小學數學深度學習的教學實踐研究

焦歡歡

[摘要]數學的深度學習，是指在教師的引領下，學生圍繞具有挑戰性的學習主題，全身心地參與體驗，對經驗、知識、技能、思想進行深度理解、加工和反思，形成知識之間的結構性認識，實現對知識的遷移，獲得數學能力發展的有意義的學習過程。根據深度學習具有的體驗性、深刻性、結構性、遷移性、內省性等特點，筆者通過多感官體驗、編碼理解、聯想創造、觸及本質、批判性評價教學策略，實現學生的深度學習。

[關鍵詞]深度學習 數學能力 教學策略

教學實踐中，學生學習經常會出現這樣的現象：問題稍微變一變，就不會解決了。這種現象某種程度上反映了淺層學習和深度學習的差異。淺層的學習，是機械的簡單學習，學生只是記住了表面、形式上的結論，并沒有深刻理解知識的本質，面對稍微變化的問題便束手無策。而深度學習，是深入本質，能實現自主遷移的學習。

一、數學深度學習的概念界定及特點

（一）概念界定

數學的深度學習，是指學生在教師的引領下，圍繞具有挑戰性的學習主題，全身心地參與體驗，對經驗、知識、技能、思想進行深度理解和加工，形成數學知識之間的結構性認識，實現對知識的遷移與應用，獲得數學能力發展的有意義的學習過程。

（二）數學深度學習的特點

1.體驗性

體驗性是指學生在學習的過程中，在教師的引領下，圍繞具有挑戰性的學習主題，全身心地投入學習中，不僅是認知參與，更有情感、意志、動機的參與，從而形成真實、豐富的體驗。

2.深刻性

深刻性是指學生在學習的過程中，對經驗、知識、技能、思想深度理解、加工，由淺入深地對某類問題形成清晰、理性的認識，對學習主題能進行意義賦予，構建自己的話語體系。深刻性意味著學生不是要求“面”的廣泛涉獵，而是要求“點”的逐步深入。

3.結構性

結構性是指學生在深度學習的過程中，頭腦中形成的知識并非零散碎片式，而是根據事物之間的關系，形成有序組合和排列，即形成整體的結構。深度學習，要求學生能抓住問題本質，抓住問題關鍵“節點”，從而形成整體結構。

4.遷移性

遷移性是指學生在學習的過程中，深入問題本質，看清其中的“本質”，不再束縛于“形式”，實現學習的遷移與自主。遷移性是深度學習真正發生的重要標志，深度學習必然是為遷移而學的學習。

5.內省性

內省性是指學生在學習的過程中，能保持理性、辯證的思維，能夠有根據地評判教學活動中所經歷的人、事與活動，對所學知識及學習過程主動進行質疑、批判與評價。只有保持內省性，才能不隨波逐流，看清并深入學習的本質。

二、實現深度學習的教學策略

（一）多感官體驗，讓經驗感知轉變為理性知識

烏申斯基曾寫道：“兒童是用形式、聲音、色彩和感覺思維的。”在教學中，教育者應努力讓學生同時看到、聽到、感到和思考。每一個大腦在接收信息時會以不同的渠道接收，教師可以通過多感官體驗，讓學生的經驗感知轉變為理性知識。筆者在聽《分數的基本性質》一課時，一位教師通過多感官深度學習，促進學生的深度感知，值得學習。

師：看到1.1=1.10，你想到什么？

生：（大腦回憶）我想到小數的基本性質，小數末尾添上0或去掉0，小數的大小不變。

師：樣子不同，大小卻相同。那分數可能會有什么性質？

生：有的分數也可能樣子不一樣，但是大小一樣。

教師播放動畫（聽覺、視覺學習）：豬八戒和孫悟空吃同樣大的西瓜，悟空說：“我把這個西瓜平均分成4份，我吃其中的一份。”八戒抱著自己的西瓜得意地說：“我把我這個西瓜平均分成8份，我吃其中的2份，我吃的比你多。”孫悟空把切好的西瓜放在豬八戒面前進行比較，嘲笑地說：“明明我們分到的一樣多。”

生：豬八戒太傻了，明明2/8和1/4是一樣大的。

師：分子分母雖然不一樣，但它們的大小確實相同。

師：（動覺學習）以1/2為例，將紙對折并涂色表示出它的1/2，繼續對折，每次找出一個和1/2相等的分數，并用等式表示。（生得出：1/2=2/4=4/8）

師：觀察這一組數，從左往右，分子、分母發生了什么樣的變化？

本環節，學生通過視覺、聽覺、動覺等多感官體驗，經歷猜想感知斗現象感知斗規律感知，學生的感知從感性走向理性。通過多感官體驗，學生的經驗感知轉變為理性知識，認識到分數的基本性質，即分子分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數大小不變。

（二）編碼理解，讓加工從淺層走向深刻

編碼，是個體對外界信息進行形式轉換的過程，以自己的理解方式加工并建構知識。編碼以不同形式存在，有以自己的語言形式加以組織和概括的語義編碼;也有利用視覺形象或其他形象組織材料的形象編碼等。例如，在乘法分配律教學中，筆者在學生已經發現乘法分配律的基礎上，通過以下三個問題，讓學生經歷編碼理解過程，借助“事”“形”“意義”讓學生對乘法分配律的加工從淺層走向深入。

問題1：焦老師去商場選學生服，每件上衣95元，每條褲子75元，買4套這樣的衣褲，一共需要付多少元。你能結合這個情境，解釋一下為什么95×4+75×4=（95+75）×4嗎？

