一種基于光纖捷聯慣性系統大樣本統計的參數有效期評估方法

何小飛，岳棟棟，梁加紅，吳立秋

（1.國防科技大學系統工程學院,長沙410073；2.北京航天時代光電科技有限公司,北京100094）

0 引言

光纖陀螺慣性測量裝置（以下簡稱 “光纖慣組”）是由光纖陀螺、加速度計及有關電路構成的子系統，可測量運載體相對于慣性空間的線運動和角運動。光纖慣組的標定是在準確已知輸入量的條件下測試光纖慣組的輸出并通過相關的計算確定模型中各個系數的具體數值的過程，模型中各個系數的具體數值即為標定參數[1]。由于光纖慣組零部件的材質為多種金屬、非金屬，在加工等多種因素的影響下（如金屬材料的應力釋放，非金屬材料的蠕變、老化，永磁材料的自然退磁等），隨著貯存時間的延長，光纖慣組的部分標定參數會產生漂移。當漂移量超出一定范圍后，光纖慣組將難以滿足性能指標要求。為保證測量精度，應對光纖慣組重新進行標定。

目前，國內外相關研究主要集中于外場自標定、多位置標定等系統級標定[2-5]，利用Bayes方法、隨機加權法、最大熵方法等對小樣本慣組的歷次測試數據進行分析[6-7]，對部分參數誤差的產生機理進行研究[8-9]。文獻[10]對參數的穩定性進行了分析，但只積累了1套產品在4個月內的數據。國內外研究樣本少，數據積累時間短，誤差機理分析多針對于短時間內的變化特性。

標定參數有效期是武器系統在使用過程中的一項重要指標，它決定了定期標定的周期。從抽測光纖慣組測量的情況來看，該指標有一定裕量。傳統抽測方法樣本較少、覆蓋性不足，大批量光纖慣組在交付部隊使用后不具備在有效期內進行多次測試的條件，在批量光纖慣組標定參數超出有效期后，需將其從武器上拆下并重新進行標定。以此為契機，可積累大批量光纖慣組單次的測試數據。本文對標定參數誤差的產生機理進行了分析，統計了批量光纖慣組參數在有效期滿后進行單次測試的標定參數誤差，探索出了一種評估標定參數有效期的新方法。該方法樣本量大，無需在有效期內進行多次測試，不影響武器系統的正常服役。

1 試驗方案及評估方法

目前，傳統的參數有效期測試方法為抽測個別產品，即在有效期內均勻分配測試時間，進行多次測試（測試次數不少于6次），并根據測試結果考核參數有效期是否滿足要求[11]。本文提出的試驗方案為對參數有效期滿的多套產品進行單次測試，根據測試結果來考核標定參數是否滿足了性能指標要求，即參數有效期是否滿足要求。

根據傳統測試方法，光纖慣組的標定參數可被劃分為兩類：1）根據單套光纖慣組的單次試驗即可得到1σ統計值，包括光纖陀螺一次通電穩定性、光纖陀螺隨機游走、加速度計一次通電穩定性；2）根據單套光纖慣組的多次試驗才可得到1σ統計值，包括光纖陀螺常值漂移、加速度計零位誤差、加速度計在±g輸入條件下的標度因數誤差、光纖陀螺標度因數誤差。而本文方法對第一類標定參數進行評估，可統計多套光纖慣組的單次試驗標定參數的最大值，以評估最大值是否滿足性能指標要求；對第二類標定參數進行評估，可統計出多套光纖慣組的單次試驗結果，利用正態分布及卡方檢驗對其進行統計學分析，以評估其是否滿足性能指標要求。

（1）正態分布統計方法

對樣本進行歸一化處理，構建服從正態分布的新樣本，以統計指標的合格概率。以光纖陀螺常值漂移為例，根據光纖慣組在出廠時6次位置的試驗結果，可以求出光纖陀螺常值漂移的均值μ及標準差σ。在長期擱置后，光纖慣組標定參數的短期穩定性與出廠時幾乎無差別，可以用σ值來表示。根據返廠后1次位置試驗的數據可得光纖陀螺常值漂移B，可以按式（1）統計光纖陀螺常值漂移與出廠標定值之間的誤差ΔB。

