地圖學中地圖投影章節教學方法探討

呂成文

(安徽師范大學 地理與旅游學院，安徽 蕪湖 241003)

地圖投影是地圖學的重要組成部分，是解決如何從地球橢球面向地圖平面轉換的理論和方法[1]。它是編繪地圖的數學基礎，也是分析使用地圖的依據。做好地圖投影章節教學工作對于學生奠定扎實的地圖學理論基礎，提高其讀圖、用圖水平具有十分重要的意義。作者根據自己多年來的教學體會，就該章節教學談一些看法，旨在和同行們交流，以期共同提高教學質量。

1 教學難點分析

1.1 地圖投影過程抽象

地圖投影的實質是建立地圖平面上的點與地球面上相對應點間數學函數關系的過程。按其構成方式分為幾何投影和非幾何投影兩種。幾何投影源于透視幾何原理，將地球面上的經緯網投影到輔助幾何面上，再展成平面的投影方法，如圓錐投影、圓柱投影、方位投影。非幾何投影多在幾何投影基礎上，按某種條件用數學解析方法改造得到，如偽圓錐投影、偽圓柱投影等。無論是幾何投影，還是非幾何投影，其構成過程都很抽象。從三維地球面到二維地圖投影面，學生需要有良好空間思維轉換能力，否則難以把握其投影過程及變形特點。投影過程的抽象性，增加了學生的學習難度。

1.2 地圖投影類型多樣

在長期的地圖生產實踐中，形成了豐富多樣的投影類型。在幾何投影中，按幾何面的不同分為圓錐投影、圓柱投影、方位投影，按幾何面與地球面位置關系分為正軸投影、橫軸投影、斜軸投影，按幾何面與地球面切割關系分為切投影和割投影，按投影性質可分為等積投影、等角投影、任意投影。在非幾何投影中，有多圓錐投影、偽圓錐投影、偽圓柱投影等。作為地圖學的一個章節，教學中不可能對每個投影都作介紹，但需要掌握的常用投影也多達十幾種。每個投影在內容呈現上都要涉及其構成，經緯網形式、變形規律及適用等。地圖投影類型多樣性及呈現形式上的單調性，不利于學生記憶和接受。

1.3 地圖投影變形復雜

地圖投影變形表現為三個方面：長度變形、面積變形和角度變形。長度變形是最基礎的變形，影響并制約著面積變形和角度變形。地圖投影變形復雜，表現在：(1)變形分布復雜。以長度變形為例，同一幅地圖上不同位置長度變形不一樣，同一位置不同方向上長度變形也不一樣。(2)變形分析過程復雜。為闡明投影變形過程，地圖學中引入了變形橢圓工具，即假設地球面上有一個微小圓，投影后一般變成微小橢圓(變形橢圓)。通過變形橢圓和微小圓差異比較，解釋相關變形特征[2]。分析過程中涉及到一系列概念，如長度比與長度變形、面積比與面積變形、角度變形與最大角度變形以及相關表達式等。這些概念多用數學語言描述，相關表達式還涉及到復雜的數學推導，理解起來有難度。例如，長度比(μ)，按其定義指投影后的微小長度(ds’)與投影前相應的微小長度(ds)之比，即μ=ds’/ds。如果不能正確把握“微小長度”內涵，則很難理解其概念，甚至將其與長度比例尺概念混為一談。

2 教學方法探討

2.1 把握教學目標

教學目標是學生在教學活動后應達到的教學效果表述，是教學的起點，也是終點，規定著教學的方向，決定著教學的質量[3-4]。

地圖投影是地圖學的一個章節，其教學目標是課程目標的分解與細化。因此，需要從課程目標著手討論。地圖學是地理類專業的基礎課，課程的設置旨在培養學生的地圖能力(地圖閱讀、分析及基本的地圖編圖能力)，為本專業學習奠定扎實的地圖學基礎。

根據課程目標，并結合地圖投影章節在課程中的作用、特點，不難理解本章節教學目標：培養學生的投影應用能力，即學生能夠應用所學投影知識解決地圖閱讀、分析及編圖中相關問題。例如，地圖投影辨識及變形分析、地圖投影選擇及制圖參數設置等。在章節目標驅動下，教會學生理解并掌握地圖投影的基本概念和原理，特別是常用投影構成原理、經緯網形式、變形特點及其適用等。教學中謹防目標的模糊而導致教學內容的過泛或過深。所謂過泛指內容上蜻蜓點水、面面俱到，深度上不能滿足目標需要；過深則反過來過于強調某些知識點，比如投影計算等，超出目標需要，且增加了學習難度，擠占了有限的教學時間，結果得不償失。

