飽和含水條件下煤礦膨脹巖鉆孔縮徑彈塑性分析

侯吉峰，劉 浩

（1.山西大同大學 煤炭工程學院，山西 大同 037003；2.山東科技大學 礦業與安全工程學院，山東 青島 266590；3.重慶大學 資源與環境科學學院，重慶 400044）

鉆孔預抽煤層氣（瓦斯）是防治煤礦瓦斯事故的主要措施之一[1-2]。在頂底板巖巷穿層鉆孔時經常穿越膨脹巖夾層，膨脹巖遇水后，膨脹巖的體積和力學性能將發生較大的改變，產生體積膨脹和塑性變形[3-6]。目前煤礦普遍采用煤層注水、水力掏槽、水力割縫[7]等以水為載體的瓦斯治理措施，當鉆孔施工進入膨脹巖段時，膨脹巖遇水膨脹變形和軟化[8-10]，鉆孔孔徑收縮，易造成抱鉆、鉆具夾死等事故,嚴重制約著水力化消突措施在煤礦的推廣應用。

繆協興[11-12]等人通過建立濕度應力場理論以及濕度場耦合方程，研究了巷道圍巖的變形問題;Marco Barla[13]基于特殊三軸試驗對隧道圍巖膨脹特性進行了數值模擬研究；Christoph Butscher[14]等研究了隧道開挖對區域地下水流的影響及黏土-硫酸鹽巖膨脹的影響；這些研究工作主要涉及煤礦巷道、隧道、邊坡等方面，然而對于煤礦膨脹巖鉆孔縮徑問題的研究比較少。為此基于濕度應力場理論和彈塑性力學理論，通過建立煤礦膨脹巖鉆孔受力平衡方程，考慮膨脹和軟化特性，進行彈塑性力學分析，推導出飽和含水條件下煤礦膨脹巖鉆孔圍巖的塑性區半徑和孔壁徑向位移。并通過理論計算，討論分析了飽和含水條件下地應力場和孔內水壓對鉆孔縮徑變形的影響規律。

1 煤礦膨脹巖鉆孔縮徑彈塑性理論分析

若讓膨脹巖體吸水后自由膨脹，產生一定的膨脹應變。但是，在受到外部約束和內部各部分之間的約束的情況下，上述膨脹應變并不能自由發生，于是就產生濕度膨脹應力。

研究表明，濕度膨脹應力與含水率、巖石膨脹系數等存在復雜關系。文獻[15]研究表明，濕度膨脹應力ps與含水率w之間存在雙曲線關系，表達式：

式中：k1、k2為膨脹應力擬合參數；α為濕度膨脹系數；E為彈性模量；μ為泊松比。

這部分應力要產生附加的應變，這樣，可得總的應變分量為：

式（2）也可寫為：

式中：εij為總應變分量；σij為總應力分量；σv為總體積應力；δij為 Kronecker符號；σv、e 為體積應力和體積應變。

在不計孔隙水壓的情況下，將式（3）代入一般彈性體平衡方程可得濕度應力場的平衡微分方程：

式中：σr為徑向應力分量；σθ為環向應力分量；r為半徑。

設煤礦井下有一半徑為R0的穿層鉆孔，該鉆孔承受軸對稱濕度應力場q和均勻地應力場p共同作用，a、R分別為鉆孔初始半徑和塑性區半徑；pi為孔內水壓力。飽和含水條件下，鉆孔圍巖內部含水率w一致，不隨半徑r變化，由式（1）可知膨脹壓力為定值。因此，膨脹壓力不影響鉆孔圍巖應力分布，只是構成應力邊界條件。此時，邊界條件為：

由煤礦膨脹巖鉆孔特點可知，煤礦膨脹巖鉆孔縮徑問題滿足平面應變條件，即應變εz=0。鉆孔圍巖彈性區的應力σ和位移ur可直接引用平面應變軸對稱結果，即：

式中：上標e表示彈性。

對于平面應變問題和塑性區體積不變的情況，軸向應力σpz滿足以下表達式：

式中：上標p表示塑性。

聯立平衡微分方程式（4），結合邊界條件（σr）r-a=pi,可求得塑性區應力場：

式中：c為黏聚力；φ為內摩擦角。

當 r=R 時，σpr=σer，σpθ=σeθ，由此可推導出塑性區半徑R及彈塑性交界面徑向應力σR為：

在鉆孔圍巖塑性區,不考慮擴容效應，采用非關聯流動法則[16]：εpr+εpθ=0（εpr為徑向應變；εpθ為環向應變）。聯立幾何方程，并結合邊界條件：r=R，upr=uer，可得鉆孔圍巖徑向位移upr為：

