殘余位移反應(yīng)譜的參數(shù)影響研究1

李 宇 梁亞東 李 琛

1）長安大學(xué)，公路學(xué)院，陜西西安 710064

2）長安大學(xué)，建筑學(xué)院，陜西西安 710061

引言

強(qiáng)震過后，橋梁殘余位移如果較大，將不能繼續(xù)使用或修復(fù)。因此，日本道路協(xié)會(huì)《橋梁抗震規(guī)范》（Japan Road Association，1996）規(guī)定進(jìn)行橋梁抗震設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮殘余位移的影響。早在20 世紀(jì)80 年代，Mahin 等（1981）開始關(guān)注結(jié)構(gòu)震后的殘余位移，并指出殘余位移依賴于結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力模型。Kawashima 等（1998）和MacRae 等（1997）給出殘余位移比的定義，并針對雙線性非線性SDOF 體系，計(jì)算相應(yīng)的殘余位移反應(yīng)譜。Zatar 等（2000）指出采用部分預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)替代全預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)或普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，可有效降低結(jié)構(gòu)的殘余位移。李芳寶等（2007）研究近場具有脈沖地層運(yùn)動(dòng)的雙線性SDOF 體系殘余位移比譜。李宇（2010）也提出了考慮殘余位移和土-結(jié)構(gòu)相互作用的橋梁結(jié)構(gòu)基于性能的抗震設(shè)計(jì)及評(píng)估方法。李平等（2017）分析軟土殘余應(yīng)變的變化規(guī)律，并結(jié)合地區(qū)震陷經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，提出軟土震陷簡化計(jì)算方法。杜修力等（2018）研究地震動(dòng)峰值位移和峰值速度對地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響。上述學(xué)者雖對殘余位移譜進(jìn)行研究，但所選取的地震動(dòng)記錄較少，所得研究結(jié)果并不具有統(tǒng)計(jì)意義。因此，本文選取大量強(qiáng)震記錄作為輸入，針對考慮剛度退化且具有不同周期的非線性單自由度SDOF（SDOF）體系，進(jìn)行非線性時(shí)程分析，以研究地震動(dòng)特性和恢復(fù)力模型參數(shù)對殘余位移反應(yīng)譜的影響。

1 基本理論

2 強(qiáng)震記錄的選取

周錫元等（2001）對比了中美抗震規(guī)范的場地類型，如表1 所示。我國規(guī)范的Ⅰ類場地覆蓋美國規(guī)范的A、B 類和部分C 類場地；我國規(guī)范的Ⅱ類場地介于美國規(guī)范的C、D 類場地之間；我國規(guī)范的Ⅲ類場地介于美國規(guī)范的D、E 類場地之間；我國規(guī)范的Ⅳ類場地和美國規(guī)范的E 類場地接近。

表1 抗震規(guī)范場地類別的對比 Table1 Comparison of site conditions

在此基礎(chǔ)上，本文從PEER 強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫中挑選320 條地震動(dòng)記錄（Ⅰ—Ⅳ類場地各80條，如圖1 所示）。通過320 條地震動(dòng)記錄統(tǒng)計(jì)的放大系數(shù)曲線與規(guī)范值吻合較好（中華人民共和國鐵道部，2006；中華人民共和國交通運(yùn)輸部，2008），即所選取的地震動(dòng)記錄符合要求，如圖2 所示。

圖1 震級(jí)-距離分布 Fig.1 Magnitude-distance

圖2 不同場地的動(dòng)力放大系數(shù) Fig.2 Comparison of β

3 地震動(dòng)特性對殘余位移反應(yīng)譜的影響

將320 條地震動(dòng)記錄的PGA 調(diào)整一致后作為輸入，采用Takeda 剛度退化模型，取ξ=5%、η=0.05、μ=1—6，利用BISPEC（Mahmoud，2000）計(jì)算T=0.05—5s 的非線性單自由度體系的殘余位移的平均值，計(jì)算結(jié)果如圖3 所示。

將320 條地震動(dòng)記錄分為小震（震級(jí)為5.7—6.2，100 條）、中震（震級(jí)為6.3—6.8，80 條）和大震（震級(jí)為6.9—7.6，140 條），由圖3（a）可知，當(dāng)μ相同時(shí)，Dres的譜值隨震級(jí)的增大而增大。這是因?yàn)檎鸺?jí)越大，地震輸入能量越大，非線性SDOF 體系的殘余位移相應(yīng)地增加。

由圖3（b）可知，當(dāng)場地土較硬（Ⅰ、Ⅱ類場地）時(shí)，場地類型對Dres的譜值的影響較小；當(dāng)場地土較軟（Ⅲ、Ⅳ類場地）時(shí)，Dres的譜值隨土質(zhì)的變軟而增大。

