FRP 管約束活性粉末混凝土 方柱抗震性能研究1

鄧宗才 顧佳培

（北京工業大學城市與工程防災減災省部共建教育部重點實驗室，北京 100124）

引言

我國是一個地震多發的國家，地震造成的巨大災害主要體現在結構物的破壞。柱是混凝土結構承受豎向荷載及水平荷載的主要構件，在地震荷載作用下柱的破壞往往導致結構的整體倒塌，是造成地震災害的主要原因。

為了提高柱抵抗地震荷載作用的能力，近年來，越來越多的組合結構被陸續提出，包括型鋼混凝土柱、鋼管混凝土柱和FRP 管混凝土柱等。其中，型鋼混凝土柱和鋼管混凝土柱需要使用大量的鋼材，而鋼材易腐蝕，不能用于惡劣環境中，并且對于鋼管混凝土柱，由于鋼的泊松比大于混凝土，致使水平地震荷載作用初期兩種材料容易發生分離，延遲了鋼管對混凝土的作用。FRP 管約束混凝土柱是一種新型組合結構，有利于提高柱抗震性能和耐久性（鄧宗才等，2015），其中FRP 管具備輕質、高強、耐腐蝕等顯著優點，為發展輕質結構、延長結構壽命提供了條件。

到目前為止，已有很多學者對 FRP 約束鋼筋混凝土柱的抗震性能進行了研究。Saadatmanesh 等（1994，1996，1997）進行了CFRP 和GFRP 約束普通混凝土柱的抗震性能試驗，研究發現，兩種FRP 均能夠有效提高柱的極限承載力，但提高的幅度并不與FRP 厚度成正比；趙彤等（2000，2002）研究表明，FRP 對鋼筋混凝土柱的延性提高作用較承載力更為顯著，隨著FRP 厚度的增加，延性的提高效果增加，但每層FRP 對延性的提高幅度有所降低；肖建莊（2004）等研究表明，CFRP 在柱加載前期對抗剪承載力和延性的提高效果不明顯，在加載后期，隨著加載位移的增大，提高效果逐漸明顯；Xiao（1999）等研究表明，FRP 對鋼筋混凝土柱的剛度提高作用不明顯；Eshghi（2008）等對GFRP 加固柱的剛度衰減進行了研究，發現GFRP 可以有效減緩峰值荷載后混凝土柱剛度的退化；王吉忠（2008）等研究表明CFRP 約束混凝土柱的耗能性能有明顯提高；Saadatmanesh 等（1994）對FRP 條帶約束和全約束混凝土柱進行了試驗研究，研究表明，柱的延性隨條帶間距的增加而減小，全約束柱的延性最好；Saadatmanesh 等（1997）還對柱的混凝土強度進行了研究，研究表明，隨著混凝土強度的增加，FRP 對柱抗剪承載力和延性的提高效果降低；李忠獻等（2002）研究發現CFRP 能夠有效避免混凝土短柱發生脆性破壞，但趙樹紅等（2001）研究表明，CFRP約束高軸壓比短柱的破壞仍是脆性破壞，實際中需要控制軸壓比的大小。

隨著建筑物越來越多的向超高層、大跨方向發展，普通混凝土由于強度低、延性差，已不能滿足實際工程需求。活性粉末混凝土是一種新型水泥基材料，具有超高強度、超高耐久性、高韌性和高環保性等特點，其韌性、承受反復荷載的能力和能量吸收性明顯優于普通混凝土（袁冰冰，2018）。將高耐久的FRP 管和高強度RPC 進行組合，形成一種FRP 管約束RPC 柱，FRP 管可以有效提高RPC 柱的后期承載力和變形能力，且可保護內部RPC 柱、提高其耐久性（趙悅，2016）。對FRP 管約束RPC 柱開展研究有助于建筑結構向更高、更強的方向發展。目前，國內外已有學者進行了FRP 管約束RPC 圓柱的研究（趙悅，2016；Zohrevand等，2011，2012，2013），有關FRP 管約束RPC 方柱抗震性能的研究未見報道，而實際工程中往往需要用到大量的方柱。本文利用有限元軟件ABAQUS 對FRP 管約束RPC 方柱進行數值模擬，通過與試驗結果進行對比，驗證了數值分析模型的準確性，并探究了軸壓比、配箍率和FRP 管厚度對其抗震性能的影響，為FRP 管約束RPC 方柱的工程應用提供參考。

