礦井高密度三維電法成像數值模擬及應用

萬豪豪，朱 魯，陳金昊，李文喜

（山東科技大學 地球科學與工程學院，山東 青島 266590）

直流高密度電阻率法在礦井中的應用已漸為成熟[1-2]，但隨著煤礦開采深度的逐漸增加，地質條件變得尤為復雜，其中巖體突水已成為危害礦井安全的重大災害之一，為確保井下開采工作的安全高效進行，科研工作者進行了深入研究。2003年，底青云分別運用佐迪法和2D積分法進行了高密度電阻率成像方面的研究[3]。2005年，為解決工作面采空區滯后突水問題，翟培合開發了底板突水動態監測系統，實現了工作面底板突水監測過程[4]；2008年，施龍青等運用三維高密度電法探測了煤礦巷道底板富水性[5]；劉志新、徐志剛和王大慶等[6-7]介紹了電阻率成像技術的特殊問題并對電阻率成像技術進行了展望；2016年，高衛富等使用ANSYS進行全空間直流電法異常體正演模擬，精準地探測出了異常體的位置[8]。

1 地電場三維有限元理論

有限元理論的數學基礎是變分原理和剖分插值，將研究區剖分成有限個小單元，在每個單元上，將函數簡化成線性函數、二次函數或高次函數。它適用于物理性質及參數復雜區域，其求解過程規范化，適于解決復雜數學模型問題[9]。

在直流電法數值模擬時，由于點電源周圍電場會因存在諸多干擾因素使得無法精確計算，采用二次場方法解決數據的誤差問題，使用正方形的網格對其進行劃分，每個網格節點的潛在值被設置為1個未知數，未知數被代入拉普拉斯方程進行計算，即將模型的電導率σ細分為背景電導率σp和異常電導率σs，其分別產生一次場up和二次場us，則總場u為二者疊加：

三維電場電位的邊值問題與下列變分問題等價：

式中：σ為地下介質的電導率；r為點電源到邊界點的距離；Г∞為區域Ω的下邊界；Г為2種介質的分界面；n為邊界外法線方向的向量坐標；u0為正常電位。

2 模型建立與完善

在礦井中進行三維直流電法勘探時，根據礦井環境的特點，井下巷道之間大多數都是通過聯絡巷連接，但是每條聯絡巷并不都是在1條直線上，無法沿用地面勘測的傳統布線方法，且巷道與聯絡巷兩幫的圍巖均可導電，使得頂板與底板之間有著電力聯系，故并沒有采用傳統模擬實驗中，將巷道、聯絡巷設定為類空氣的超高阻體，而采用井下全空間地電模型[10]，將巷道與聯絡巷相結合形成測量通道。

巷道設置于地表深度600 m處，巷道長度設置為300 m，位于x坐標-100～200 m處，聯絡巷長度設置為100 m，位于y坐標-50～50 m處，總長為600 m，模型所要測量的每條邊長250 m，寬100 m，無窮遠邊界長2 400 m，寬2 400 m，深1 500 m，地質模型位置平面圖如圖1。正方形GHKM表示無窮遠邊界，ABCD表示模型所要測量的范圍，ABEF表示巷道和聯絡巷的范圍。

對所建立的模型進行網格剖分[11]，沿著x軸剖分的平面數110個，沿著y軸剖分的平面數為110個，沿著z軸剖分的平面數為100個，三維立體空間總共剖分區塊數約為1.2×106個。為了提高正演計算的精度，在網格剖分過程中對所研究的目標區域進行加密剖分，巷道，聯絡巷網格單元剖分大小為5 m，研究區域到無窮遠邊界處網格剖分逐漸變大，網格剖分大小不均勻。

圖1 地質模型位置平面圖

供電電極A與測量電極M分布在ABCD的巷道上，電極之間的距離選擇10 m，電極總數為61個，電極編排的順序為1～61，電極測量的順序為CBAD，采用固定斷面連續測量掃描方式，測量深度為A到M距離的一半，測量點O位于A到M距離的中點，二級裝置AM[12]在三維空間中測量時，測量點O的位置如圖2。二極裝置A-M三維測量散點圖如圖2。