從物理意義上講，光纖陀螺的常值漂移有正負之分，式（1）求出的只是誤差的絕對值。返廠測試值減出廠測試均值的符號，即為光纖陀螺常值漂移的符號。

當測試樣本量較大（一般為大于30）時，樣本的分布趨于正態分布。ΔB服從正態分布，可以分別擬合出正態分布的均值m、標準差μ，并統計出正態分布滿足≤1σ的概率。標定參數有68.27%以上的概率≤1σ指標，有99.73%以上的概率≤3σ指標，即認為滿足要求。

（2）卡方檢驗方法

對標定參數長期的變化量進行卡方檢驗，檢驗問題分兩類：一類為指標合格，即H0：σ≤σ0；另一類為指標超差，即H′0：σ≥σ0。n個樣本符合自由度為n-1的χ2分布。考慮到樣本的實際意義，公式中的S2為樣本均值與標準差的平方和，計算出的樣本χ2如下

取工程中常用的檢驗水平α=0.05，查表可得及。如果，則接受H0：σ≤σ0；如果-0.025），則接受H′0：σ≥σ0。

此處需要說明的是，有時檢驗結果為接受H0且接受H′0，從常理看存在矛盾，其實這反映了統計推斷的一種特點，它并不是 “非此即彼”的邏輯。原假設的選擇具有傾向性，如果參數長期穩定性一貫表現較好，則檢驗可放寬，可選H0為原假設，要有很確定的證據才可否定H0；如果參數長期穩定性并不好，則可選較為嚴格的H′0為原假設，要有很確定的證據才可否定H′0。可認為兩個原假設沒有較明確的證據證明指標超差，也沒有較明確的證據證明指標滿足要求[12]。

75套光纖慣組包含了225只光纖陀螺和225只石英加速度計，統計出的光纖陀螺常值漂移和標度因數誤差、加速度計零位誤差和標度因數誤差的柱狀圖分別如圖4～圖7所示。

圖1 光纖陀螺一次通電穩定性Fig.1 Power stability of FOG at a time

2 試驗數據統計及分析

某型光纖慣組的性能指標要求如表1所示。該型光纖慣組75套產品在標定長時間后進行了1次位置試驗和速率試驗，計算75套光纖慣組標定參數單次的測試結果，并按上一章節的方法對標定參數進行了分類和評估。

表1 性能指標要求Table 1 Performance requirements

75套光纖慣組的光纖陀螺一次通電穩定性、光纖陀螺隨機游走、加速度計一次通電穩定性分別如圖1～圖3所示，最大值分別為0.2206（°）/h、0.0098（°）/h1/2、 0.0675mg，均100%地滿足了任務書的要求。

圖2 光纖陀螺隨機游走Fig.2 Random walk of FOG

圖3 加速度計一次通電穩定性Fig.3 Power stability of accelerometer at a time

圖4 光纖陀螺常值漂移Fig.4 Constant drift of FOG

圖5 光纖陀螺標度因數誤差Fig.5 Error of FOG scale factor

圖6 加速度計零位誤差Fig.6 Error of accelerometer zero bias

圖7 加速度計標度因數誤差Fig.7 Error of accelerometer scale factor

用正態分布分別對這4項標定參數進行擬合，其均值、標準差及概率統計結果如表2所示[13]，這4項標定參數均滿足指標要求。在標定長時間后，光纖陀螺標度因數誤差和加速度計標度因數誤差不再呈零均值的正態分布，光纖陀螺常值漂移和加速度計零位誤差擬合正態分布的均值仍在0附近，但加速度計零位誤差正態分布的標準差較大。由此可見，光纖陀螺標度因數誤差、加速度計標度因數誤差、加速度計零位誤差均隨時間產生了較大漂移。