1 試驗概況

1.1 試件設計

試驗共設計4 個RPC 方柱試件，試件截面尺寸均為250mm×250mm。其中A 組試件柱高500mm，包括1 個未約束短柱和1 個FRP 管約束短柱；B 組試件柱高1000mm，包括1 個未約束中長柱和1 個FRP 管約束中長柱。未約束柱和FRP 管約束柱如圖1 所示。試件編號和約束方案如表1 所示。

試件制作采用的RPC 強度等級為C120；縱筋采用1016 對稱配筋，屈服強度為436MPa；箍筋采用C10@80 布置，屈服強度為472MPa。具體幾何尺寸和配筋如圖2 所示。FRP 管采用單向碳纖維布橫向纏繞制作，纏繞層數為2 層。碳纖維布由天津卡本有限公司生產，具體材料參數由廠家給定，如表2 所示。

表1 試件編號和約束方案 Table 1 Serial number and confining schemes of specimens

續表

圖1 試件示意 Fig.1 Schematic diagram of specimens

圖2 試件幾何尺寸和配筋 Fig.2 Dimensions and reinforcements of specimens

表2 碳纖維布參數 Table 2 The parameters of carbon fiber sheets

1.2 加載方式

試驗在北京工業大學城市與工程防災減災重點實驗室進行，試驗裝置如圖3 所示。試驗前采用液壓千斤頂在柱頂施加豎向荷載，荷載大小由軸壓比確定，在整個試驗過程中保持軸力恒定。采用力-位移混合控制的加載方式，試件屈服前采用力控制，分別加載預估屈服荷載的25%，50%，75%，100%，每級荷載循環1 次；試件屈服之后采用位移控制，每級位移為Δy，2Δy，3Δy，…，Δy為試件屈服位移，每級位移下循環2 次，每級加載后持荷5min。當加載承載力下降到最大荷載值的85%時，試驗結束。加載方式如圖4 所示。

圖3 試驗加載裝置 Fig 3 Test loading equipment

圖4 水平加載方式 Fig.4 Horizontal loading path

2 數值建模

2.1 材料本構及單元類型

RPC 材料采用ABAQUS 自帶的混凝土損傷塑性（concrete damaged plasticity，CDP）模型，該模型不僅可用于分析一般的承受單調加載的各類混凝土構件，還可以用于重復荷載作用下的混凝土結構分析。CDP 模型中輸入的RPC 材料塑性損傷參數參考文獻（李吳煜，2009）研究所得參數，具體取值如表3 所示。RPC 受壓應力-應變關系參考文獻（吳有明，2012）提出的RPC 受壓本構，受拉應力-應變關系參考文獻（楊志慧，2006）提出的RPC 受拉本構。

根據能量等效假設（Krajcinovic 等，1981），將Cauchy 應力改為等效應力，并考慮剛度折減將初始彈性模量取為等效受損彈性模量，可得：

圖5 損傷因子 Fig.5 Damage factor

表3 RPC 損傷模型參數 Table 3 Damage model parameters of RPC

鋼筋本構采用二折線模型，屈服前鋼筋處于彈性階段，屈服后鋼筋應力-應變曲線為斜直線。鋼筋的相關參數如表4 所示。

表4 鋼筋材料參數 Table 4 Material parameters of reinforcement

對于FRP 管單元，考慮其各向異性的特點，采用Property 模塊彈性選項中的單層板定義性質，沿纖維方向的彈性模量E1為230GPa，垂直纖維方向的彈性模量E2為0，但由于程序不允許為0，因此本文選擇足夠小的量1Pa，同理剪切模量G12=G13=46MPa，G13=1Pa。本文采用在后處理中對應變最大單元加以觀察來判斷其是否發生破壞。

