渦旋電磁波在湍流大氣傳輸中的閃爍問(wèn)題研究

李玲玲 趙恒凱

【摘? 要】渦旋電波的大氣傳輸特性對(duì)于軌道角動(dòng)量通信系統(tǒng)有重要意義。以LG波束為例，對(duì)渦旋電波在大氣湍流中傳輸時(shí)的閃爍指數(shù)進(jìn)行了研究。主要探討了大氣湍流強(qiáng)度、傳輸距離、傳輸高度、渦旋電波的拓?fù)浜蓴?shù)、束腰半徑等因素對(duì)閃爍系數(shù)的影響。研究結(jié)果表明：閃爍指數(shù)會(huì)隨著大氣湍流強(qiáng)度、傳輸距離以及束腰寬度的增大而增大;渦旋電磁波的拓?fù)浜蓴?shù)增加，閃爍指數(shù)會(huì)隨之增加，同時(shí)拓?fù)浜蓴?shù)對(duì)閃爍指數(shù)的影響較為明顯;在1000 m以?xún)?nèi)，傳輸高度增加，閃爍指數(shù)迅速下降;超過(guò)1000 m，傳輸高度對(duì)閃爍指數(shù)的影響可以忽略不計(jì)。

【關(guān)鍵詞】拉蓋爾-高斯波;毫米波;大氣湍流相位屏

1? ?引言

軌道角動(dòng)量（OAM，Orbital Angular Momentum）能夠有效提高無(wú)線通信數(shù)據(jù)傳輸容量和頻譜效率，是無(wú)線通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。近幾年，OAM在空間光通信領(lǐng)域取得了較大進(jìn)展，大氣湍流對(duì)渦旋光波的影響等理論研究也較為成熟[1-3]。在無(wú)線電通信領(lǐng)域，如何產(chǎn)生OAM無(wú)線電波束是目前研究的熱點(diǎn)。2007年，Thidé等人指出在低頻段可以使用相控天線陣產(chǎn)生攜帶OAM的無(wú)線電波束，這啟發(fā)了將OAM載波應(yīng)用于無(wú)線通信的思想[4]。2010年，Mohammadi等人系統(tǒng)地研究了基于天線陣的OAM波束生成方法[5-6]。2012年，Tamburini等人通過(guò)采用修正的螺旋拋物面天線的方法實(shí)現(xiàn)了攜帶不同OAM態(tài)的兩個(gè)電磁波在同一頻率下的傳輸[7-8]。此后，一系列關(guān)于產(chǎn)生OAM波束的方法被研究發(fā)表出來(lái)[9-12]，但關(guān)于渦旋電波傳播過(guò)程的研究比較少。微波的頻率為300 MHz～300 GHz，比光波頻率低了3～6個(gè)數(shù)量級(jí)，波長(zhǎng)比光波波長(zhǎng)大了3～6個(gè)數(shù)量級(jí)。上述特性決定了微波在大氣湍流中的傳輸特性與光波在大氣湍流中的傳輸特性會(huì)有所不同。基于此，本文對(duì)渦旋電波在湍流大氣中的傳輸特性進(jìn)行研究，重點(diǎn)研究大氣湍流強(qiáng)度、渦旋電磁波的傳輸距離、傳輸高度等傳輸介質(zhì)參數(shù)和渦旋電磁波初始參量即渦旋電磁波的拓?fù)浜蓴?shù)、渦旋電磁波的束腰等參量對(duì)閃爍指數(shù)的影響。

2? ?渦旋電磁波簡(jiǎn)介

拉蓋爾-高斯波束（Laguerre-Gaussian）[13]是最經(jīng)典且最易實(shí)現(xiàn)的一種渦旋電磁波，在毫米波段可以使用螺旋相位板將自由空間中的Hermite-Gaussian（HG）波轉(zhuǎn)換成Laguerre-Gaussian（LG）波。本文的研究對(duì)象也選擇為L(zhǎng)G波。載有OAM態(tài)的LG波沿z軸傳輸z距離的柱坐標(biāo)系表達(dá)式為：

