用圓旋空矢研究三相繞組磁勢的合成

(華南理工大學電力學院，廣東廣州 510640)

0 引言

對三相磁勢的合成，電機學教科書[1～11]采用的都是代數分析法，即先寫出各相磁勢的三角函數式，然后積化和差，純粹經過代數演算，得到合成磁勢表達式。這種方法的優點是，推理嚴謹，能夠得到優美的表達式。缺點是抽象性有余，形象性不足。

為了彌補代數法的不足，本文采用圓旋空矢法，結合代數演算，來研究三相磁勢的合成。

1 一些術語

1.1 空矢、脈振空矢、旋轉空矢、圓旋空矢、橢旋空矢

空矢，乃空間矢量(space vector)之簡，是用來表達空間上按正弦規律分布的物理量[1]。

脈振空矢是空矢之一種，其特點是，矢量位置固定，矢量大小隨時間按正弦規律交變。

旋轉空矢也是空矢之一種，其特點是，矢量隨時間在空間旋轉。

圓旋空矢是旋轉空矢之一種，其特點是，矢量大小不變，矢量旋轉速度不變。

橢旋空矢也是旋轉空矢之一種，其特點是，矢量大小不恒定，矢量旋轉速度也不恒定。

1.2 時軸、空軸

時軸，時間軸線的簡稱，即相量圖上的投影軸。

空軸，空間軸線的簡稱，即相繞組的對稱軸線，一般的文獻叫相軸[1～11]。

2 用圓旋空矢研究三相磁勢的基波和諧波

2.1 對稱三相電流和對稱三相繞組

給定對稱三相電流如式(1)所示，對稱三相繞組如圖1所示。

(1)

圖1對稱三相繞組及其空軸

2.2 用圓旋空矢研究三相磁勢的基波

當對稱三相電流通入對稱三相繞組時，三個相繞組的脈振磁勢基波三角函數表達式為

(2)

積化和差，得

(3)

(4)

采用圓旋空矢表達，式(2)變為

(5)

畫出式(4)右邊的六個圓旋空矢，如圖2所示。

圖2三個相繞組的六個圓旋空矢

圖2中圓旋空矢的轉向有兩種，反轉、正轉，分別對應著積化和差后的和部(θ+ωt)、差部(θ-ωt)。反轉即順時針轉，正轉即逆時針轉。

圖2中圓旋空矢的位置，取決于轉向及和部、差部的常數角度。具體規則為

(1)如果常數角度是0°，則圓旋空矢位于A軸位置，A軸代表空間的原點。

(2)如果常數角度是負的α，表示滯后α角，則從A軸逆著空矢的轉向轉過α角。

(3)如果常數角度是正的α，表示超前α角，則從A軸順著空矢的轉向轉過α角。

從圖2可見，三個反向旋轉的圓旋空矢，由于互差120°而合成為零。三個正向旋轉的圓旋空矢，由于空間相位相同而直接相加，得三相合成磁勢基波

(6)

2.3 用圓旋空矢研究三相磁勢的諧波(以五次諧波為例)

當對稱三相電流通入對稱三相繞組時，三個相繞組的脈振磁勢五次寫諧波三角函數表達式為

(7)

積化和差，得

(8)

(9)

采用圓旋空矢表達，式(3.3-2)變為

(10)

畫出式(10)右邊的六個圓旋空矢，如圖3所示。

圖3三個相繞組的六個圓旋空矢

圖3中判別圓旋空矢轉向的方法，同圖2的一樣，即和部為反轉向，差部為正轉向。

圖3中決定圓旋空矢位置的規則，同圖2的一樣。

從圖3可見，三個正向旋轉的圓旋空矢，由于互差120°而合成為零。三個反向旋轉的圓旋空矢，由于空間相位相同而直接相加，得三相合成磁勢五次諧波

(11)

類似地，可用圓旋空矢分析三相繞組磁勢的其他諧波。

2.4 判斷諧波磁勢轉向的直接法

從2.2、2.3兩小節的積化和差推演過程可知，如果B、C兩相和部的常數角度能夠利用三角函數誘導公式化為零(等價為零)，那么，諧波磁勢轉向為反；如果B、C兩相差部的常數角度能夠等價為零，那么，諧波磁勢轉向為正。觀察式(7)、式(8)兩式可知，右邊都是空間部分和時間部分的乘積。對ν次諧波而言，空間部分提供ν個-120°或-240°，時間部分提供1個-120°或-240°。因此，不難得出如下判別ν次諧波磁勢轉向的直接方法。

(1)如果ν+1為6的倍數，那么，和部的常數角度就等價為零。此時諧波磁勢轉向為反。

(2)如果ν-1為6的倍數，那么，和部的常數角度就等價為零。此時諧波磁勢轉向為正。

如ν=5時,5+1=6，故轉向為反；又如ν=7時,7-1=6，故轉向為正。

電機學教科書[1～11]介紹的方法是6k±1法。這種方法當然也有效，但是，要先找一個自然數k，再與諧波次數ν進行演算比較，稍顯間接，不如直接利用諧波次數ν進行演算來得直接。因此，本人把ν±1法稱為“直接法”。

3的奇數倍次的諧波，3,9,15，等等，無論ν+1，還是ν-1，B、C兩相常數角度都不能等價為零。而且，分別等價到120°和240°，因此，與A相一起，合成為零。

3 結語

3.1 本文利用“一個脈振空矢分為兩個圓旋空矢”的原理，不僅研究了三相繞組基波磁勢的合成，而且研究了三相繞組諧波磁勢的合成。

3.2 圓旋空矢的轉向有兩種，反轉、正轉，分別對應著積化和差后的和部(θ+ωt)和差部(θ-ωt)。

3.3 圓旋空矢的位置，取決于轉向及和部、差部的常數角度。

3.4 提出三相繞組ν次諧波磁勢轉向判別的直接法(ν±1法)：如ν+1是6的倍數，則轉向為反；如ν-1為6的倍數，則轉向為正。