表2 225只慣性儀表正態分布擬合結果Table 2 Normal distribution fitting results of 225 inertial instruments

根據225只光纖陀螺和225只石英加速度計的測試結果，統計出光纖陀螺常值漂移和標度因數誤差、加速度計零位誤差和標度因數誤差并進行卡方檢驗，查表可得。檢驗結果如表3所示[14]，可見4項標定參數均滿足指標要求。

表3 4項標定參數的檢驗結果Table 3 Test results of 4 calibration parameters

3 標定參數誤差機理分析

3.1 閉環光纖陀螺標度因數誤差機理

閉環光纖陀螺（簡稱 “光纖陀螺”）的工作原理要求反饋相位與輸入角速率的Sagnac相移的差趨近于0，即ΦFB=-ΦS。ΦFB由輸出數字量通過D/A轉換器、放大器和Y波導產生，ΦS可由式（3）得出

因此，可推算出光纖陀螺的標度因數[1]

式（4）中，L為光纖環圈長度，D為光纖環圈平均直徑，λ為光源平均波長，c為真空中的光速，Km為Y波導的調制系數，KDA為D/A轉換器及其放大器的增益。

下面逐一分析影響光纖陀螺標度因數的因素：

1）光纖環的等效面積：光纖環采用保偏光纖并按照四極對稱的方式進行繞制，在繞制過程中需要引入一定的張力，因此光纖環與骨架之間存在一定的應力分布。在經歷環境變化時，骨架與光纖之間的應力發生變化，導致光纖環的有效面積的變化，從而引起標度因數的變化。但隨著光纖環自身應力的逐步釋放，標度因數變化幅度變小并趨于穩定。另外，光纖（主要成分為石英）自身的線膨脹使線圈等效面積產生了一個約為1×10-6/℃的典型變化，而對于中低精度光纖陀螺，這一變化可以忽略不計。

2）光源的平均波長：光纖陀螺采用超輻射發光二極管，平均波長的變化會對陀螺標度因數產生影響。目前，在產品上采用了恒流源驅動和橋式溫控電路方案，對SLD光源管芯進行溫度控制并對注入電流進行穩定控制，從而可以持續地將由波長漂移引發的標度因數誤差控制在1×10-4的范圍內。

3）Y波導的調制系數、D/A轉換器及其放大器的增益：在閉環光纖陀螺方案中，Y波導、運放和D/A構成了閉環反饋通道，任一參數的變化都將使反饋增益產生誤差，進而導致陀螺標度因數發生變化。陀螺采用基于四態波的反饋控制，解調復位波形在復位瞬間和復位前一個周期的探測器輸出誤差值，再將該值作為2π復位誤差進行積分，并控制主回路D/A轉換器的參考電壓及控制運放的增益，可實現對閉環反饋增益誤差的控制，進而確保標度因數的穩定性。

綜上可見，光纖環等效面積隨著使用過程中光纖環上的應力釋放會出現緩慢漂移，導致光纖陀螺標度因數隨時間而緩慢變化。

3.2 石英加速度計標度因數和零偏誤差機理

石英撓性加速度計（簡稱 “加速度計”）的主要工作原理為利用擺片的慣性獲得與加速度輸入成比例的電流，通過對電流進行采樣獲得輸入加速度信息。可推導出加速度計的電流輸出方程，在靜態時的表達式為

式（5）中，Kb為擺性，Md為干擾力矩，Kh為撓性擺組合剛度，Ks為信號傳感器增益，Ka為伺服放大器增益，KR為負載系數，Kt為力矩器標度因數，ΔUs為伺服放大器輸入干擾電壓，ΔUa為伺服放大器零位輸出漂移，θ為擺組件的工作角度，ap為沿擺軸方向的加速度，ai為沿輸入軸方向的加速度，β為彈性恢復角（信號傳感器電零位與擺組件機械零位之間的夾角）。當儀表閉環工作時，電磁反饋力矩較強，并將擺組件拉到接近信號傳感器的電零位，此時在擺組件上將出現彈性恢復力矩Khβ。

