探究計算機專業計算方法的教與學

周建杰

摘要：計算方法這門課程既有數學類課程理論的嚴謹性和抽象性，又有針對解決實際問題的實用性和實驗性，是從事工程設計和科學研究工作的必備技能之一。文章針對作者所在學校計算機專業開設的計算方法課程教學中遇到的問題，根據學生實際情況，從教學內容、教學方法和學習方法三個方面探討教學實踐中的一些嘗試。

關鍵詞：數值計算方法；計算機專業；教學內容；教學方法；學習方法

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）30-0143-02

一、引言

目前，理論、試驗、計算是人類進行科學活動的三大方法，許多實際的科學與工程問題的解決都離不開科學計算，如：核武器的研制、導彈的發射、氣象預報等。計算方法也稱為數值計算方法或數值分析，是數學、計算機科學與其他學科交叉的產物，注重理論與實踐緊密結合，應用范圍廣泛，如：計算物理、計算力學和計算化學等，是工程和科學技術工作者的必修課之一。

計算方法作為筆者所在學校計算機專業的選修課，其教學目標是構建數學與計算機之間的橋梁，使學生掌握數值計算的基本方法，對算法進行程序設計及理論分析。在教學實踐過程中出現了一些問題，如內容多學時少、學后容易忘、重理論輕實踐、考核方式單一等，基于以上問題，筆者結合自身的教學經驗和學生情況，對教學過程中所涉及的內容及問題進行一些探討。

二、課程教學實踐

1.教學內容。要想做一名優秀的教師，就需要不斷地學習，樹立終身學習的理念，這是教師發展和成長的必由之路。不斷地加強專業知識的學習，熟悉教材及教學內容，掌握重點、難點，是對學生授業的前提，此外還要拓寬自己的知識面，了解專業最新的動態，授課時才能旁征博引。如果教師自身知識儲備都不夠的話，如何給學生講授？學高方能為師。

計算方法課程所涉及的內容較多，首先需要學習高等數學、線性代數、微分方程及泛函分析等基礎課程。要根據計算機專業的培養目標選擇合適的教材。作為筆者所在學校計算機專業的選修課，計算方法只有32學時，受學時所限，為了突出重點，著重講解插值與擬合、數值積分與微分、線性方程組的直接解法和迭代解法、非線性方程數值求解和常微分方程數值解?？焖俑道锶~變換、矩陣特征值和特征向量的計算以及偏微分方程等是選學內容，可以對其做一些簡要的介紹，讓學有余力或感興趣的同學課下探討，還可以補充一些新的研究成果，如求解非線性方程的Newton型迭代法[1]。

計算方法這門課程有兩條主線，一條是算法設計，一條是誤差分析。這兩條線除了概念的介紹和理論的推導，還應注重實踐教學，在以后的教學過程中，要逐步地解決實驗課問題，重點關注如何將數值解法的迭代公式及計算過程轉化為計算機算法，進而編制程序，這樣不僅能培養學生動手解決實際問題的能力，而且還能避免沉陷于純數學理論的推導而使課程變得枯燥乏味。結合計算機專業的特點，除了理論課程的學習，還應該增加實驗課，把學校的實驗室資源充分利用起來，以培養學生的編程、上機操作能力。

2.教學方法。隨著高等教育從精英化邁向普及化以及學生自身多元化需求的增加，學生的基礎及需求存在差異，如果想吸引學生，就要了解學生，做到“以學生為本”、“因材施教”，才能充分挖掘學生的潛能，促進學生的成長、成才[2]。

教學中單純地寫板書或念PPT比較枯燥乏味，復雜的計算公式難以記憶，很難提起學生學習的興趣，這會造成學生注意力分散，跟不上節奏，而數學類課程的邏輯性又很強，一步跟不上步步跟不上，容易造成“跟不上—聽不懂—不想學”的惡性循環。如果想取得較好的教學效果，充分利用每個課時，教師就應掌握多種教學方法，如：啟發式、討論式、自主式和探討式[3]，利用靈活多樣的教學形式，充分利用互聯網資源，以激發學生學習的興趣。例如，在插值法這一章開始，可以首先回憶高等數學課中的泰勒公式，比較泰勒公式與牛頓插值多項式，比較泰勒公式的余項與插值多項式的誤差，用板書證明插值多項式的存在唯一性。例如，講到數值積分時，可以用生動形象的圖形來演示矩形公式、梯形公式和辛普森公式。例如，講解線性方程組的迭代解法時，可以用Matlab軟件演示設計的雅可比迭代法、高斯—塞德爾迭代法和逐次松弛迭代法，并對結果進行分析，比較這三種方法的收斂性及誤差。可以鼓勵學生參加全國大學生數學建模競賽，將教學與數學建模結合起來，將課堂中所學的理論知識應用到實踐中，加強課后的實踐，讓學生切身地體會計算方法的實用價值。

