1]，但其加固工程的成敗往往取決于錨索長期預應力的損失程度。預應力隨時間變化的規律一直是巖土錨固工程界關注的焦點，丁多文等[2]根據開爾文-伏爾特模型，推導了自由段巖體和錨固段巖體由于蠕變產生的預應力損失，并給出了計算公式。高大水等[3]通過對三峽永久船閘86臺錨索測力計長期監測資料的統計分析，總結出一些錨索預應力隨時間變化的規律。余開彪等[4]在分析影響預應力損失的主要因素的基礎上，提出了錨索預應力損失隨時間變化的模型，并對最終損失量進行了推算。朱晗迓等[5]、王清標等[6]考慮了坡體蠕變和錨索預應力變化兩者之間的耦合關系，建立了錨索與蠕變介質的耦合模型。陳安敏等[7]通過對黃黏砂土進行模型試驗，得出了錨索預應力隨時間變化的特性，并探討了預應力損失后的穩定值與初始拉力間的關系。但是上述研究多采用室內模型試驗結果進行模擬，少有實測數據的驗證。

本文以福建漳永高速公路一強風化花崗巖邊坡預應力錨索2014年5月至2016年9月連續的實測數據為依托，結合錨索預應力與巖土體之間的蠕變耦合模型建立錨索長期預應力預測模型，研究錨索預應力隨時間變化的規律。研究結果可為同類巖體邊坡錨固工程的穩定性評估提供參考。

1 巖體蠕變理論

1.1 蠕變耦合模型

巖石是由礦物晶粒、孔隙和孔隙水構成，且被晶粒界面所切割，巖石與其之間破裂的節理面共同組成了巖體。這些孔隙、晶粒界面、節理面的存在使得巖體的力學性質十分復雜，既可以表現出彈性、塑性特性，也可以表現出蠕變特性。而這些力學特征并非是巖體所固有的特性，當受力狀態不同時巖體會表現出不同的力學特性，往往與其受力狀態和賦存條件有關[6]。

對于邊坡錨固段巖土體，廣義 Kelvin 模型能較好地反映其蠕變性質，其試驗結果與實際情況比較一致，具有較好的適用性[7]。計算模型如圖 1所示，其中，σ為蠕變應力;Eh為瞬時彈性模量;Ek為滯后彈性模量;ηk為黏滯系數。

圖1 廣義Kelvin模型示意

錨固段巖土體在錨索施加的錨固力作用下會產生蠕變，同時錨索也必然產生收縮，錨索預應力將會減小，對巖土體施加的錨固力也會減小。反之，當錨索預應力發生變化，對巖土體的蠕變量也會產生影響，兩者之間會相應調整，直至變形協調。所以，錨固段巖土體蠕變和錨索預應力之間存在耦合效應，王清標等[6]在廣義Kelvin模型基礎上，考慮了二者變化之間的耦合效應，建立耦合效應模型如圖2所示，其中Es為錨索等效彈性模量。假設錨索錨固段預應力在周圍均質巖土體內均勻分布，則Es可以等效轉化為ElAs/Ar，其中El為錨索體實際的彈性模量，As為錨索體截面積，Ar為錨固段巖土體受錨固力影響范圍內的截面積。

圖2 蠕變耦合效應模型示意

1.2 理論推導

對于巖土體，廣義Kelvin模型本構關系為

(1)

式中：σk,εk分別為巖土體應力、應變。

同時考慮到錨索體和巖土體的耦合關系，則有

(2)

式中：ε為巖土體蠕變量；σs，εs分別為錨索體的應力和應變。

將式(2)代入式(1)，可以得到預應力錨索體與邊坡巖土體蠕變耦合的本構方程

(3)

求解式(3)，可得

(4)

式中：t為時間；εc為錨索張拉完成瞬間巖土體產生的初始應變;B，U，V為常數,其值為

(5)

2 監測數據分析與蠕變參數計算

2.1 監測工點概況

福建漳永高速公路一邊坡為四級邊坡，邊坡長約180 m，最大高度約40 m，地貌單元屬低山丘陵地貌，該邊坡場區第四系覆蓋層厚度較小，主要為第四系更新統殘積砂質黏性土、砂礫黏性土，下覆基巖為燕山期花崗巖，為侵入巖，地質構造較簡單，未見明顯斷層通過，區域地質較穩定，坡腳下部80 m處鷹廈鐵路平行于邊坡通過。一級坡采用漿砌片石護面墻，二至四級坡采用框架預應力錨索加植草進行支護。錨索錨固段巖層均為強風化花崗巖，坡率均為1∶0.75。共布設錨索158孔，設計拉力450 kN，長期監測8孔。2014年5月安裝測力計并開始監測，監測至2016年9月，歷時2年多，為了解錨索預應力變化情況積累了大量的實測資料。

