巷道頂板承載梁結(jié)構(gòu)強度參數(shù)衰減規(guī)律研究

周 波，袁 亮，薛 生

（1.淮南職業(yè)技術學院 能源工程系，安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學 能源與安全學院，安徽 淮南 232001）

我國煤炭資源豐富，已查明儲量1.3萬億t，預測總量5.57萬億t，但是平均30%～40%的煤炭回收率迫使煤炭開采向智能化無人精準開采模式轉(zhuǎn)型[1]，巷道安全維穩(wěn)是保障現(xiàn)代化礦井智能精準開采的關鍵。煤層巷道均布置在層狀分布的煤系地層當中，常見的煤系地層沉積巖包括煤層、泥巖、砂巖、頁巖、石灰?guī)r等[2]，在抗壓、抗剪、抗拉力學過程中呈現(xiàn)出彈性變形、塑性變形、黏性變形、流變效應、滑移錯動的特征[3]。李樹清[4]、王其洲[5]、馬振乾[6]、辛亞軍[7]、周波[8-9]、王猛[10]等人對于煤巷道頂板圍巖承載結(jié)構(gòu)做了系統(tǒng)的研究，建立了特定條件下圍巖承載結(jié)構(gòu)的物理模型、力學模型、數(shù)值模型，討論了圍巖承載結(jié)構(gòu)的力學響應特征和失穩(wěn)過程，揭示了特定條件下巷道圍巖的穩(wěn)定原理，但圍巖結(jié)構(gòu)多被簡化為二維問題。SC Stiros、VA Kontogianni強調(diào)巷道圍巖變形并非一個二維問題，提出沿著巷道軸向，將巷道劃分為強抵抗變形斷面、軟弱斷面、變形誘導源斷面，揭示了局部軟弱圍巖大變形對周圍巖體的影響規(guī)律[11-12]。弱結(jié)構(gòu)巖體附近圍巖的力學響應對周圍巖體的影響及相互作用規(guī)律是值得深入探討的。將整個工程研究對象視為極限平衡狀態(tài)或者結(jié)構(gòu)內(nèi)任意領域內(nèi)的強度弱化處于同步狀態(tài)屬于人為想象中的1種理想狀態(tài)，是不切實際的假設。三向承載梁結(jié)構(gòu)并非同步進入塑性破壞狀態(tài)，而是局部薄弱部位進入塑性破壞狀態(tài)，并逐漸向周圍擴展，進而整個結(jié)構(gòu)進入塑性破壞狀態(tài)，表現(xiàn)出明顯的時間效應和空間效應。為了從宏觀上揭示三向承載梁結(jié)構(gòu)承載的弱化過程，消除時間和空間的影響效應，提出用等效宏觀強度參數(shù)的衰減規(guī)律揭示工程結(jié)構(gòu)承載弱化本質(zhì)關系的方法，即直接獲取三向承載梁結(jié)構(gòu)大尺寸巖體的應力應變曲線，建立強度參數(shù)的衰減模型，減少試驗數(shù)據(jù)的尺寸效應[13-15]。現(xiàn)有的試驗設備和技術條件很難開展室內(nèi)1∶1的大尺寸煤巖體應力應變加載試驗，且峰后殘余煤巖體的制備較困難，數(shù)值試驗被廣泛應用于揭示煤巖體的本構(gòu)關系[16-18]，是1個省時、經(jīng)濟、可重復、易控制的試驗方法。

1 等效宏觀強度參數(shù)衰減模型

破壞和峰后塑性變形是煤巖材料的2種力學響應狀態(tài)，塑性變形積累的過程中，強度參數(shù)逐漸衰減，導致結(jié)構(gòu)承載能力下降，是宏觀煤巖工程結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的必經(jīng)過程，以最大塑性剪應變和主應力差值為基礎，建立的等效宏觀強度參數(shù)衰減的分析模型如圖1。橫坐標為最大塑性剪應變γ，縱坐標為隨最大塑性剪應變增加而變化的主應力差值（σ1－σ3），σ1、σ3分別為第一主應力和第三主應力，MPa。首先根據(jù)該分析模型確定主應力差的2個拐點（γA，△σA）和（γB，△σB），從而可以確定該類加載條件下的強度參數(shù)弱化區(qū)間［γA，γB］，考慮圍壓不同時的強度參數(shù)弱化區(qū)間存在差異，將該區(qū)間減去γA后再除以γB－γA，建立材料強度弱化的歸一化區(qū)間δ鄰域［0，1］，簡稱 δ區(qū)間。

圖1 等效宏觀強度參數(shù)解析模型

將弱化區(qū)間等分為N份，N越大擬合數(shù)據(jù)越準確，計算量也越大，將b組實驗曲線的第n等分點的系列主應力差值△σn帶入到式（1）中[19]，可求解出b個第n等分點對應的強度參數(shù)Cn和φn值，同樣的方法可獲得N組不同主應力差對應的黏聚力和內(nèi)摩擦角，將等分點作為橫坐標和等分點對應的黏聚力和內(nèi)摩擦角作為縱坐標，可獲得黏聚力、內(nèi)摩擦角關于歸一化區(qū)間δ的擬合曲線。

式中：σ3為第三主應力，MPa；△σn為第 n等分點對應的第一和第三主應力差，MPa；b為實驗組數(shù)；Cn、φn為第n等分點對應的黏聚力、內(nèi)摩擦角；a1、a2為中間變量。

