超導重力儀器：機遇與挑戰

劉向東，劉習凱，馬 東，陳 亮，張 寧

（1.基本物理量測量教育部重點實驗室,武漢430074；2.引力與量子物理湖北省重點實驗室,武漢430074；3.華中科技大學物理學院與精密重力測量國家重大基礎設施,武漢430074）

0 引言

超導重力儀器包括超導重力儀和超導重力梯度儀，是利用超導電性構建的工作在液氦溫度條件下的精密相對重力測量儀器。美國California大學率先開展了超導重力儀的研制工作，于1968年發布了第一臺樣機的測試結果[1]，儀器成功地觀測到了地球固體潮汐，但漂移較大，為±6μGal/d。此后，該儀器由GWR公司進行商業研發，于20世紀末趨于成熟，完成了敏感探頭的結構定型[2]，再往后的工作主要是改進液氦低溫系統，延長可持續工作時間。超導重力儀一直由GWR公司獨家生產，實測噪聲水平為 0.1μGal/Hz1/2～0.3μGal/Hz1/2(1mHz～20mHz）[3]，年漂移為微伽 (μGal）量級[4]，是目前性能最好的時變重力測量儀器[2，5]，已被廣泛應用于地球動力學研究、重大自然災害監測與預警等領域[6-7]。

20世紀90年代，美國Stanford大學的Paik及其同事開始研制超導重力梯度儀[8-9]，其應用目標為引力波探測、空間重力測量和基礎物理研究等。2002年，已遷移到美國Maryland大學的Paik研究組報道了低至0.02E/Hz1/2@0.5Hz的儀器噪聲本底[10]，這一結果比常溫傳統梯度儀低了2～3個量級，獲得了廣泛關注。正值此時，基于旋轉加速度計的航空重力梯度儀在資源勘查領域取得了巨大成功[11]。很自然地，國際上的多家機構，包括英國的ARkex、加拿大的Gedex和澳大利亞的力拓集團，均開始研制航空超導重力梯度儀，旨在突破旋轉加速度計梯度儀的分辨率極限，獲得更大深度的資源勘查能力[12-14]。然而，航空超導重力梯度儀的研發并不順利，迄今沒有一家機構研制出了與旋轉加速度計梯度儀性能相當的航空超導重力梯度儀，說明其實用化仍需突破一系列難度超乎尋常的技術瓶頸。

我國超導重力儀器的研制歷程比較曲折。早在1970年，中國科學院物理研究所、中國科學院地貿研究所及河北省地震大隊就開始聯合研制超導重力儀[15]。遺憾的是，該項目沒有堅持到實用儀器的成形。40年后，我國重新啟動了超導重力儀器的研制工作，華中科技大學開始研制航空超導重力梯度儀和流動超導重力儀，中國科學院電工研究所則研制了超導重力儀。

本文首先將依照從垂向超導加速度計、超導重力儀到超導重力梯度儀的順序，概述超導重力儀器的基本工作原理，然后簡要介紹本文作者所在課題組近10年來在超導重力儀器研制方面所取得的進展，最后評述我國航空超導重力梯度儀器研制所面臨的機遇和挑戰。

1 超導重力儀器的工作原理

超導重力儀器本質上仍然是基于彈簧振子的相對重力儀器，其測量的是重力加速度或重力梯度隨時間的變化值，儀器不能給出絕對值。在儀器的構建中，應用了超導體的兩個基本性質，即零電阻效應與Meisner效應。Meisner效應要求處在磁場中的超導體自發地在其表面形成屏蔽電流，屏蔽電流產生的磁場可抵消外磁場，使超導體內部的磁場恒為0。超導重力儀器以低溫超導體金屬鈮（Tc=9.2K，Hc1=0.14T）為檢驗質量，利用超導載流線圈產生磁場，利用線圈與檢驗質量表面屏蔽電流之間的磁相互作用力構建超導磁力彈簧振子。而超導線圈所在超導回路的零電阻特性及其所派生出的類磁通守恒特性，決定了磁力彈簧振子具有獨一無二的穩定性。