上式中，，w0為束腰半徑，λ為波長(zhǎng)，s為拓?fù)浜蓴?shù)，p為徑向指數(shù)，Lsp為拉蓋爾多項(xiàng)式，為歸一化常數(shù)，為曲率半徑，為古依相移[20]。其中，拓?fù)浜蓴?shù)s可以取任意整數(shù)，當(dāng)拓?fù)浜蓴?shù)s≥1時(shí)，LG波的中心強(qiáng)度值為零，電磁波強(qiáng)度呈空心分布態(tài)。圖1給出了LG波在波源處及在自由空間中傳輸了一段距離的波束強(qiáng)度圖。由圖1可以看出隨著傳輸距離的增大，渦旋電磁波空心部分變大，聚焦能力越來(lái)越差，使得能量有所損耗。

3? ?渦旋電磁波在大氣湍流中的閃爍

4? ?仿真結(jié)果與分析

本文通過(guò)Matlab數(shù)值仿真分析傳輸介質(zhì)參量和渦旋電磁波初始參量對(duì)渦旋電波在大氣中傳輸?shù)拈W爍指數(shù)的影響。仿真選取參數(shù)為：渦旋電磁波波長(zhǎng)λ=1 mm，初始束腰半徑w0=3 mm，軌道角動(dòng)量的本征值s=3，大氣湍流強(qiáng)度為C2n=5×10-15m-2/3。大氣湍流的外尺度為L(zhǎng)0=20 m，大氣湍流的內(nèi)尺度為l0=0.005 m。普通電磁波的波長(zhǎng)設(shè)為λ=1 mm，初始束腰半徑設(shè)為w0=3 mm。采用20個(gè)間距為250 m的相位屏仿真模擬大氣湍流。其中相位屏尺寸Lx=Ly=1 m，Nx=Ny=300。

4.1? 傳輸介質(zhì)參量對(duì)閃爍指數(shù)影響

通過(guò)改變傳輸介質(zhì)參量的值，包括傳輸距離、大氣湍流強(qiáng)度、傳輸高度，分析傳輸介質(zhì)參量對(duì)閃爍指數(shù)的影響。同時(shí)，對(duì)渦旋電磁波與普通電磁波以及渦旋光波的閃爍指數(shù)進(jìn)行對(duì)比。

圖2是不同湍流強(qiáng)度下，渦旋電磁波和普通電磁波的閃爍指數(shù)對(duì)比。從圖2可以看出普通電磁波和渦旋電磁波在大氣湍流中傳輸時(shí)，渦旋電磁波的閃爍指數(shù)明顯小于普通電磁波的閃爍指數(shù)。兩種電磁波的閃爍指數(shù)都隨著傳輸距離的增大呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)。但渦旋電波對(duì)應(yīng)的閃爍指數(shù)數(shù)值增加較小，且幅度變化較為平緩。因此，渦旋電磁波的閃爍特性?xún)?yōu)于普通電磁波，渦旋電磁波更適合于自由空間的通信傳輸。渦旋電波在傳輸至4 km時(shí)會(huì)出現(xiàn)“閃爍飽和現(xiàn)象”，閃爍指數(shù)會(huì)有輕微的下降。這說(shuō)明LG波的起伏性增強(qiáng)，波束強(qiáng)度產(chǎn)生的波動(dòng)值較大。

圖3為不同湍流強(qiáng)度下，渦旋電波與渦旋光波閃爍指數(shù)對(duì)比。仿真參數(shù)選取為：光波波長(zhǎng)為1μm。從圖中曲線可以看出，渦旋光波的閃爍指數(shù)隨著傳輸距離的增加而快速增加。但隨著傳輸距離的增加，渦旋光波的閃爍指數(shù)的上升趨勢(shì)越來(lái)越趨于平緩。同渦旋光波一致，渦旋電磁波的閃爍指數(shù)與傳輸距離呈正相關(guān)，但其值小于渦旋光波的閃爍指數(shù)。通過(guò)比較，渦旋電磁波的閃爍特性?xún)?yōu)于渦旋光波，渦旋電磁波更適合無(wú)線通信。

圖4是不同拓?fù)浜蓴?shù)下閃爍指數(shù)隨高度的變化曲線圖，傳輸距離為2 000 m。從圖中可以看出，在0～1 000 m，閃爍指數(shù)下降迅速;當(dāng)高度超過(guò)1 000 m時(shí)，閃爍指數(shù)基本保持不變。結(jié)合圖5，在0～1 000 m范圍內(nèi)，大氣湍流結(jié)構(gòu)常數(shù)從10-11m-2/3下降到10-16m-2/3，因此閃爍指數(shù)也成迅速下降狀態(tài)。當(dāng)高度大于1 000 m時(shí)，大氣湍流結(jié)構(gòu)常數(shù)基本保持不變，因此閃爍指數(shù)也保持穩(wěn)定不變狀態(tài)。天線高度是影響渦旋電波通信的重要因素。高度越高，大氣湍流強(qiáng)度越小，對(duì)渦旋通信的影響越小。但天線高度太高，會(huì)增加通信成本。要綜合考慮各方面因素，選擇合適的通信高度。大氣湍流內(nèi)尺度與外尺度對(duì)閃爍指數(shù)的影響較小，本文不著重探討這兩個(gè)因素的具體影響[19]。