圖2 二極裝置A-M三維測量散點圖

根據實際礦井突水隱患建立在層狀介質中的地電模型，巷道和聯絡巷的電阻率為10 000 Ω·m，圍巖的電阻率為2 000 Ω·m。模型1設置塊狀低阻異常體尺寸為20 m×20 m×20 m，電阻率值為10 Ω·m，位于2條巷道之間的煤層下方，頂部距離煤層底板20 m；模型2設置低阻陷落柱異常體模型尺寸為80 m×80 m×20 m，電阻率值為 10 Ω·m，位于 2條巷道之間的煤層下方，頂部距離煤層底板30 m；模型3在模型2的基礎上改變陷落柱在底板的位置，其余設置同模型1；模型4設置正方體低阻異常體尺寸為 40 m×40 m×40 m，電阻率值為 1 Ω·m，位于 2條巷道之間的煤層下方，頂部距離煤層底板20 m。

3 數值模擬結果與分析

3.1 塊狀低阻異常體地電模型

塊狀低阻異常體地電模型經過有限元數值模擬計算后在經過反演得到xz切面圖（圖3）。相比于正常地層明顯出現了低阻異常區，視電阻率值在10～30 Ω·m，異常體的位置和大小已經在圖中用正方形線圈標出，對比地電模型中異常體的位置發生了偏移，大小形態發生了改變，但總體來說二極裝置（A M）對于本次的塊狀低阻異常體的捕捉能力較強，分辨低阻異常體的能力較高。

圖3 塊狀低阻異常體地電模型xz切面圖（y=0）

塊狀低阻異常體地電模型經模擬計算后的三維切片圖如圖4。其中y=50 m和y=-50 m的xz切片在位于巷道底板處，有2條相互平行的條帶，且條帶所顯示的視電阻率較高，推測是由于巷道高阻區的影響所致，無異常體區域模擬結果良好，巷道底板下方綠色區域的視電阻率值在100 Ω·m左右，與地電模型相符。但異常體x的坐標范圍與實際存在偏差，因此，二極裝置（AM）在對異常體測量過程中，在y方向上測量效果好，分辨率高。

圖4 塊狀低阻異常體地電模型xz方向三維切片圖

3.2 陷落柱低阻異常體地電模型

通過陷落柱低阻異常體地電模型xz切面圖（圖5），二極裝置對本次分辨陷落柱低阻異常體的能力較強，斷面圖可以明顯地反映低阻異常區的大小以及埋深，而且也能夠判定異常體的形態，異常體的位置和大小已經在圖中用長方形線圈標出，視電阻率值在10～30 Ω·m，其頂底埋深與實際模型基本吻合。

圖5 陷落柱低阻異常體地電模型xz切面圖（y=0）

由陷落柱低阻異常體地電模型xz方向三維切片圖（圖6）可知，異常體視電阻率值在100 Ω·m左右。從低阻區的視電阻率范圍可推測異常體的y坐標范圍為0～15 m，與實際地電模型中y坐標的范圍0～20 m基本一致，異常體x的坐標范圍與實際模型一致。因此，二極裝置（A-M）在對異常體測量過程中，在y方向上測量效果好，分辨率高。中間切片的地層，除了相對低阻區外，與正常地層和塊狀異常體的視電阻率基本相同。

圖6 陷落柱低阻異常體地電模型xz方向三維切片圖

3.3 柱狀低阻異常體地電模型

柱狀低阻異常區的大小和埋深與塊狀低阻異常體地電模型保持一致，異常體的長度基本和地電模型中的一樣，其頂底埋深與實際模型基本吻合。柱狀低阻異常體地電模型xz切面圖如圖7。但低阻體的左邊有明顯的上移，視電阻率值在20～50 Ω·m，其相較于陷落柱低阻異常體視電阻率值偏大，出現這種現象的原因有可能是異常體的中心坐標發生偏移，離巷道較近，受到巷道高阻體的影響。

從柱狀低阻異常體地電模型xz方向三維切片圖（圖8）觀察可知，低阻區的視電阻率范圍可推測異常體的y坐標范圍為-25～15 m，與實際地電模型中y坐標的范圍0～20 m基本一致。