2.2 錨索長期預應力監測

錨索張拉鎖定前預先在錨具與墊板之間安裝錨索測力計，張拉鎖定后可對預應力值進行測讀。該邊坡預應力監測選用HQ-12型鋼弦頻率測定儀和HXL型鋼弦式錨索應力計。其原理是作用在應力計上的荷載發生變化，將引起振弦自振頻率的變化，使用頻率測定儀可測讀出頻率值，進而計算出作用在應力計上的荷載值。選取分布于邊坡不同位置處的具有代表性的3根錨索進行監測，其具體信息見表1。

表1 錨索具體信息

2.3 監測數據分析擬合

2014年5月至2016年9月對錨索2-X-23,3-X-3,4-X-15的預應力進行監測，結果見表2?？梢詫⒄麄€監測期大致分為3個階段，累計日期0～199 d為預應力變化前期，199～682 d為預應力變化中期，682～870 d 為預應力變化后期。因考慮到預應力損失速度隨時間逐漸減小，故監測密度隨時間大致逐漸降低。

錨索預應力時程曲線見圖3。可知，錨索預應力的長期變化是一個非線性的過程，總體上呈負指數變化規律，前期下降速度較快，中期較為緩慢，后期逐漸收斂于某一值并趨于穩定。

根據圖3擬合得出，錨索2-X-23,3-X-3,4-X-15的長期預應力F1(t),F2(t),F3(t)分別為

表2 預應力監測結果

圖3 錨索預應力時程曲線

(6)

F2(t)=454.12+29.66e-0.004 81t

(7)

F3(t)=446.41+37.02e-0.003 99t

(8)

2.4 蠕變參數確定

式(4)為錨索鎖定后初始應變為ε時考慮蠕變耦合效應后，坡體上的均布應力值。錨索內力F為作用在坡體上的總預應力，即

F=σ×Ar

(9)

由預應力隨時間變化的松弛方程式(4)和總預應力方程式(9)，可得出強風化花崗巖錨索長期預應力隨時間變化的規律。

(10)

結合式(10)對擬合結果式(6)—式(8)進行反分析可得出蠕變參數，見表3。

表3 蠕變參數

對上述結果取平均值可得強風化花崗巖的蠕變參數：Eh=9.11 MPa，Ek=104.93 MPa，ηk=27.45 GPa/d。

3 錨索預應力長期損失預測

根據以上分析，在求得Eh,Ek,ηk后，式(10)可視為強風化花崗巖錨索長期預應力隨時間變化的預測模型。依據其可對錨索任一時刻持有的預應力進行預測計算，并與工程中實測的錨索應力數據對比分析，及時了解錨索應力異常狀況并進行分析，進而采取相應的措施。

此外，當t→∞時式(10)可得

(11)

式中，F∞為錨索預應力長期損失收斂值。

根據式(11)進一步計算得出錨索長期預應力損失結果，見表4。

表4 錨索預應力長期損失結果

由表4可知，長期觀測的3根錨索錨固力長期損失量分別為67.04，35.88，43.59 kN，長期損失率分別為12.19%，6.52%，7.93%。為驗證預測模型的可靠性，于2018年6月對3孔錨索的預應力進行了復測。3孔錨索的預應力監測結果分別為430.31，457.27，451.55 kN，監測數據與預測模型計算的預應力長期損失收斂值較為接近，說明預測模型具有較好的適用性。

4 結論

1)通過對福建漳永高速公路一邊坡錨索預應力2年多的實測數據進行統計分析，得出其長期預應力隨時間呈負指數變化規律。

2)結合蠕變耦合效應模型，對擬合結果進行反分析，推導出強風化花崗巖的蠕變參數Eh,Ek,ηk，并得出錨索長期預應力隨時間變化的預測模型。當取時間t→∞時，得出了錨索預應力長期損失收斂值，并與實測數據相差不大，可為邊坡運營期間的穩定性評價提供參考。