為超導磁力彈簧振子配置微位移檢測單元，即可構成超導加速度計。原則上而言，將兩個參數相同的超導彈簧振子分開一個基線長度放置，對振子位移進行差分測量，即可得到重力梯度張量中一個分量的時變值。

1.1 超導加速度計與超導重力儀的工作原理

以課題組研制的垂向超導加速度計為例，說明其工作原理。加速度計由磁力彈簧振子和位移檢測超導電路兩個功能模塊組成，圖1是其結構示意圖。

圖1 垂向超導加速度計的結構示意圖Fig.1 Structure illustration of vertical superconducting accelerometer

在超導檢驗質量的底端安置超導線圈，注入持久電流將檢驗質量懸浮，即構成了垂向磁力彈簧振子。通常，將檢驗質量與懸浮線圈設計為旋轉對稱性結構，在安裝時兩者共軸，對稱軸與鉛錘線重合，因此檢驗質量與懸浮線圈之間的磁作用力方向也在鉛垂方向。借助有效電感的概念，磁作用力可表示為

式（1）中，Leff為懸浮線圈的有效電感，其定義為線圈的磁通量與其電流的比值，線圈磁通量包括本身電流產生的磁通與外部磁場的磁通。在這里，外部磁通指的是超導檢驗質量屏蔽電流產生的磁通。Leff是檢驗質量垂向位移x的函數，其包含了檢驗質量與懸浮線圈磁相互作用的信息，Leff（x）曲線可通過有限元數值計算或實驗測量的方法給出。在超導重力儀器中，與檢驗質量相互作用的超導線圈通常與一些不與檢驗質量相互作用、電感值恒定的超導線圈串聯為一個閉合回路，再在回路中注入超導電流。超導電流一經注入，便可無需外加電源而永久存在。超導回路具有磁通守恒的性質，即有

式（2）中，Li為回路中不與檢驗質量相互作用的線圈的電感，互感Mj和電流Ij的乘積為其他超導回路通過互感線圈耦合到所考慮回路中的磁通。因此，當檢驗質量發生位移時，懸浮線圈的有效電感會發生變化，而線圈中的超導電流I（x）也會跟隨其發生變化，以保持回路的磁通恒定。將式（1）對位移求導，可給出彈簧振子的剛度

式（3）中，L0為磁通守恒電感，其表達式由所有與懸浮線圈有耦合的超導電路回路的磁通守恒方程聯立給出，反映了磁通守恒所決定的懸浮線圈電流隨檢驗質量位移變化這一因素對剛度的影響。在通常情況下，懸浮線圈有效Leff（x）是凹函數，其二階導數是負值，式（3）的第二項反映了懸浮線圈與檢驗質量之間磁作用力的幾何位置依賴性對振子剛度的貢獻。振子剛度是影響加速度計性能的關鍵參數，設計剛度滿足應用需求的超導磁力彈簧振子一般包括三方面的工作：檢驗質量和懸浮線圈的幾何參數設計、懸浮線圈的電磁參數及其相關超導電路設計以及懸浮電流大小的設定。各方面的設計相互關聯影響，需要做大量的數值計算，采用歸納總結的方法獲得合適的設計參數。

在圖1所示的超導加速度計中，彈簧振子的位移檢測是通過超導電路將位移轉化為磁通變化量，再由超導量子干涉器件（Superconducting Quantum Interference Device，SQUID）將其轉化為電壓來實現的。懸浮線圈同時也是位移檢測的探測線圈，當檢驗質量有位移時，線圈的有效電感將發生變化，線圈所在超導回路的超導電流也隨之變化。這一變化通過超導互感線圈傳遞到SQUID輸入線圈所在回路，該回路相應的電流變化由SQUID轉化為電壓輸出。求解兩個回路的磁通守恒方程，可得到SQUID輸入線圈電流變化量與檢驗質量位移之間的關系

式（4）中，I0為檢驗質量在平衡位置時的探測線圈電流，為此時探測線圈的有效電感，LA和LB分別是超導互感線圈的初級與次級自感，MAB是其互感，LC是SQUID輸入線圈的電感（如圖1所示）。式（4）乘以SQUID的傳遞函數即為加速度計的位移檢測傳函。