K1為加速度計的標度因數。通常有Kh＜＜KsKaKRKt，K1可近似表示為

可以看出，影響標度因數K1的因素主要包括擺性Kb和力矩器標度因數Kt。

將式（5）除以K1，即可得到加速度計的指示值

將ai=0、θ=0 代入式（8），可得

可以看出，影響零位K0的因素包括常值干擾力矩Md、 彈性恢復力矩Khβ、 伺服放大器輸入干擾ΔUs和伺服放大器零位輸出漂移ΔUa。

加速度計核心敏感器件石英擺片在機械研磨→激光切割→酸銑→鍍膜成型加工過程中會產生應力；內部金屬結構件采用機械加工方式生產，雖經穩定化工藝措施處理但仍存在剩余加工應力；裝配中相互配合的零組件存在尺寸公差和形位公差，使得零件間不可能理想地接觸，造成裝配后的零組件處于變形狀態，引入了應力；石英擺片與其周圍接觸零件（軛鐵及骨架）的膨脹系數不同，在溫度變化時會引入熱應力。加速度計內部的零組件之間采用膠粘劑進行連接，膠粘劑材料的分子鏈網絡結構及其運動活性受內部影響因素（自身鏈結構和凝聚態結構）及外部影響因素（溫度、應力和物理老化）的影響，會產生蠕變。蠕變是通過分子鏈段的逐漸伸展或相對滑移實現的，其不僅會造成力學松弛，還會使得被粘接的構件發生相對位移，構件在變形后不能回到原位。加速度計腹帶在預緊力作用下通過激光點焊裝配，必然會產生焊接變形和殘余應力。焊接應力隨時間發生釋放，使得軸向預緊力發生變化，應力通過擺片外環傳遞到撓性平橋，進而敏感結構產生偏轉，使得偏值發生漂移。以上各種應力在儀表使用過程中隨著時間積累而緩慢釋放，部分關鍵環節的應力釋放將造成加速度計的偏值產生漂移。

加速度計的力矩器采用了永磁動圈式對頂結構，兩個磁路相互獨立并形成推挽結構。永磁材料的重復性直接影響著力矩器系數的重復性，進而影響了加速度計標度因數K1的重復性。磁性材料的局部區域存在由熱擾動、機械振動、外磁場和地球磁場等產生的磁場，影響了磁性材料的磁狀態。這些磁場隨著時間會發生緩慢變化，使得磁體內部狀態不斷調整以達到新的平衡，最終則表現為標度因數K1隨時間緩慢漂移。在加速度計磁路中，磁鋼與激勵環、磁鋼與磁極片、動圈與擺片等多個連接處采用膠粘劑進行連接，膠粘劑的重復性緩慢變化會使得敏感質量的質心和電磁力力心發生變化，從而使得加速度計標度因數發生漂移。

在短期內，加速度計的零偏和標度因數在裝配完成后，由于以上所述的應力釋放和磁性能衰減等因素的影響，會發生較快漂移。前期應力釋放受測試環境的影響較快，隨著測試周期的加長，應力釋放逐步趨于穩定。

4 結論

本文給出了用大樣本光纖慣組單次的測試數據評估標定參數有效期的方法，對75套光纖慣組的標定參數進行了統計分析。經評估，標定參數滿足有效期要求。實測結果表明，標定長時間后，光纖陀螺標度因數誤差、加速度計標度因數誤差、加速度計零位誤差會發生漂移，其余標定參數無明顯漂移趨勢。經機理分析，漂移主要是由應力釋放和磁性能衰減引發的，隨著時間推移，誤差漂移趨勢會逐漸變緩。本文的機理分析主要局限于定性分析，后續可針對具體原因進一步實現定量分析，并找尋提供參數長期穩定性的方法。