RPC 單元采用三維實體八節點線性減縮積分單元C3D8R，該單元每個節點有3 個自由度；鋼筋單元采用桁架單元T3D2，每個節點有3 個自由度，只能承受拉伸和壓縮荷載，不能承受剪力和彎矩；FRP 管單元采用四節點膜單元M3D4R 模擬，該單元只有面內剛度，沒有抗彎剛度，在參數設置中選擇no compression 消除FRP 管的抗壓強度，使其只承受環向拉力的作用。

2.2 數值模型的建立

鋼筋通過embeded region 功能嵌入RPC 中，不考慮RPC 與鋼筋的粘結滑移；FRP 管通過tie 命令附著于RPC 表面。柱底端設置為固端約束，沒有任何的位移和轉動；柱頂建立參考點RP1，將RP1 與柱頂表面耦合，軸向力和反復力均作用在RP1 上。采用水平位移加載，加載方式和試驗相同。RPC 柱、鋼筋籠和FRP 管的網格劃分均采用0.02 的全局尺寸，劃分網格后的試件如圖6 所示。

圖6 有限元模型 Fig.6 Finite element model

3 結果分析

將滯回曲線同方向各次加載的峰值點依次相連得到試件的骨架曲線。根據骨架曲線，本 文采用通用屈服彎矩法（朱伯龍等，1989）確定屈服位移Δy和屈服荷載Fy。試件延性系數采用極限位移Δu和屈服位移 Δy的比值μ=Δu/Δy。試驗所得滯回曲線、骨架曲線與數值模擬 結果對比分別如圖7，8 所示，具體參數對比如表5 所示。試驗和模擬所得FRP 管均未破壞，其中試驗所得A2，B2 的FRP 管最大拉應變分別為0.006088，0.005069，模擬所得A2，B2的FRP 管最大拉應變分別為0.007488，0.006069，均小于極限拉應變0.0148。

由圖7，8 和表5 可知：試件A2 和B2 的滯回曲線明顯比試件A1 和B1 更為飽滿，骨架曲線的下降段也較為平緩，表明FRP 管在試件峰值荷載后的加載階段作用效果顯著，延緩了試件強度和剛度的退化；對比表5 中2 組試件的峰值荷載和極限位移，可知FRP 管幾乎不提高RPC 柱的峰值荷載，但能明顯提高RPC 柱的極限位移。

綜合上述，數值模擬結果和試驗結果吻合較好，可以利用所建數值模型進行FRP 管約束RPC 柱抗震性能分析。

表5 試驗值與模擬值對比 Table 5 Values comparison between test and numerical calculation

圖7 滯回曲線對比 Fig.7 Comparison of hysteresis curves

圖8 骨架曲線對比 Fig.8 Comparison of skeleton curves

圖8 骨架曲線對比 Fig.8 Comparison of skeleton curves

4 抗震性能影響參數分析

為了深入研究軸壓比、配箍率和FRP 管厚度的變化對約束柱抗震性能的影響，在試驗試件A2，B2 的基礎上，共設計了20 個FRP 管約束RPC 柱試件，進行變參量分析。試件設計參數及模擬結果如表6 所示。各試件模擬所得結果中FRP 管拉應變均未超過其極限拉應變。

表6 試件設計參數及有限元模擬結果 Table 6 Design parameters and finite element analysis results of specimens