2 數(shù)值試驗模擬

2.1 數(shù)值試驗模型及材料

采用FLAC3D500數(shù)值計算軟件進行巖樣單軸壓縮試驗，試驗中的模型共分為3個部分，分別為巖樣模型、加載模型、分界面模型。其中巖樣模型為標準圓柱型，與巖石試樣有相同的尺寸（直徑為50 mm，高為100 mm）。巖樣模型的正上方建立1個直徑為50 mm、高50 mm的加載模型，用于模擬加載磨具，加載模型與巖樣模型間建立分界面模型，用于模擬實驗室中加載磨具與巖樣間的接觸面及防止模型間的相互嵌入，分界面力學參數(shù)見表1[20]。考慮加載磨具相對于巖石試樣的變形可以忽略不計，將加載磨具簡化為彈性模型，巖石試樣具有峰后軟化的特性，選擇應變軟化模型來模擬試樣的力學行為，基礎力學參數(shù)見表2。

表1 數(shù)值試驗中的分界面力學參數(shù)

假定黏聚力和內(nèi)摩擦角為巖石試樣峰后強度衰減的力學參數(shù)，進入峰后承載后隨應變的增加逐漸減小。先給黏聚力和內(nèi)摩擦角1個初始的衰減規(guī)律，將該衰減規(guī)律加載到數(shù)值試樣當中，整個模型的下表面位移固定，給加載模型1個向下的速度（1×10-7m/step）直到模型屈服進入峰后軟化的穩(wěn)定階段，用FLAC3D500自帶的遍歷函數(shù)和內(nèi)置函數(shù)記錄試樣的平均應力、應變，重復上述加載過程，直到數(shù)值試樣的應力應變曲線與室內(nèi)巖樣的應力應變曲線趨于一致，巖樣單軸壓縮應力應變曲線如圖2，巖石試樣強度參數(shù)黏聚力的衰減規(guī)律見表3。

表2 數(shù)值試驗中的模型力學參數(shù)

圖2 巖樣單軸壓縮應力應變曲線

表3 數(shù)值試驗中的參數(shù)衰減規(guī)律

2.2 三軸數(shù)值試驗

1）試驗模型。采用FLAC3D500數(shù)值計算軟件開展大尺寸巖體三軸壓縮試驗，試驗中的模型共分為4個部分，分別為巖體模型、基頂模型、基底模型和分界面模型。其中巖體模型為 1.0 m×1.0 m×1.0 m的立方體，上方為基頂模型，用于模擬試驗加載臺，下方為基底模型，用于模擬試驗受載臺，用分界面模型模擬巖體模型與基頂、基底模型間的接觸面。分界面模型、基頂模型、巖體模型、基底模型參數(shù)見表 1～表 3。

2）加載及邊界條件。地基模型的下表面垂向位置約束、四周水平位移約束，上表面局部區(qū)域與巖體模型重合，支撐巖體模型；巖體模型上表面受基頂模型的作用，四周施加相等的均布力，用于模擬圍壓（σ1=σ3），基頂模型下表面作用于巖體模型，上表面施加速度載荷（1×10-7m/step），四周水平位移約束。

3）試驗方案。試驗中圍壓分別為 0、5、10、15、20、25、30、35、40、45 MPa，共分為 10 組試驗，每組試驗加載到巖體殘余承載階段為止，用FLAC3D500自帶的FISH函數(shù)及相關內(nèi)置變量來記錄巖體的平均軸向應力、平均軸向應變、平均側(cè)向應變。

4）試驗結(jié)果。隨著最大主剪應變γ的增加，最大主應力σ1呈現(xiàn)出典型的彈性增加、塑性軟化、殘余承載特征，10組試驗中的3組試驗結(jié)果如圖3。

圖3 大尺寸巖體三軸主應力剪應變曲線

軸向加載應力 σ1小于圍壓（σ2=σ3）時，最大主應變發(fā)生在側(cè)向，軸向主應變小于側(cè)向主應變，兩者的差值小于0，考慮初始加載階段巖體處于彈性承載階段，不做細致分析，繪圖時取了主應變差值的絕對值，導致開始階段出現(xiàn)折返現(xiàn)象，但當軸壓大于圍壓時，曲線恢復正常。隨著圍壓的增加，巖體的峰值抗壓強度、殘余抗壓強度均呈增加趨勢，達到峰值所需塑性剪應變也成增加趨勢。

3 等效宏觀強度參數(shù)衰減規(guī)律

據(jù)圖3中的監(jiān)測結(jié)果，將峰后軟化階段等分為5份，不同圍壓下5等分點的軸向應力見表4。

表4 不同圍壓下5等分點的軸向應力

將表4中的數(shù)據(jù)代入到式（1），可以獲得承載梁結(jié)構(gòu)承載等效宏觀強度參數(shù)的衰減規(guī)律數(shù)據(jù)，對該數(shù)據(jù)進行了線性擬合、指數(shù)函數(shù)擬合、多項式擬合，其中多項式擬合效果最好，承載梁結(jié)構(gòu)宏觀強度參數(shù)的衰減規(guī)律如圖4。

由圖4可得：宏觀強度參數(shù)黏聚力C隨δ的增加呈三次多項式衰減，內(nèi)摩擦角φ隨δ的增加呈三次多項式衰減，衰減模型如式（2）：

4 結(jié)論

確定了巷道頂板三向承載梁結(jié)構(gòu)弱承載區(qū)宏觀強度參數(shù)的數(shù)學衰減模型，建立了大尺寸煤巖結(jié)構(gòu)體的三軸數(shù)值試驗模型，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的等效宏觀內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角隨塑性剪應變歸一化區(qū)間變量δ的增加呈三次多項式函數(shù)衰減的變化規(guī)律，揭示了峰后宏觀強度參數(shù)的衰減是巷道頂板三向承載梁結(jié)構(gòu)承載能力弱化的力學本質(zhì)。

圖4 承載梁結(jié)構(gòu)宏觀強度參數(shù)的衰減規(guī)律