問題2：有一塊長方形的操場，原來長是45米，寬是30米，擴建后，寬不變，長增加15米，擴建后，操場面積有多大？你能結合下面這幅圖，解釋一下為什么40×30+30×15=（40+15）×30嗎？

問題3：10×4+10×2=10×（4+2），你能根據乘法運算的意義，說說為什么等式左右兩邊相等嗎？

筆者創設買衣服情境，借助生活中的“事”支撐對乘法分配律的加工;又通過呈現面積幾何模型，建立乘法分配律的結構表象，借助“形”支撐對乘法分配律的加工;最后結合乘法運算的意義，從“意義”的角度對分配律進行語義編碼，借助“理”加工乘法分配律的本質。從借助“事”→“形”→“意義”，加工由淺層走向深入，實現對乘法分配律的深度學習。

（三）聯想創造，讓知識從零散走向結構

通過聯想進行創造，是指教師在教學過程中，引導學生通過聯想，自己去發現數學知識聯系，構建知識結構。在教學中，教師可放手讓學生去聯想創造，內化并重構認知結構。筆者在參加人民教育家培養工程研討活動中，特級教師周衛東教師執教《認識百分數》，以下的片段，給筆者留下深刻印象。

師：根據以前學過的數，你能把“一塊電池，用電量還剩80%”這個句子進行想象或改造嗎？

生1：-塊電池有100份電，用電量還剩80份。

師：他是用我們學過的份數來聯想。（師板書：份）

生2：用去的電量與還剩的電是1：4。（師板書：比）

生3：一塊電池，用電量還剩五分之四。（師板書：分數）

生4：一塊電池，用電量是原來的0.8倍。（師板書：倍數）

師：看來百分數和以前學過的這些數一樣，最主要表示一個數的？

生：表示一個數的關系。（師形成如下板書）

在以上片段中，教師并沒有將以往“份”“比”“分數”“倍數”概念零散提出，而是讓學生把“一塊電池，用電量還剩80%”這句話進行改造。通過這樣的創造聯想，學生自覺聯想到已有的數學知識進行創造，用一句話的變化，將百分數、分數、份、比、倍數這些零散的知識形成一個整體，內化于學生的認知結構中，學生實現了對百分數的深度建構與學習。

（四）觸及本質，讓知識從形式走向本質

深度學習，必然是觸及知識本質的學習，只要學生深悟其中的“本質”，便不再受外在“形式”的影響，進而起到舉一反三、觸類旁通的效果。在一次聽課學習中，一位教師執教“物價問題”，因其觸及本質，促進學習遷移而大受好評，整體環節如下：

師出示問題（1）：有一件商品，五月份比四月份上漲30%，六月份比五月份下降30%，結果怎么樣？

生：假如原來商品是100元，五月份就賣出100×1.3=130元，六月份130×0.7=91元。

師出示問題（2）：剛才是先上漲30%，再下降30%，結果是下降了，要是先下降30%，再上漲30%，這次結果會怎么樣？

生：這次情況反過來，應該比原來上漲了。

生：不對，我算了一下，還是下降，100×0.7=70元，70×1.3=91元，現在是原來的91%。

師出示問題（3）：這兩種情況都是原來的91%，這個是巧合嗎？

生：不是巧合，第一種情況可以寫成100×1.3×0.7=91元，第二種情況100×0.7×1.3=91元，都是用100去乘，后面1.3×0.7和0.7×1.3的結果是一樣的，用了乘法交換律。

師出示問題（4）：一件商品，先上漲40%，再下降40%，結果怎么樣？如果先下降40%，再上漲40%呢？

學生很快自主遷移，兩種情況都下降，1.4×0.6=0.84，現在都是原來的84%。

教師通過觸及本質的啟發性問題，引導學生在先漲再降與先降再漲這兩組對比中，從計算外在的“形式”中發現其中乘法交換律的“本質”，使學生的認知不再受“形式”的影響。遇到先上漲40%，再下降40%這樣類似的問題，都能舉一反三、觸類旁通，可見觸及本質的學習，讓學習者走向自主遷移，實現深度理解與學習。

（五）批判性評價，讓思考從片面走向縝密

批判性評價是指在教學活動中，要自覺引導學生能夠有根據地評判在教學活動中所經歷的人、事與活動，要求學生對所學知識及學習過程主動進行質疑、批判與評價。教師在課堂中，引導學生批判性評價，保持深思、慎思，方能促進學生的思考從片面模糊走向全面縝密。一位特級教師以下做法值得學習。

師：張老師買鉛筆，一共花去多少錢？通過問題，你想追問什么？

生：我想追問鉛筆的單價，知道單價和數量，就能確定總價。

師：能推出用什么方法去解決嗎？

生：可以用乘法，一支筆的價格就是單價，用單價×數量=總價。

生：同意。

師：（師停頓一下），真的同意？

（大家開始遲疑起來，陷入一陣沉思，一個學生眼睛一亮，手高高舉起）

生：單價不僅可以是一支筆的價錢，也有可能是一盒筆的價錢，還可能是一袋筆、一箱筆的價錢……

師：也就是這個單價只是指單獨一個物體的價格嗎？

生：不是，應該是一個整體的價格，不只是單獨一個物體的價格。

在大家都一致認同一支筆的價格就是單價時，教師慢下腳步，一句追問：真的同意？“真的”兩字，就把學生的思考從剛才不假思索地淺層、片面的思考，引向深入、全面的思考。學生開始對剛才所說的單價概念進行主動質疑、批判與評價，最終學生發現發言中的片面之處。在學習中，教師要給予學生時間和空間，讓學生靜下心來、沉下身去進行思考與評價，當學生形成自覺的反思時，深度學習才真正發生，學生才真正形成理性的數學精神與品質。