續表

4.1 軸壓比

由圖9 可知：對于兩種FRP 管約束RPC 柱，軸壓比在0.2～0.6 范圍內，隨著軸壓比的提高，約束短柱峰值荷載從578.75kN（n=0.2）逐漸增大到749.77kN（n=0.6），約束中長柱峰值荷載從225.68kN（n=0.2）逐漸增大到386.46kN（n=0.6）；而當軸壓比由0.6 提高到0.7 時，約束短柱峰值荷載從749.77kN 降低到747.37kN，約束中長柱峰值荷載從386.46kN 降低到381.68kN。說明軸壓比僅在一定范圍內對FRP 管約束RPC 柱峰值荷載有提高作用。

隨著軸壓比的提高，兩種FRP 管約束RPC 柱的位移延性系數均下降；在低軸壓比時,約束短柱和約束中長柱的下降段均較為平緩，而高軸壓比時約束短柱的下降段明顯變陡，約束中長柱的下降段雖略有變陡但總體仍較為平緩。說明約束中長柱更有利于FRP 管在后期發揮作用，而約束短柱在較高軸壓比的作用下，水平位移較小時已發生破壞，限制了FRP 管約束作用的發揮。

圖9 軸壓比對骨架曲線的影響 Fig.9 The influences of axial compression ratio on the skeleton curves

4.2 配箍率

由圖10 可知：當配箍率從1.46%增大到3.52%時，兩種FRP 管約束RPC 柱峰值荷載基本不增加或增加值很小；當配箍率由2.20%下降到1.47%時，約束短柱和約束中長柱的下降段曲線差異很小，這是由于配箍率的降低使得FRP 管更多地參與到柱的約束中，從而部分取代了箍筋的約束作用，提高了FRP 管的利用率；當配箍率由2.20%提高到3.52%時，兩種約束柱的下降段曲線均變得更為平緩，位移延性系數提高，可知適當增大配箍率對約束柱延性的提高十分有利。

圖10 配箍率對骨架曲線的影響 Fig.10 The influences of stirrup ratio on the skeleton curves

4.3 FRP 管厚度

由圖11 可知：FRP 管厚度對約束柱峰值荷載的影響并不明顯，對于約束短柱，FRP 管厚度0.334mm，0.501mm，0.668mm 時對應的峰值荷載分別為578.75kN，584.10kN，588.70kN，對于約束中長柱，FRP 管厚度0.334mm，0.501mm，0.668mm 時對應的峰值荷載分別為225.68kN，230.91kN，233.83kN；當FRP 管厚度由0.334mm 增加到0.501mm 時，約束短柱和中長柱的下降段均明顯變緩，FRP 管的約束作用明顯，而當FRP 管厚度由0.501mm 增加到0.668mm 時，約束作用的增加并不顯著。可知FRP 管厚度為0.501mm 時約束效果最好，過多的增加厚度并不能顯著增強約束作用。

圖11 FRP 管厚度對骨架曲線的影響 Fig.11 The influences of the FRP tubes thickness on the skeleton curves

5 結論

本文利用ABAQUS 對FRP 管約束RPC 短柱和中長柱進行了數值建模，研究了不同軸壓比、配箍率和FRP 管厚度條件下約束柱的抗震性能，得到主要結論如下：

（1）基于能量等效原理和RPC 應力-應變關系，修正了適用于ABAQUS 分析的RPC 塑性損傷因子計算公式，由模擬、試驗結果的對比可知計算公式效果較好。

（2）對于FRP 管約束RPC 短柱和中長柱，軸壓比0.6 時峰值荷載達到最大值；在加載后期，約束中長柱更有利于FRP 管發揮作用。

（3）增加配箍率可以有效提高FRP 管約束RPC 柱后期的抗震性能；在滿足規范的條件下，適當減小配箍率有利于FRP 管約束作用的發揮。

（4）對于約束短柱和中長柱，FRP 管厚度為0.501mm 時的約束效果最好；過多的增加FRP 管厚度對約束柱抗震性能沒有明顯的提高作用。