2.2 優化教學內容

根據知識點間的聯系以及學生認知心理特點，對教學內容進行有機整合，提高授課效率。本章節涉及的投影類型多達十幾種，教學中如果按投影類型逐一講授，不僅在計劃學時上難以滿足，而且因為投影類型多，易混淆而影響授課效果。基于此，對本章節涉及的各投影類型進行如下整合：從應用角度將投影分為“應用于大、中比例尺地圖的投影”和“應用于中、小比例尺地圖的投影”兩部分，“從應用說投影”更易于抓住學生注意力，提升學習效果。

應用于大、中比例尺地圖的投影包括高斯-克呂格投影和UTM投影兩種。從二者構成看都屬于橫軸等角圓柱投影，前者為橫軸等角切圓柱投影，后者為橫軸等角割圓柱投影，多數教材將其分別編排。在教學設計時，作者將二者內容整合在一起，先從二者共性特征入手講授，再就二者個性特征進行分析比較，以幫助學生理解。

應用于中、小比例尺地圖投影類型較多，擬分為三節依次組織教學。第1節，正軸圓錐投影、正軸圓柱投影和正軸方位投影。觀察正軸圓錐投影的構成：當圓錐面側視頂角為0°時(圓錐頂點位于無限遠處)，圓錐面變成了圓柱面，正軸圓錐投影變成了正軸圓柱投影；當圓錐面側視頂角為180°，圓錐面變成了平面，正軸圓錐投影變成了正軸方位投影。可見，正軸圓柱投影、正軸方位投影是正軸圓錐投影的兩個特例[5]。教學中，重點講授正軸圓錐投影。學生理解了正軸圓錐投影，也就不難推演出正軸圓柱投影和正軸方位投影。第2節，橫軸方位投影和斜軸方位投影。本節教學擬建立在前節“正軸方位投影”教學之上。盡管三種投影經緯網形式不一樣，但具有共同的變形規律：標準切點(或割線)沒有發生變形，離開標準切點(割線)愈遠，變形愈大，等變形線均呈以投影中心點(切點或割線的中心點)為圓心的同心圓狀分布。因此，在學習了“正軸方位投影”之后，接著學習“橫軸方位投影和斜軸方位投影”，有助于學生理解。第3節，非幾何投影，包括多圓錐投影，偽圓錐投影、偽圓柱投影等。非幾何投影多在幾何投影基礎上，按某種條件改造得到。通過建立非幾何投影與相應幾何投影間聯系，幫助學生理解和消化。例如，從正軸切圓錐投影變形特點入手，按多圓錐面和單圓錐面兩個方向改造，引出多圓錐投影和偽圓錐投影。從正軸切圓柱投影入手改造，引出偽圓柱投影等。

2.3 改進教學方法

2.3.1 講授與討論相結合 講授是一種傳統的教學方法，也是一種基本的教學方法，具有諸多優點：有利于教師主導性作用的發揮，便于教師把控課堂節奏，提高教學效率等。但是，一味地講授會使課堂變得沉悶，不利于調動學生學習的主動性和積極性。參照相關經驗[6-8]，作者在教學中將講授和討論相結合，取得了滿意的效果。具體方法：以講授為主，適當輔以討論。討論以“少而精”為原則，聚焦課程重、難點。這樣，既保證了授課節奏不至于因為討論而失控，同時又凸顯并強化了相關問題。以“地圖投影概述”一節為例。根據本節知識特點，作者首先選擇系統講授。在講授中學生基本能掌握相關內容，但對個別概念的理解可能還存在不夠透徹的地方。在課堂總結中，留出一小段時間，以長度比概念為抓手，請學生根據課堂講授并結合已有知識，就“長度比與長度比例尺的區別和聯系”進行討論。再如，在“正軸圓錐投影、正軸圓柱投影、正軸方位投影”一節教學中，根據三投影間的聯系，作者首先對正軸圓錐投影進行細致講授，在此基礎上，啟發并引導請學生對正軸圓柱投影和正軸方位投影構成、經緯網形式、變形特點及其適用進行討論。在討論中，學生需要對相關問題做更積極的思考，通過不斷地分析和比較，加深了對問題的理解，提高了對學習的興趣。