基于SQUID的位移傳感技術能充分利用超導重力儀器的低溫環境，噪聲水平比傳感電容位移傳感低1～2個量級，可與構建彈簧振子的超導磁懸浮技術高度兼容，特別適合于構建高分辨和寬頻帶的超導重力儀器。

為了穩定檢驗質量的姿態，需要圍繞檢驗質量設置非敏感自由度約束線圈。懸浮檢驗質量與這些線圈相互作用，形成非敏感自由度彈簧振子。非敏感自由度振子的剛度要設計得盡可能大，以減小加速度計的交叉耦合效應。如果在動態環境下使用（如航空重力梯度儀），還需使用反饋控制的方法進一步提高其剛度。

以垂向超導加速度計為敏感探頭，配備可長期持續工作的液氦低溫系統、高精度的敏感探頭溫度穩定反饋控制系統以及可穩定安裝基座的傾斜反饋控制系統，即可構成超導重力儀。

1.2 超導重力梯度儀的工作原理

以課題組在研的Γzz單軸超導重力梯度儀為例，說明其工作原理，如圖2所示。該梯度儀測量信號最大、信息量最豐富的垂向對角分量，即不同高度處的重力加速度差值。但在儀器構建上，并不是將兩個垂向加速度計在垂向分開放置，將其測量結果做差給出重力梯度，而是用超導電路將兩個垂向分開放置的垂向超導磁力彈簧振子連接耦合成一個2自由度彈簧振子，測量其差模位移。其中的原因是，前者難以將兩個加速度計的標度因子、對外部擾動的響應做得高度一致，在技術上無法滿足高分辨梯度測量的需求；而后者在抑制外部噪聲上有許多便利之處，這一結論在下文中會詳細提及。

圖2 超導重力梯度儀的工作原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of working principle of superconducting gravity gradiometer

不考慮阻尼，并認為兩個彈簧振子的參數理想匹配，則在安裝平臺坐標系中的動力學方程可寫為

式（5）中，m為質量；xi為檢驗質量位移；kij為剛度矩陣，耦合超導電流通常被設計為對稱形式，此時，kij=kji；ai是第i個檢驗質量慣性加速度與重力加速度的合成加速度；ω為角頻率。令ad（ω）=a1（ω）-a2（ω），ac（ω）=[a1（ω）+a2（ω）]/2，xd（ω）=x1（ω）-x2（ω），xc（ω）=[x1（ω）+x2（ω）]/2，求解動力學方程可得

式（6）表明，2自由度耦合振子的差模剛度為k11-k12，共模剛度為k11+k12。以超導電路耦合的彈簧振子具有k11和k12為正值、且k11＞k12的性質，因而共模剛度總是比差模剛度要大。精心設計耦合超導電路，可以使共模剛度比差模剛度大數十倍，這意味著振子對重力梯度信號敏感，但對平臺運動的共模加速度響應較小，有利于提高儀器的共模抑制比，這一點對動態環境測量的意義重大。此外，通過調節耦合超導電路中的電流，還可以方便地補償兩個振子參數失配，進一步提高共模抑制比。

在超導重力梯度儀中，差模位移由超導電路直接測出，圖3給出了一種典型的超導電路。在彈簧振子發生共模位移時，SQUID輸入線圈的電流為0。在彈簧振子發生差模位移xd時，SQUID輸入線圈的電流為

這一結果也是由超導回路的磁通守恒定律給出的。 在式（7）中，Leff（x）為兩個懸浮線圈有效電感隨檢驗質量垂向位移x的變化函數，這里認為兩個線圈的相關參數理想匹配，不需要進行區分；Leff（x）為檢驗質量處于平衡位置時線圈的有效電感；LA和LB是超導互感線圈的初級與次級自感，MAB是其互感，Ls是SQUID輸入線圈的電感（如圖3所示）。

圖3 一種典型的差分位移探測超導電路Fig.3 A typical superconducting circuit for the detection of the differential displacement

