基于油氣比例模型的高速球軸承功耗分析

倪真真，董金龍，劉偉

(中國航發哈爾濱軸承有限公司，哈爾濱 150025)

Harris最先建立滾動軸承擬動力學分析模型， 文獻[1-2]對其進行了補充及完善，考慮了保持架與套圈引導面、滾動體與保持架兜孔之間的摩擦力。SKF采用上述擬動力學分析方法計算軸承摩擦功耗。國內雖然也使用擬動力學方法對滾動軸承進行性能分析，但軸承摩擦生熱計算基本還是基于軸承擬靜力學分析理論。隨航空發動機主軸軸承dn值不斷增大，會出現軸承摩擦生熱加劇，疲勞壽命降低，保持架及滾動體打滑，滾道表面損傷和保持架不穩定等一系列問題，基于擬靜力學進行熱分析不能滿足軸承熱力學分析計算要求。鑒于此，在擬動力學理論基礎上加入了油氣比例模型及摩擦功耗模型對軸承進行功耗分析。

1 理論方程

1.1 擬動力學分析模型

以高速球軸承中心為原點建立坐標系Oxyz，以鋼球中心Oa為原點建立坐標系Oaxayaza,軸承受力分析示意圖如圖1所示，圖中：j代表第j個球；Q1,Q2分別為球與外、內圈的法向接觸載荷；f′1和f′2分別為外、內圈與球的接觸摩擦力；T1和T2分別為外、內圈與球之間的拖動力；Fsrjx，Fsrjy，Fsrjz分別為球與保持架之間的法向壓力在x，y，z軸方向的分量；fstjx，fstjy和fstjz為球與保持架切向摩擦力在x，y，z軸方向的分量；Fxj,Fyj,Fzj分別為球在x，y，z軸方向的慣性力；Mxj,Myj,Mzj分別為球在x，y，z軸方向的慣性力矩；Fd為油氣混合物對球的阻力；Fx,Fy,Fz分別為軸承在x，y，z軸方向承受的外載荷；Mx,My,Mz分別為軸承在x，y，z軸方向的外力矩。球受力平衡方程為

，(1)

式中：α1,α2分別為外、內圈接觸角；Dw為球徑。

圖1 軸承受力分析示意圖

保持架及套圈受力平衡方程及其動力學求解過程可參考文獻[3]。

1.2 油氣比例模型

在航空發動機主軸軸承工作過程中，為降低高速軸承的工作溫度，潤滑油會噴入到軸承工作區域。這一過程會導致氣體混合進入潤滑油中，形成油氣混合狀態。為分析油氣混合狀態下的軸承性能，提出了油氣比例模型(軸承處于均勻的油氣混合域中)，在Rayleigh-Plesset方程的基礎上，假設氣體為氣泡形式均勻分布于潤滑油中且潤滑油含量有限，結合Henry和Fick擴散定律，建立了考慮氣體溶解與析出時的氣泡動力學方程，基于擬動力學分析得到的力學特性在氣泡表面形成受力平衡，建立了氣泡穩態半徑與壓力的隱式關系式，并對該隱式方程進行了解析求解得到了氣泡半徑(縮小或者擴大)，結合潤滑油含量計算比例系數，應用油氣等效方法計算出新的密度和黏度加入到擬動力學熱分析理論中分析軸承性能[4]。

油氣混合等效密度為

ρef=ξefρoil+(1-ξef)ρair,

(2)

油氣混合等效黏度為

ηef=ξefηoil+(1-ξef)ηair,

(3)

式中：ξef為油氣比例系數；ρoil，ρair分別為潤滑油和氣體的密度；ηoil，ηair分別為潤滑油和氣體的黏度。

氣泡動力學主要是研究氣泡在液體中動態長大或變小的規律，通過一系列變換及結合，可得描述氣泡動力學行為的Rayleigh-Plesset方程，即

(4)

式中：R，R0分別為氣泡半徑及初始半徑；Pv為外界對氣泡表面壓力；Pf(t)為氣泡內瞬時壓力；Pg0為氣泡內初始壓力；η0為潤滑油黏度；σ為潤滑油表面張力；ρ為潤滑油密度。

菲克擴散定律是描述物質擴散現象的宏觀規律：在單位時間內通過垂直于擴散方向的單位截面積的擴散物質流量與該界面處的擴散物質的濃度梯度成正比。菲克擴散定律可表示為

(5)

式中；JD為擴散流密度；Dg為擴散系數；c為氣體在液體中的濃度。

亨利定律描述的是溶解平衡狀態，溶解平衡時，氣體溶解度c與液面上氣體的壓力Pg成正比，即

(6)

