淺談橋式起重機載荷形狀對擺動的影響

劉澤陽，王涌

（中交第二航務工程局有限公司第六工程分公司，湖北 武漢 430060）

1 系統模型

載荷擺動因自身的慣性導致，可以設想一個運行中的橋式起重機：在發生制動時，橋式起重機減速，而載荷將繼續向前拉拽起重機。在起重機停止后，載荷將繼續像鐘擺一樣擺動。擺動的時長取決于起重機繩長和載荷重心（G.G）到裝置懸掛點的距離。除了上述距離外，載荷形狀也有可能對載荷偏轉和擺動產生影響。

1.1 系統模型描述

本系統模擬橋式起重機做功時運動狀況，假設起重機電動葫蘆鋼絲繩到載荷之間距離不變，在給定條件下，設計系統具有3個自由度，即3個廣義坐標系：（1）x為起重機的運動軌跡；（2）φ為中垂線與鋼絲繩之間的夾角；（3）ψ為中垂線與擺動試驗載荷之間的夾角。

系統中起重機行進過程中傳動部件的動態力矩較小，計算中可忽略。起重機放置在鋼筋場密閉空間下，可看作理想化無風狀態，因此風阻力未被納入考慮范圍。通過研究電動起重機啟動階段狀態，分析載荷形狀對載荷擺動的影響。

如圖1所示，系統中質量為m2（kg）的電動起重機，下端懸掛著長度為l（m）的鋼絲繩。且起重機使用鋼絲繩保持絕對剛性，忽略其彈性形變量。在鋼絲繩一端，吊裝了1個質量為m（kg）試驗載荷。電動起重機由1臺啟動力矩為M（N·m）的齒輪電機驅動，其轉動慣量為IM（kg·m2）。電機與行走輪之間的傳動比例為i。電動起重機有4個行走輪，每個輪子的慣性矩為I3（kg·m2），半徑為r（m）。從載荷重心到裝置懸掛點的距離為rs（m）。

1.2 起重機選擇

對橋式起重機運動狀態進行模擬時，首先需確定起重機類型和主要性能參數。如額定起重量Q、小車行進速度Vp、自重等。模型采集電動起重機詳細參數如下：負載能力Q為500kg；行進電機功率Pp為0.1kW；傳動部分慣性矩IM為0.0007kg·m2；主電機額定轉速nM為820min-1；電機的啟動力矩M為1.863N·m；行進速度vp為20m·min-1；行進輪半徑r為0.06m；行進輪的慣性矩I3為0.007859kg·m2；比例i為15.457；質量m2為163kg。

2 載荷形狀對其擺動的影響

2.1 載荷選擇

轉動慣量是剛體繞軸轉動時慣性（回轉物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性）的量，在選擇試驗載荷時出于便于載荷轉動慣量I（kg·m2）計算的考慮，載荷體選擇兩種形狀不同的規則幾何體，同時其質量必須均勻分布。模擬橋式起重機實際使用中的常見載荷形狀，選擇使用長方體和圓柱體作為試驗載荷。

（1）載荷A模型。載荷A選擇1個質量均勻分布的長方體，取值質量mA=29kg，長方體外形尺寸如圖1所示。

（2）載荷B模型。載荷B選擇1個質量均勻分布的圓柱體，取值質量mB=30kg，圓柱體外形尺寸如圖2所示。

圖1 載荷A模型

圖2 載荷B模型

2.2 轉動慣量求解

2.2.1 載荷A轉動慣量

載荷A的質量=29kg。如上所述，對于規則的幾何形狀來說，轉動慣量計算方式簡單?？捎墒剑?）導出。

圍繞載荷A的S軸，關于尺寸w1（m）、w2（m）的計算方案見圖3。

2.2.2 載荷B轉動慣量

圓柱體載荷B在啟動階段不會繞著自身的旋轉軸發生轉動，而是圍繞垂直于圓柱體旋轉軸的軸旋轉，如圖4所示。根據式（2）得出該圓柱體載荷的轉動慣量。

載荷A與載荷B的質量相同形狀不同，其轉動慣量卻完全不同。載荷B的轉動慣量IBS（kg·m2）幾乎是載荷A轉動慣量IAS（kg·m2）的3倍。

圖3 載荷A的轉動慣量計算方案

圖4 載荷B的轉動慣量計算方案

3 驗證分析

3.1 條件

載荷A與載荷B參數對比見表1。

表1 載荷對比

3.2 行進阻力求解

橋式起重機的行進輪的阻力可通過式（3）來確定。

式（3） 中：e為 滾 動 摩 擦，m，e=0.0007m；fc為軸承摩擦系數，fc=0.1；rp為行進輪固定銷的直徑，m，rp=0.011m；χ為額外阻力，χ=2.5。

且在代入式（3）后，得出載荷A和載荷B的行進阻力值，見式（4）和式（5）。

3.3 線性質量慣性力求解

慣性力又稱為虛擬力，作用于行進輪的邊緣，可通過式（6）計算。

式（6）中：tr為電機的啟動時間，s，tr=0.7s。

代入式（6）后，得到載荷A和載荷B的慣性力值，見式（7）和式（8）。

3.4 力矩方程式求解

電機的實際傳動力矩Mr（N·m）必須大于啟動力矩推導出來的原因力矩總和。該合力值可通過力矩方程式得出：

代入（9）后，得到式（10）和式（11）。

式（10）和式（11）中：Mst為被動阻力的力矩，N·m；Mip為線性質量的慣性矩，N·m；η為電動起重機的行進單元總效率；εM為電機軸的角加速度，s-2。

3.5 理論結果

如上所述，運動方程式以拉格朗日力學為原理推導而出，對這些方程式進行求解，具體如式（12）～（14）所示。

通過積分得出x˙、φ˙、ψ˙，單位均為m·s-1。再一次積分得出x（m）、φ（deg）、ψ（deg）。在近似數值求解的基礎上，得出上述值的理論結果，見表2。

表2 理論結果

從表2得知：很明顯轉動慣量Is（kg·m2）越大，對鋼絲繩加速度的影響就越明顯。另外載荷的轉動慣性Is（kg·m2）與距離rs（m）越大，載荷重心加速度就越大。因此，載荷形狀能夠明顯影響載荷及鋼絲繩末端擺動。

4 結語

綜上所述，在載荷質量大致相等情況下，載荷形狀對載荷加速度及發生偏轉擺動都存在顯著影響，轉動慣量越大，載荷加速度越大，其也偏轉角也越大。在橋式起重機吊裝作業時應充分考慮載荷綁扎形狀，能有效地抑制橋式起重機載荷擺動，保證起重機穩、準、快地安全生產，減少橋式起重機事故的發生，提高橋式起重機的工作效率、安全性和可靠性。