借助圖3所示電路，再簡要說明通過超導電路形成2自由度耦合振子的原理。該電路中的2個超導線圈分別與2個檢驗質量相互作用，當一個檢驗質量運動時，與其相互作用線圈的有效電感亦發生變化，超導回路的磁通守恒性質使得與另一個檢驗質量相互作用的超導線圈的電流也發生變化，進而改變了這一個檢驗質量的受力。這樣，兩個檢驗質量的運動就相互耦合了。使用前文描述的方法，可推導出2自由度振子的剛度矩陣為

梯度儀還配備有數套非敏感自由度超導電路，可通過這些電路對檢驗質量姿態進行反饋控制，同時調節兩個振子敏感軸的取向。非敏感自由度超導電路在交叉耦合噪聲抑制方面發揮著關鍵作用，其重要性絲毫不亞于敏感軸電路。

2 課題組超導重力儀器研制進展

本文作者所在課題組（華中科技大學引力中心）從2011年開始研制超導重力梯度儀，其最終目標是將超導重力梯度儀應用于航空資源勘查。“十二五”期間的主要工作是跟蹤研究，其間突破了超導重力儀的設計、制作、集成和測試等關鍵技術，研制出了原理樣機。受限于外部振動的耦合干擾，實驗室的噪聲水平為7.2E/Hz1/2。“十三五”開局后，面對國際航空超導重力梯度儀的研制受制于外部噪聲抑制的技術瓶頸而面臨停滯的狀況，課題組一方面深化相關的理論研究，以理論創新引導技術突破，另一方面開闊視野，密切關注相關學科的最新進展，尋找新技術、新方法，以集成創新解決技術難題。課題研究從此走向了自主攻關階段，并在單元技術攻關方面取得了重要進展。值得一提的是，課題組突破了傳統設計框架，研制了具有國際領先水平的梯度儀敏感探頭[16]，如圖4所示。在交叉耦合系數不變的情況下，其梯度探測靈敏度提高了1個量級，共模差模剛度比增大了6倍，溫度漲落耦合系數降低了1個量級，為后期抑制動態環境下的外部噪聲、提高測量分辨率奠定了良好的基礎。此外，課題組在細致的理論分析基礎上，提出了全頻帶電流調節共模平衡的實用判據[17]，解決了敏感探頭原則上可以調節由超導電流補償加工制作造成的參數不匹配效應、但因缺乏判據而無法實際操作的難題。應用此技術，梯度儀的共模抑制比提高到了90dB，儀器實驗室的噪聲水平下降到了2E/Hz1/2（0.1Hz）。當前的主導噪聲也由原來的共模耦合噪聲轉換成為交叉耦合噪聲。

圖4 課題組近2年為驗證新設計、新技術而研發的敏感探頭Fig.4 Sensitive probes developed in the recent two years for tests of new designs and new technologies

作為航空超導重力梯度儀研制過程的副產物，課題組研發了性能優良的垂向超導加速度計。其設計噪聲全頻帶低于新地球低噪聲模型，實測噪聲為0.3μGal/Hz1/2@40mHz。在未做任何溫度與傾斜控制的情況下，即可記錄高信噪比的固體地球潮汐，具有優良的長期穩定性。垂向超導加速度計是超導重力儀的核心部件，其成功研制表明課題組已具備研制超導重力儀的能力。課題組正在國家重點研發計劃 “流動超導重力儀研制”課題的支持下，研發超導重力儀的低溫、傾斜穩定控制和溫度穩定控制等外圍系統，并有望在不久的將來，打破美國公司的長期壟斷，實現在重大自然災害監測預警領域具有迫切需求的超導重力儀的國產化。需要指出的是，課題組研制的垂向超導加速度計采用了與美國儀器完全不同的技術路線，具有完全自主知識產權。加速度計采用超導位移傳感代替了電容位移傳感，具有更高的靈敏度，設計噪聲水平低于美國儀器，且頻帶寬一個量級，覆蓋了地球本征模和背景噪聲頻段，并附加了地震學精密監測的功能。加速度計應用了航空超導重力梯度儀研制的部分技術，具有更高的交叉耦合抑制能力，適合流動觀測。目前，第一臺超導重力儀原型機已進入測試階段，如圖5所示。