式中：H為亨利常數。

1.3 接觸區摩擦生熱

根據軸承內部接觸表面的受力和相對運動關系可以確定每一個熱源具體功率損耗，軸承總功耗為各局部熱源功率損耗總和(套圈摩擦功耗、球攪油功耗、套圈引導面摩擦功耗)[5]，其中，攪油功耗及保持架與套圈引導面之間的摩擦功耗進行了油氣變換。

第j個球的潤滑拖動摩擦功耗為

(7)

保持架與套圈引導面之間的滑動摩擦功耗為

(8)

式中：Dpw為球組節圓直徑；ωm為球公轉角速度；ω1為內圈角速度；Cv為摩擦因數；g為重力加速度;DCR為保持架引導面直徑；ωc為保持架角速度；ωi為套圈角速度，下標1代表外圈，下標2代表內圈;ci為引導系數, 下標1代表外圈，c1=1,下標2代表內圈，c2=-1；d1,d2分別為套圈擋邊直徑和保持架引導面直徑中的較小值和較大值。

2 數值分析方法

給定初始工況，軸承結構、材料及潤滑油參數，以道森最小膜厚作為初始值，通過Newton-Raphson法和Runge-Kutta法求解擬動力學平衡方程，得到球與套圈的微區運動和受力狀態。然后將接觸工況作為已知輸入進行熱功率分析求得軸承各部位功率和總功率。軸承擬動力學熱功耗分析流程如圖2所示。

3 功率對比驗證

以某航空發動機主軸軸承為研究對象，主要結構參數為:球徑22.225 mm，內徑133.35 mm，外徑201.725 mm，球組節圓直徑167.335 mm。軸承外圈固定，內圈轉速為14 675 r/min，徑向載荷為3 920 N，軸向載荷為58 800 N。套圈和球材料為8Cr4Mo4V，彈性模量218GPa，泊松比0.3，密度7 870 kg/m3。保持架材料為40CrNiMo，彈性模量200 GPa，泊松比0.3， 密度7 870 kg/m3。潤滑油采用4050航空潤滑油，參數見表1。

圖2 數值求解流程圖

表1 潤滑油參數

對比擬靜力學與擬動力學軸承總功耗(由于試驗條件的限制，此處油氣比例系數為0.015)，其中徑向載荷及軸向載荷不變，轉速從2 500 r/min到25 000 r/min均勻變化，分析結果如圖3所示。由圖可知：隨內圈轉速增大，軸承摩擦功耗變大，且擬動力學分析結果與試驗數據更接近，誤差在6%以內，證明擬動力學分析的可靠性。

4 算例分析

為使軸承潤滑效果更好，在實際應用中往往加大潤滑流量，潤滑油流量直接在油氣比例系數上體現，可通過以上工況分析油氣比例系數對軸承潤滑劑及功耗的影響。

圖3 軸承總功耗驗證對比

4.1 油氣比例系數對軸承潤滑的影響

油氣比例系數對軸承潤滑油膜厚度的影響如圖4所示，由圖可知：隨油氣比例增大，油膜厚度越大。這是由于油氣比例越大，等效黏度越大，油膜厚度越大，潤滑狀態越好。

圖4 油氣比例系數對軸承潤滑油油膜厚度的影響

4.2 油氣比例系數對軸承內、外圈摩擦功耗及球攪油功耗的影響

油氣比例系數對軸承內、外圈摩擦及攪油功耗的影響分別如圖5、圖6所示，由圖可知：隨油氣比例系數增大，軸承內、外圈摩擦功耗基本不變，球攪油功耗增大。這是由于軸承內、外圈溝道潤滑油是被動卷吸進入到溝道之中，且強壓狀態下，潤滑油氣泡破裂，氣體并沒有參與溝道潤滑，導致軸承內、外圈摩擦力及滑動速度基本不變。然而球與潤滑油(潤滑油氣液共存)相互作用，油氣比例系數增大導致黏度增大，流體阻力增大，導致攪油功耗增大。

4.3 油氣比例系數對軸承總功耗的影響

軸承油氣比例系數對軸承總功耗的影響如圖7所示，由圖7可知：油氣比例系數越大，軸承功耗越大。這是由于油氣比例系數增大，潤滑油等效黏度增大，攪油功耗增大，導致整體功耗增大。

圖5 油氣比例系數對軸承內、外圈摩擦功耗的影響

圖6 油氣比例系數對球攪油功耗的影響

圖7 油氣比例系數對軸承總功耗的影響

5 結論

1)油氣比例系數直接影響軸承攪油功耗，隨油氣比例系數增大，攪油功耗增大。

2)油氣比例系數影響軸承潤滑狀態，隨油氣比例增大，潤滑膜厚增大。

3)油氣比例系數增大有利于軸承熱力學潤滑狀態，但會增大軸承發熱量，在滿足熱特性情況下適當增大油氣比例系數可改善軸承潤滑狀態及增加軸承壽命，分析結果最佳值約為0.15。