由圖3（c）可知，Dres的譜值隨PGA 增加而增大。另外，若以7 度Dres的譜值為準(zhǔn)，其他設(shè)防烈度（6、8、9 度）的Dres的譜值為7 度Dres的譜值的0.523、1.810 倍和3.047 倍，這和6、8、9 度的PGA 與7 度的PGA 之比近似，即PGA6度/PGA7度=0.11g/0.21g=0.524，PGA8度/PGA7度=0.38g/0.21g=1.811，PGA9度/PGA7度=0.64g/0.21g=3.048。

圖3 震級(jí)、場地土、PGA 對Dres 的影響 Fig.3 Effect of MW，site，PGA on Dres

4 動(dòng)力參數(shù)對殘余位移反應(yīng)譜的影響

以Ⅰ類場地為例，將80 條地震動(dòng)記錄的PGA 調(diào)幅為0.21g 后作為輸入，利用BISPEC（Mahmoud，2000）計(jì)算不同恢復(fù)力模型（雙線性模型、Takeda 模型）、不同屈服后剛度比（η=0.0、0.025、0.05）、不同阻尼比（ξ=2%、5%、10%、14%）、不同位移延性比（μ=1.0—5.0）等情況下非線性SDOF 體系（T=0.05—5s）殘余位移的平均值，計(jì)算結(jié)果如圖4 所示。

圖4 動(dòng)力參數(shù)對Dres 的影響（一） Fig.4 Effect of dynamic parameters on Dres

圖4 動(dòng)力參數(shù)對Dres 的影響（二） Fig.4 Effect of dynamic parameters on Dres

由圖4（a）可知，Takeda 模型Dres的譜值小于雙線性模型，其差值隨T的增加而加劇，在長周期處尤為明顯。由圖4（b）可知，當(dāng)μ較小時(shí)，η對Dres的譜值的影響可忽略；但當(dāng)μ較大時(shí)，Dres的譜值隨η的增加而減小。由圖4（c）可知，隨著T的增加，不同ξ對應(yīng)的Dres的譜值均呈遞增趨勢。而同一T對應(yīng)的Dres的譜值則隨ξ的增大而減小。可見，ξ的增大會(huì)使結(jié)構(gòu)阻尼耗能增加，進(jìn)而消耗地震能量，以減小結(jié)構(gòu)的殘余位移。由圖4（d）可知，隨著T或μ的增大，Dres的譜值均呈遞增趨勢。但當(dāng)μ>3 后，μ對殘余位移的影響有所下降。

5 4 類場地殘余位移反應(yīng)譜的統(tǒng)計(jì)

將320 條地震動(dòng)記錄的PGA 調(diào)幅為0.21g（罕遇地震下7 度設(shè)防）后作為輸入，采用Takeda模型，取η=0.05、μ=1.25—6.0、ξ=5%，利用BISPEC（Mahmoud，2000）計(jì)算4 類場地下非線性SDOF 體系（T=0.05—5s）的殘余位移的平均值（其他設(shè)防烈度的Dres可由PGA其他與PGA基準(zhǔn)之比調(diào)整得到）。

圖5 4 類場地的Dres（一） Fig.5 Dres of four site

圖5 4 類場地的Dres（二） Fig.5 Dres of four site

由如圖5 可知，4 類場地的Dres的譜值均隨著T或μ的增加而增大；Ⅱ類場地的Dres的譜值最小，其他場地Dres的譜值則隨著場地類型的變軟而增大。

6 結(jié)語

本文通過選取大量地震動(dòng)記錄作為輸入，對非線性SDOF 體系的殘余位移反應(yīng)譜進(jìn)行參數(shù)影響研究，得到如下結(jié)論：

（1）地震動(dòng)特性對殘余位移反應(yīng)譜的影響

Dres的譜值隨著震級(jí)和PGA 的增大而增大；不同設(shè)防烈度的Dres可由PGA其他與PGA基準(zhǔn)之比調(diào)整基準(zhǔn)烈度的Dres得到。另外，場地土較硬時(shí)，場地類型對Dres的譜值的影響較小；場地土較軟時(shí)，Dres的譜值隨土質(zhì)的變軟而增大；Ⅱ類場地的Dres的譜值最小。

（2）動(dòng)力參數(shù)對殘余位移反應(yīng)譜的影響

Takeda 模型Dres的譜值小于雙線性模型，其差值隨T的增加而加劇，在長周期處尤為明顯；當(dāng)μ較小時(shí)，η對Dres的譜值的影響可忽略，但當(dāng)μ較大時(shí)，Dres的譜值隨η的增加而減小；ξ的增大會(huì)使結(jié)構(gòu)阻尼耗能增加，進(jìn)而消耗地震能量，以減小結(jié)構(gòu)的殘余位移；隨著T或μ的增大，Dres的譜值均呈遞增趨勢，但當(dāng)μ>3 后，μ對殘余位移的影響有所下降。