圖5 測試中的超導重力儀Fig.5 Superconducting gravimeter in test

3 航空超導重力梯度儀研制的機遇與挑戰

航空超導重力梯度儀是超導重力儀器研制領域的制高點，對其的研制具有國家層面的戰略意義。本文結合課題組近10年的研究成果和體會，對我國航空超導重力梯度儀的研發前景做出了展望。

本世紀初，西方發達國家競相研發航空超導重力梯度儀，其看重的是其內稟儀器噪聲低，能夠突破傳統梯度儀分辨率的物理極限。如果要研制新一代、更高分辨率的重力梯度測量儀器，超導重力梯度儀是最佳的技術路線，這一屬性至今沒有改變。在沒有任何基礎的情況下，科技部在“十二五”果斷啟動了超導重力梯度儀研制項目，這是一個具有科學前瞻性的布局，已故地球物理學家黃大年先生在這之中做出了重要貢獻。這些年來，西方國家在實驗室樣機過渡到實用工程樣機的瓶頸技術攻關方面并未取得實際進展，而課題組在這一間隙時間內，完成了實驗室樣機研制，形成了人才隊伍，培養了創新能力，研究工作已進入工程樣機關鍵技術攻關階段，并在部分單元技術上取得了突破。可以說，我國航空超導重力梯度儀的研制迎來了彎道超車的機遇。

在另一方面，應該清醒地認識到，將超導重力梯度儀從實驗室搬上飛機，需要跨越巨大的技術臺階，而實用化目標絕不可能一蹴而就。在動態航空環境下，超導重力梯度儀的噪聲由內部噪聲和外部噪聲組成。內部噪聲由儀器的工作原理決定，是儀器分辨率的物理極限，不可超越；外部噪聲是平臺振動等環境干擾因素的耦合噪聲，原則上可以通過技術方法對其進行抑制。從實驗室到航空環境，平臺振動噪聲增大了5～6個量級，而抑制其耦合噪聲面臨著巨大的技術挑戰。舉一個例子說明，在1E/Hz1/2的需求目標下，要求梯度儀的兩個磁力彈簧振子的敏感軸取向偏差在動態環境下始終小于1nrad。這不僅要求單個磁懸浮振子通過反饋控制定義的敏感軸取向必須穩定在1nrad以內，同時需要有精密的調節實驗裝置，將1nrad取向偏差產生的效應與其他誤差效應分離檢測出來。這種高精度的調制實驗裝置只能自行研制，同樣具有技術挑戰性。

面對航空超導重力梯度儀研制的機遇與挑戰，一方面要堅定信心，大膽嘗試，通過創新設計，融合交叉技術，尋求技術突破；另一方面要戒急戒躁，通過日積月累的踏實研究，不斷提高制作安裝、反饋控制和集成調試等環節的技術水平，補全短板，夯實技術突破的基礎。目前，缺乏高精度調制實驗裝置與測試裝置，已成為制約儀器研制的重要因素。課題組正在 “精密測量國家重大科技基礎設施”的框架內研發多套超導重力梯度儀專用的調制測試裝置，希望通過邊研制邊應用的方式，相輔相成地提高輔助測試裝置與梯度儀的技術水平。

4 結論

基于超導體的Meisner效應和超導回路的磁通守恒特性，超導重力儀器利用超導載流線圈與超導檢驗質量之間的相互作用構建磁力彈簧振子，還可以利用包含超導量子干涉器件的超導電路進行微位移檢測，具有穩定性好、靈敏度高的優點，在高分辨相對重力測量儀器中具有不可替代的地位。本文課題組自 “十二五”開始研制超導重力儀器，在超導重力儀研制領域已取得階段性進展，正在為儀器實用化配置外圍輔助系統。在超導重力梯度儀方面，已完成實驗室樣機研制，并攻克了部分工程化的關鍵技術，但總體技術成熟度距航空勘查應用還有較大的差距，需要在交叉耦合噪聲等外部抑制技術方面取得進一步突破。