一種新的小波閾值去噪算法在工程中的應用?

李名莉 焦欣欣

（河南工業職業技術學院機電自動化學院 南陽 473000）

1 引言

在工程實際應用中，一些大型機械設備由于重復性工作致使故障頻繁，一旦出現故障，會對企業造成極大的損失，須及時對故障診斷進行維修。現階段常用的方法是對設備運行時采集到的振動信號分析處理，但工礦現場環境復雜，檢測到的信號中都會夾雜著一些隨機、高頻的噪聲信號，使信號的非平穩特性增加，對故障診斷結果產生影響，由此，在故障診斷之前需去除信號中的噪聲信號。用傳統傅里葉分析方法對信號處理會使故障信號淹沒在振動信號中不易察覺，去噪效果不明顯。而小波分析的正交分解和多分辨率分析處理信號的效果與實際信號很逼近，可以很好地解決暫態信號和非平穩信號，這是小波變換被用作分離噪聲的原因所在［1～6］。

2 小波去噪算法

小波去噪算法主要分為三類:基于小波系數區域相關性的去噪方法、小波模極大值去噪方法和小波閾值去噪方法［7～9］。在三類算法中，前兩類算法過程繁瑣，計算任務大，使用較少。相比，小波閾值去噪算法過程簡單，計算量小，容易掌握，該算法側重于在對信號尺度分解后可在任意層次選擇閾值，有效抑制噪聲干擾［10～13］。

小波閾值去噪算法的關鍵點是對分解之后的信號分量作閾值的選取和閾值的量化，關聯著信號的精度和連續性，設置一個合適的閾值可較大程度地提高去噪質量，提升信號診斷的精確度［14～15］。閾值過大，信號的細節分量就有可能過濾掉，過于平滑。閾值過小，致使信號中有大量噪聲滯留，濾波效果不好。基于對閾值的處理，閾值去噪算法分為硬閾值處理和軟閾值處理［1～4］。

3 小波去噪算法的改進

假設 f(k)是研究用的振動信號，混入噪聲之后變為s(k)，建立一個噪聲模型，表示如下:

其中k=0,1,…n-1，e(k) 為高斯白噪聲信號，ε為噪聲強度。 f(k)表現為相對平穩或低頻率信號，摻雜噪聲后通常表現為非平穩的高頻率信號。

對s(k)信號去噪，其實就是抑制e(k)信號恢復f(k)信號。要把 f(k)信號直接提取出來，對s(k)作離散小波變換，可得:

其中 j=0,1,2…J,k=0,1,2…N,J 為分解層數，N 為信號長度。假設 wj,k，μj,k，vj,k在第 j 層上的小波系數分別是ws(j,k)、wf(j,k)和we(j,k)，要想得到去除噪聲后的真實信號 f(k) ，需要對f(k)的小波系數 μj,k作準確估值［8～12］。

去噪的主要思路是:選取一個閾值λ 與wj,k的大小比較，當 wj,k＜λ 時，wj,k≈vj,k，在這種情況下wj,k值與噪聲是有關系的，可忽略不計；反之，則可說明wj,k值與原始的振動信號有關，可看作wj,k≈μj,k。