課程的考核不是目的，而是教學方法，是為了引導、督促學生學習，以培養學習習慣，鍛煉學習能力。筆者所在學校計算方法課程的考核方式單一且傳統，只有平時考勤、課后作業以及期末考試，這種考核方式容易讓學生形成為了考核而考核、上課人雖到而心未到、課后抄襲作業、期末盼老師畫重點、考前臨時抱佛腳等弊習。課程考核方式改革是教育教學改革的重要一環，可以嘗試以“多元化—重過程—考能力”為指導思想[4]，把基礎理論知識的考核和知識的理解運用考核結合起來，加強對學生能力的考核，使學生重視平時理論的學習，還要重視培養自己的分析問題和解決問題的能力。例如，根據專業特色，精心設計大作業[5]，一次作業中可以涵蓋插值、擬合、解方程等多個內容，讓學生寫成小論文的形式，以培養學生對所學知識的綜合運用能力。

3.學習方法。學生在大學二年級課程比較多，也有很多的社團活動和社會實踐，要想高效地利用課堂時間，學習方法就變得尤為重要，“授人以魚，不如授之以漁”，可以建議學生合理規劃自己的學習和生活，探索適合自己的學習方法，鼓勵學生充分利用互聯網資源，養成獨立學習和研究的習慣，為以后的工作或進一步的學習打下堅實的基礎。結合計算方法課程的特點，可以向學生介紹“從問題出發，以最優為導向，利用互聯網”這樣的思路來學習。

例如，在插值法這一章中，利用問題教學法，從原始的問題出發，尋找解決的方法，發現方法的不足，以最優為導向，進一步地改進方法。問題是：通過實驗或觀測得到一組數據，用什么函數？怎么用函數來表示其內在的規律？根據節點及節點處的函數值可以直接寫出拉格朗日插值多項式，但當節點個數增加時，拉格朗日插值多項式必須重新計算，這也是其不足之處。而牛頓插值多項式在節點個數增加時只需要在原多項式基礎之上增加一項即可。牛頓插值多項式需要計算插商，在計算插商時可能會導致誤差，為避免這種情況發生，得到了其改進形式即等距節點情況下的牛頓前插公式和牛頓后插公式。為了增加插值函數的光滑性，又進一步學習埃爾米特插值。而當節點個數較多時，這三種插值方法會出現龍格現象。為了避免這種情況發生，在插值時就應該選擇低次插值，而低次插值的精度較低。為了提高計算精度，又進一步給出分段低次插值，為了增加分段插值時插值節點處插值函數的光滑性，又給出三次樣條插值。最后，充分利用互聯網資源，搜索與插值法相關的課件、視頻以及這些算法的Matlab程序，進行閱讀和上機操作實驗，此外，還可以了解插值法在各個領域的應用，以激發學生的學習興趣和拓寬其知識面。

三、結語

本文就計算方法作為計算機專業的選修課，結合教師和學生實際情況，討論了一些教學實踐過程中遇到的問題，結合培養應用創新型人才的要求，從教學內容、教學方法和學習方法三個方面對課程教學改革進行了初步的探究。教學實踐表明，這些嘗試有利于學生掌握科學計算的精髓，有利于提高學生運用理論知識分析和解決實際問題的綜合能力，教學效果顯著。但教與學的成功不是一蹴而就的，是一項長期的工程，需要老師們不斷地努力，不斷地嘗試創新，還需要學生們積極地配合。

參考文獻：

[1]雷金貴，陳文兵.一類解非線性方程的Newton型迭代法[J].南京信息工程大學學報：自然科學版，2009，1（04）：377-381.

[2]王際朝.工科《計算方法》課程分層教學探討與實踐[J].教育現代化，2016，3（38）：184-185.

[3]沈林，周紅玲.應用型本科院校計算方法課程教學改革的若干舉措——以黃淮學院為例[J].商丘職業技術學院學報，2016，15（02）：25-27.

[4]張蕤，徐鵬，方明峰.基于過程性評價的、多元的地方綜合性高校課程考核方式[J].重慶理工大學學報：社會科學，2014，28（04）：129-133.

[5]胡大勇，王永楨.計算方法的教學改革的探索[J].教育教學論壇，2018，（14）：136-137.