圖7 柱狀低阻異常體地電模型xz切面圖（y=0）

圖8 柱狀低阻異常體地電模型xz方向三維切片圖

3.4 正方體低阻異常體地電模型

正方體低阻異常體地電模型xz切面圖如圖9。正方體低阻體模擬結果可以反映低阻異常區的大小和埋深，視電阻率值在1～30 Ω·m，圖中的空白區域視電阻率值小于10 Ω·m。受低阻異常體的影響，主要異常區域集中在異常體的上部，地面下660 m處是異常區域的分界面，但660 m下方異常反應在實際成像中并沒有出現，主要是受探測深度的影響，探測的越深，數據量越少，分辨率越低，因此，在700 m以下的位置視電阻率值并不準確。

圖9 正方體低阻異常體地電模型xz切面圖（y=0）

從正方體低阻異常體地電模型xz方向三維切片圖（圖10）可知，從低阻區的視電阻率范圍可推測異常體的y坐標范圍為-25～25 m，與實際地電模型中y坐標的范圍-20～20 m基本一致，在y=0方向切片圖中低阻異常區的范圍大于實際地電模型，這可能是由于低阻異常體的背景電阻率值非常小，電阻率值為1 Ω·m所致。

圖10 正方體低阻異常體地電模型xz方向三維切片圖

4 工程應用

某礦1302上工作面（3煤）位于山西組中下部，3煤層開采過程中深受頂板砂巖水害的威脅，為保證1302上工作面開采的順利、安全進行，對該礦的1302上工作面進行井下高密度三維電法勘探。要求頂板最大探測高度為頂板上150 m，構建頂板砂巖地層電阻率三維數據體，應用切片技術圈定頂板砂巖地層的富水區域，結合具體鉆探情況指導1302上工作面開采過程中的防治水工作。

本次井下高密度三維電法勘探數據采集使用的是WDJD-4型高密度電阻率系統，采用A-M二極裝置形式的三維電法采集方法，采集參數中儀器所使用的電極道數是60道，測量的剖面數為30個，采用滾動的測量方式，2個相鄰電極之間的道間距為10 m，供電電壓選擇180 V的直流電壓。

把RES3DINV反演軟件所得出的三維立體成像圖數據輸出，然后在用Slicer Dicer和Voxler對三維立體成像圖進行多方向的三維切片，即為最終的成像成果圖。1302上工作面頂板砂巖地層電阻率三維數據體原點位于運輸巷與1聯絡巷向交匯處，沿運輸巷向里為y、沿1聯絡巷向下為正方向x，高度方向為垂直地層向上，本次勘探建立的1302上工作面外側部分頂板砂巖地層電阻率三維數據體長度750 m、寬度140 m、高度280 m。

1302上工作面頂板地層電阻率三維數據體如圖11，1302上工作面頂板地層電阻率三維數據體切片技術如圖12，1302上工作面頂板地層電阻率三維數據體垂層切片如圖13。

根據數據整體（圖11）和數據切片（圖12）可知，低阻區域明顯，對比圖13，可圈定3個低阻區進行解釋。第1區域位于橫向起始測點到280 m，頂板向上至高度180 m；第2區域位于橫向320～400 m之間，頂板向上至高度90 m處；第3區域位于橫向400～750 m之間，頂板向上至高度120 m處，以上3個區域，低阻情況明顯，推測為含水區域。

圖11 1302上工作面頂板地層電阻率三維數據體

圖12 1302上工作面頂板地層電阻率三維數據體切片技術

圖13 1302上工作面頂板地層電阻率三維數據體垂層切片（平行切眼、50 m間距）

5 結論

1）使用Visual Fortran編程軟件，對一定深度范圍內所建立的三維全空間地電模型進行正演數值模擬，反演后的結果能夠準確反應出所建地電模型異常體區域。Surfer軟件繪成的ρs視電阻率斷面圖，在一定的深度范圍內，能大體上反映異常體的形態、位置和大小，分辨率高，基本上與地電模型吻合。

2）三維直流電法在煤礦中的應用實例，圈定了3煤層頂板砂巖地層富水區，后期經過鉆探驗證了富水區的存在，針對性強，極大地提高了鉆探的效率，從生產實際角度論證了高密度電法的可行性，為指導礦井水防治補充了新的方法。