由分析可知，影響煤礦膨脹巖鉆孔縮徑變形因素比較復雜，主要有含水率、地應力和孔內水壓等。

2 水和地應力耦合作用下鉆孔縮徑變形特征

以重慶某礦8#煤層底板巖巷為研究背景進行計算分析，根據室內單軸壓縮實驗和直接剪切實驗，測試了不同含水率泥巖巖樣的力學參數。飽和含水率約為17.8%，密度2.50 g/cm3，濕度線膨脹系數α=0.18。鉆孔圍巖遇水軟化特性見表1。由鉆孔圍巖彈塑性理論分析可知，飽和含水條件下，地應力和孔內水壓是影響膨脹巖鉆孔縮徑的主要因素。該計算分析采用單因素分析法。

表1 鉆孔圍巖遇水軟化特性

2.1 地應力對膨脹巖鉆孔縮徑變形的影響

為了研究飽和含水狀態下地應力對膨脹巖鉆孔塑性區半徑和徑向位移的影響，計算分析中分別取鉆孔圍巖地應力 p 為 5、10、15、20、25、30 MPa。地應力p對膨脹巖鉆孔縮徑變形的影響如圖1。

圖1 地應力p對膨脹巖鉆孔縮徑變形的影響

從圖1可以看出：隨著地應力p的增大，鉆孔圍巖塑性區半徑和孔壁徑向位移均在不斷增加，都呈明顯的非線性關系。鉆孔圍巖塑性區半徑和孔壁徑向位移值分別由5 MPa時的119.25 mm和3.80 mm增加至30 MPa時的168.96 mm和11.20 mm，增幅較大?？梢?，隨著煤礦開采深度的增加，地應力逐漸增大，鉆孔圍巖塑性區半徑和孔壁徑向位移也隨之增大，煤礦膨脹巖鉆孔縮徑也越嚴重，應加以重視。

不同含水率條件下鉆孔孔壁徑向位移隨地應力p的變化曲線如圖2。

圖2 鉆孔孔壁徑向位移隨地應力p的變化曲線

由圖2可知，隨著含水率的增加，地應力對膨脹巖鉆孔縮徑變形的影響更加顯著。主要是由于含水率的增加使膨脹巖巖性軟化，強度降低。例如，當含水率為0時，孔壁徑向位移由5 MPa時的0.077 mm增加至30 MPa時的0.56 mm，而當含水率為17.8%時，孔壁徑向位移由5 MPa時的3.80 mm增加至30 MPa時的11.20 mm。可見，水的存在加劇了地應力對煤礦膨脹巖鉆孔縮徑變形的影響，應引起重視。

2.2 孔內水壓對膨脹巖鉆孔縮徑變形的影響

為了研究飽和含水狀態下孔內水壓對膨脹巖鉆孔塑性區半徑和徑向位移的影響，計算中分別取鉆孔孔內水壓 pi為 0、3、6、9、12、15 MPa，地應力 p=15 MPa。孔內水壓pi對膨脹巖鉆孔縮徑變形的影響如圖3。 不同地應力條件下鉆孔孔壁徑向位移隨孔內水壓pi的變化曲線如圖4。

圖3 孔內水壓pi對膨脹巖鉆孔縮徑變形的影響

從圖3、圖4可以看出，孔內水壓pi對膨脹巖鉆孔圍巖塑性區半徑和孔壁徑向位移大小具有極其重要的影響。恒定地應力條件下，隨孔內水壓的增加，鉆孔圍巖塑性區半徑和孔壁徑向位移呈減小的趨勢。當地應力較大時，提高孔內水壓可顯著降低孔壁徑向位移值，孔壁徑向位移值由0 MPa時的11.2 mm降低到15 MPa時的1.78 mm，降低了約80%?？梢?，提高孔內水壓可以有效地控制膨脹巖鉆孔縮徑變形，尤其是地應力較高時，提高孔內水壓對控制鉆孔縮徑變形尤為重要。

圖4 鉆孔孔壁徑向位移隨孔內水壓pi的變化曲線

3 結語

基于濕度應力場理論和彈塑性力學理論，通過建立煤礦膨脹巖鉆孔受力平衡方程，考慮膨脹和軟化特性，進行彈塑性力學分析，推導出飽和含水條件下煤礦膨脹巖鉆孔圍巖的塑性區半徑和徑向位移。通過理論計算，討論分析了飽和含水條件下地應力場和孔內水壓對鉆孔縮徑變形的影響規律：①隨著鉆孔圍巖地應力的增大，塑性區半徑和孔壁徑向位移均在不斷增加，都呈明顯的非線性關系，水的存在加劇了地應力對煤礦膨脹巖鉆孔縮徑變形的影響；②隨孔內水壓的增加，鉆孔圍巖塑性區半徑和孔壁徑向位移呈減小的趨勢，適當提高孔內水壓可以有效地控制鉆孔縮徑，尤其是地應力較高時，提高孔內水壓對控制鉆孔縮徑變形尤為重要。