4.2? 渦旋電波初始參量對(duì)閃爍指數(shù)的影響

通過(guò)改變電波初始參量，包括渦旋電磁波的拓?fù)浜蓴?shù)、渦旋電磁波的束腰半徑，分析電波自身參數(shù)對(duì)閃爍指數(shù)的影響。

LG波束的拓?fù)浜蓴?shù)對(duì)其閃爍指數(shù)的影響如圖5所示。分別令拓?fù)浜蓴?shù)為3、4和5。由圖可知，在相同傳輸距離時(shí)，拓?fù)浜蓴?shù)大的LG波對(duì)應(yīng)的閃爍指數(shù)越大。同時(shí)可以看出，拓?fù)浜蓴?shù)對(duì)閃爍指數(shù)的影響程度遠(yuǎn)大于距離對(duì)閃爍指數(shù)的影響程度。拓?fù)浜蓴?shù)小的渦旋電磁波對(duì)應(yīng)閃爍指數(shù)小，相應(yīng)的通信質(zhì)量比較優(yōu)越。而拓?fù)浜蓴?shù)大的渦旋電磁波能更大程度地提高系統(tǒng)的頻帶利用率，相應(yīng)的閃爍指數(shù)較高，通信質(zhì)量較差。因此，將軌道角動(dòng)量應(yīng)用于無(wú)線通信中，選擇合適的拓?fù)浜蓴?shù)是十分重要的。

圖6是閃爍指數(shù)隨束腰寬度的變化曲線圖。束腰半徑是電波函數(shù)的一個(gè)重要參量，對(duì)LG波具有一定的影響。傳輸距離分別為1 000 m、1 500 m、2 000 m。通過(guò)圖6可以看出，在一定范圍內(nèi)，閃爍指數(shù)隨著束腰寬度的增加而增大。當(dāng)束腰寬度超過(guò)某一數(shù)值后，閃爍指數(shù)與束腰寬度呈反比。同時(shí)可以看出傳輸距離越大束腰寬度的臨界值越大且束腰寬度對(duì)閃爍指數(shù)的影響程度越小。結(jié)果表明，在進(jìn)行短距離通信傳輸時(shí)，束腰寬度對(duì)渦旋電磁波的閃爍指數(shù)影響較大，要選擇合適的束腰寬度。進(jìn)行長(zhǎng)距離無(wú)線通信傳輸時(shí)，束腰寬度對(duì)閃爍指數(shù)的影響較小，可以忽略。

5? ?結(jié)束語(yǔ)

本文基于渦旋電磁波的基礎(chǔ)理論和大氣湍流相位屏模型，仿真分析了LG電波在大氣湍流中傳輸時(shí)傳輸介質(zhì)參量和渦旋電波初始參量對(duì)閃爍指數(shù)的影響。由仿真結(jié)果可知：傳輸距離增加會(huì)導(dǎo)致LG波束在湍流大氣中傳輸時(shí)的閃爍指數(shù)隨之增加。同時(shí)湍流強(qiáng)度越大，閃爍指數(shù)的增加速度越快。在0～1 000 m高度內(nèi)傳輸，閃爍指數(shù)與傳輸高度成反比。大于1 000 m時(shí)，傳輸高度對(duì)閃爍指數(shù)影響十分有限。LG波束的拓?fù)浜蓴?shù)的增大會(huì)引起閃爍指數(shù)的大幅度變化，選擇合適的拓?fù)浜蓴?shù)是十分重要的。束腰寬度對(duì)閃爍指數(shù)的影響在短距離通信時(shí)較為明顯。傳輸介質(zhì)參量和渦旋電波初始參量對(duì)閃爍指數(shù)的影響對(duì)于研究無(wú)線通信，提高通信質(zhì)量具有重要意義。同時(shí)，如何降低傳輸介質(zhì)參量和渦旋初始參量對(duì)閃爍指數(shù)的影響是下一步的研究重點(diǎn)。

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