1）軟閾值函數

軟閾值處理后的信號較為光滑，連續性好，但小波系數μj,k、wj,k存在著偏差，為一恒值，去噪后信號方差大，易使信號邊緣出現模糊等失真現象。

2）硬閾值函數

其中，閾值 λ=σ 2 log N ，sign( )為符號函數，σ為噪聲的標準差，median( )||w1,k為小波系數w1,k在第一層的幅值中間值。

用硬閾值處理的信號在某些點處會產生間斷，使得小波系數 μj,k在 ||wj,k=λ 處不具連續性，去噪不徹底。

軟閾值去噪易失真，硬閾值去噪不徹底，基于兩者存在的缺點，文獻［6～7］提出了兩種閾值函數，去噪質量得到了提升，其函數分別為

3）函數3［6］

其中β 為調節因子，且為正數。

4）函數4［7］

其中 Δ 為調節因子，且 -0.5 ≤Δ ≤0.5 。

函數3 中，wj,k、μj,k間不再有偏差存在，但對于小波系數中大于閾值的部分未加處理，致使小波系數 μj,k在 ||wj,k= λ 處仍不具連續性；函數 4 與之相反，μj,k在 ||wj,k=λ 處連續性好，但 wj,k，μj,k間仍有偏差影響。以上四個函數在去噪中都存在不足，針對函數3 和4，本文作了改進，提出了一種新的閾值函數。

5）函數5

其中，α、β 為調節因子，-0.5 ≤α ≤0.5，β 為正數。

（1）當 α=-0.5 ， ||wj,k=λ 時 ，μj,k=0 ，當wj,k→ λ 時，μj,k→ 0 ，可見 wj,k在 ||wj,k= λ 處具有連續性。

（2）當 α=-0.5， ||wj,k→∞ 時，μj,k→wj,k，隨著wj,k的增大 μj,k也隨之增大，當wj,k增大到一定程度，μj,k近似等于 wj,k，μj,k與 wj,k之間克服了偏差的問題，得到突破。

（3）當 α=-0.5 ，β →0 或是 α=0.5 時，為硬閾值函數。

（4）當 α=-0.5，β →∞時，為軟閾值函數。

可見，對于新閾值函數5 來說，只需改變α、β的值就可以得到想要的閾值函數，方法靈活，較為方便實用。

本文用信噪比和均方誤差作標準對去噪后的效果作對比。

信噪比公式為

均方誤差公式為

其中 f(k)表示原始信號，f?(k)表示去噪后的信號。

4 仿真分析

接下來進行驗證，選一簡單的正弦信號，加入高斯白噪聲，用文中的五種方法進行去噪，仿真中運用到的軟件為Matlab R2010，閾值策略為“heursure”，小波基為 db3 小波，分解層次為5 層，采樣點數為1024，采樣頻率為1000Hz，生成的仿真圖見圖1～2。

圖1 原始信號及加噪信號

經過以上閾值函數去噪處理的信噪比和均方誤差見表1。

圖2 不同閾值方法處理后的效果圖

表1 不同函數去噪后的信噪比與均方誤差

圖2 是五種算法去噪后的效果圖，從中看出，軟閾值、函數4 和新閾值函數5 處理后的信號波形較為光滑，硬閾值和函數3 處理的信號波形中仍存在一些震蕩點。從表1 數據可以看出，硬閾值和函數3 去噪處理后的MSE 值偏大、軟閾值和函數4 處理后的MSE值相對偏小，新閾值函數5去噪方法與以上四種去噪方法相比優越性就突出了，無論是SNR還是MSE，數據較為理想，效果較佳。

證明了新閾值函數方法的有效性后將其運用到實際現場中，圖3 是在工況現場用振動傳感器采集到的振動信號，信號波形圖見圖3，采樣點數為1000，采樣頻率為1000Hz。

圖3 振動信號波形圖

圖3 振動信號中覆蓋著大量的噪聲信號，應用新閾值函數5 去噪，閾值策略選“heursure”，小波基選db3 小波，分解層次設為5 層，保持不變，去噪后的波形圖見圖4。

圖4 小波降噪后的信號

新閾值去噪后的SNR 值為35.7166，MSE 值為0.0713，為最優值。

5 結語

閾值函數影響著重構信號的精度和連續性，選擇一個合適的閾值可以極大地提高去噪質量。本文在現有的小波去噪方法的基礎上進行了改造，提出了一種全新的閾值算法，并通過仿真實驗作為對比，驗證了新閾值算法的先進性和優越性，由此可以證明采用新的閾值函數算法去噪效果顯著，實用價值高。