2.3.2 理論與實踐相結合 再生動的講解，再漂亮的圖片都不如實踐給學生帶來的認知體驗深刻[9]。例如，在講授地圖投影概念時，按其定義：建立地圖平面上的點P(x，y)和地球面上相對應點P′(λ，φ)間數學函數關系的過程。盡管定義的描述很簡潔，但學生們初次接觸該概念時，普遍感到抽象。結合“地圖投影變換”實習，在ArcView3.3環境下，利用軟件自帶世界地圖數據，請學生按正射投影、桑遜投影、摩爾威特投影依次打開(圖1)。

圖1 地圖投影的變換

引導學生思考：同一個數據為什么能從一種投影類型轉換到另一種投影類型？原來投影面上的點和地球面上相對應的點間一定存在著某種數學函數關系，不同的數學函數關系對應著不同類型投影。學生們在親手操作中，直觀地感受到地圖投影的實質并刻在記憶中。再如，地圖投影類型教學，本節中涉及的投影類型有十多種，如果教學中僅僅是從理論到理論，脫離實踐練習，即使學生當時學得很好，記憶往往也難以持久。為此，在完成理論課教學后，及時安排“地圖投影辨識與選擇”實踐課。根據投影類型差異，選擇十余幅典型地圖，請學生根據自己所學知識，對每幅地圖的投影進行分析、辨識，并給出判斷理由，最后由老師進行總結。在這一過程中，原先枯燥乏味的投影在實踐中變得鮮活起來。

2.3.3 多媒體與傳統板書相結合 多媒體授課是一種新型的現代教學形式，它集圖文聲像于一體，表現力豐富，生動直觀，有助于增強學生對相關理論知識的感性認知，促進其消化理解[10]。但多媒體教學形式易抑制人的自主思考，進而將思維限定在淺層次上[11]。傳統板書雖沒有多媒體的豐富表現力，但板書過程邏輯性強，條理清晰。教師邊講邊寫，其授課節奏更利于學生思考、消化和吸收[12]。前者更適合對概念、原理性的內容講授，后者則更適合對過程推導等邏輯性要求高的內容講授。實際授課中，根據擬講授知識特點，集二者之優勢，提高授課效果。

以“正軸圓錐投影”為例。在講授知識點“正軸圓錐投影構成原理及特點”時，以多媒體為主。通過多媒體生動圖解，剖析其投影過程。對其中得到的重要結論，如經緯網特點、變形特點等，適當輔以板書強調。在講授知識點“不同性質(等積、等角、等距)正軸圓錐投影的比較”時，則以板書為主。從正軸圓錐投影共性特征入手，按等積、等角、等距條件，邊講邊畫，直至在黑板上繪出相應經緯網，并與ArcGIS環境下自動生成的相應經緯網相對照。學生在教師的邊講邊畫中，深化了對不同性質正軸圓錐投影網的理解。

授課中，課件設計力求生動、簡潔，謹防把課件變成電子教案。凡過程性內容原則上不進入課件，留與教師板書講授。這樣既可以避免因課件文字量過大而引起學生視覺疲勞，而且客觀上促使教師在課前對教學內容作更多的準備，提高講授的熟練性和生動性。

2.4 完善教學計劃

教學計劃是學科課程設置的總體規劃。就某一門課程而言，其合理的開設順序、時間、學時對于授課質量有重要影響。地圖投影涉及到復雜的空間思維轉換及數理知識(如微分知識等)，且地學類專業學生多為理科生，高中階段地理基礎相對薄弱。在開設地圖學前應有必要的先導課程，如地球概論、自然地理、高等數學等。在開設時間上以第二或第三學期為好。在課時設置上，不同學校情況不完全相同，其基本原則：滿足教學需要，保證課程質量。以安徽師范大學地理科學專業為例，地圖學計劃學時為51個(3學分)。其中，在地圖投影章節安排12～14個課時。從教學運行情況看，效果良好。

近年來，隨著地理信息系統的發展，也有人認為地圖投影不再像過去那么重要，似乎更在意地圖制圖新技術，對投影教學有壓縮傾向，作者認為這是不可取的。沒有必要的投影基礎，學生就難以把握好投影過程及其變形特點，進而削弱其地圖能力，偏離課程目標。

3 結 語

地圖投影是地圖學教學重點，也是難點。如何做好本章節教學，使學生愿意聽，且聽得懂，需要教師投入大量精力。作者結合自己的教學體會，圍繞教學目標，教學內容、教學方法、教學計劃四方面就本章節教學進行探討。文中疏漏之處，敬請批評指正。總之，教學無捷徑，勤用心，多思考，功夫到了，教學質量就會有保證。