負反饋放大電路的穩定性分析

郭治元

（甘肅廣播電視大學 定西分校，甘肅 定西 743000）

負反饋在放大電路中起著非常重要的作用，它可以改善運放的很多特性，如減小非線性失真，擴展通頻帶，改變輸入輸出電阻，提高增益的穩定性等［1］。但是負反饋的引入也有可能會使運放不穩定，輕則帶來時域信號的過沖，重則導致電路的振蕩。對負反饋放大電路的振蕩分析在許多文獻中都有詳細介紹，但大多給出的是理論介紹，沒有直觀的感受，很難理解。而通過運用Tina-TI SPICE 電路軟件仿真，可以給出電路的時域輸出波形，同時運用仿真軟件的AC分析功能繪制頻域響應的波特圖，可以直觀的看出負反饋放大電路的振蕩與頻率響應的關系。

一、負反饋放大電路振蕩的原因與判斷方法

負反饋放大電路中有三個主要部分：一是放大電路A，它接受差值信號Vd，并產生輸出VO，即VO=A*Vd；二是反饋網絡，產生一個反饋信號Vf=F*Vo（F 為反饋系數）；三是求和點Σ，產生差值信號，Vd=Vi*Vf。

負反饋放大電路的閉環放大倍數Af=，其中AF稱為環路增益。一個系統是否穩定主要取決于AF隨頻率變換的方式，在現實中AF是復數，有幅度和相位角，當AF相位角為-180°時，AF為一負實數，如果|AF|=1，則1+AF=1，閉環放大倍數 fA 會等于無窮大，這個時候微小的輸入就會引起劇烈的反應，此時由于負反饋變成了正反饋，反饋會引起更大的輸出，這樣就出現振蕩了。

圖1 負反饋放大電路組成框圖

因此，判斷負反饋放大電路的穩定性，可以通過檢查|AF|=1這個臨界條件來分析。

當AF的相位角Φ=-180°時，若|AF|＜1，反饋信號會逐漸衰減，輸出會產生過沖，但不會振蕩；若|AF|＞1，輸出振蕩增大，由于放大器內部限幅最終會導致|AF|=1，而繼續振蕩。所以要避免振蕩的產生，就要在|AF|＞1 的任何時候，都要避免反饋網絡的相移Φ 達到或超過-180°。

另外，還可以只根據幅頻特性來判斷，因為20lg|AF|=0 時，φ=-180°產生振蕩。20lg|AF|=20lg|A|+20lg|F|=0，即20lg|A|-20lg|1/F|=0，得 到20lg|A|=20lg|1/F|。深度負反饋時，閉環放大倍數Af≈1/F，所以有20lg|A|=20lg|Af|。因為A的-20dB/decade 段對應于φ=-45°～-135°，-40dB/decade 段對應于φ=-135°～-225°。所以在畫出|A|增益曲線和|1/F|的增益曲線時，在他們相交處，-20dB/decade 段電路穩定，-40dB/decade 段電路可能會產生振蕩［2］。

二、分析放大電路的工具——波特圖

由于負反饋放大電路網絡包含乘法和除法操作，數學分析比較復雜，利用波特圖可以簡化這種分析。波特公式的形式為：

20Log（F（t））=20Log（|F（t）|）+Φ

采用對數操作，將乘除法變成了加減法，并采用圖形化表示，從而降低了運算的復雜度，并給出電路性能的直觀表示。

波特圖采用對數坐標畫出電路的幅頻特性和相頻特性。

（一）高通電路

圖2 高通電路及其波特圖

高通電路如圖2（a）所示，寫出其傳輸特性方程如下：

對數幅頻特性：

(a)當f=0.1fL時 ，

(b)當f=fL時 ，

(c)當f=10fL時 ，

(a)當f=0.1fL時 ，φ(ω)≈90o；

(b)當f=fL時 ，φ(ω)=45o；

(c)當f=10fL時 ，φ(ω)≈0o；

據此，可以畫出高通電路的波特圖，如圖2（b）所示。由圖2可以看出，在高通電路中，有一個極點，在傳遞函數的分母上，單個極點響應在波特圖上按-20dB/decade 斜率下降，極點位置增益等于直流增益減去3dB的地方。該處對應的頻率即為轉折頻率。極點在轉折頻率點具有-45°相移，在轉折頻率點的兩端，以-45°/decade 的斜率變化位0°和-90°。

（二）低通電路

低通電路如圖3（a）所示，寫出其傳輸特性方程如下：

圖3 低通電路及其波特圖

對數幅頻特性：

(a)當f=0.1fH時，

(b)當f=fH時，

(c)當f=10fH時，

(a)當f=0.1fH時，φ(ω)≈0o；

(b)當f=fH時，φ(ω)=-45o；

(c)當f=10fH時 ，φ(ω)≈-90o

據此，可以畫出低通電路的波特圖，如圖3（b）所示。由圖3可以看出，在低通電路中，有一個零點，在傳遞函數的分子上，單個零點響應在波特圖上按+20dB/decade 斜率上升，零點位置增益等于直流增益加上3dB的地方。該處對應的頻率即為轉折頻率。零點在轉折頻率點具有+45°相移，在轉折頻率點的兩端，以+45°/decade 的斜率變化位0°和+90°。

三、用波特圖判斷放大電路的穩定性

如前所述，負反饋電路中的環路增益AF決定著電路的穩定性，AF=-1=|1|∠180°時，系統出現振蕩現象，所以判斷穩定性的基本方法是檢查|AF|=1時，相移是否小于180°。

例如一個系統具有式3-1的傳遞函數，

這是一個雙極點函數，比如A 貢獻一個低頻極點，F 貢獻一個高頻極點，或者兩個極點都由A貢獻。畫出其對應的波特圖。如圖4所示。

圖4 式3-1對應的波特圖

K是直流電壓增益，AF的幅頻特性開始于20log（K），傳遞函數存在2個極點，ω=ω1=1/τ1，ω=ω2=1/τ2，每個極點都帶來-20dB/decade 的斜率和90°的相移。當幅頻特性曲線以-40dB/decade穿過0dB時，暗示了電路有可能不穩定。圖4定義了兩個與穩定性相關的術語，相位余量ΦM和增益余量GM。相位余量是指AF 穿過0dB 時，實際相移和180°的差值；增益余量是指相移達到180°時|AF|與0dB 軸的差值。通常相位余量較多地被用來判斷穩定性，并且在設計中至少有45°的相位余量。從圖4可以看出，當出現第二個極點時，電路的相位余量就只剩下45°了，所以可以得出結論，要保證AF 有45°的相位余量，|AF|與0dB橫軸的閉合速度不能大于或等于-40dB/decade。

四、放大電路穩定性的仿真分析

Multisim 軟件是一個專門用于電子電路仿真與設計的EDA 工具軟件，是一款功能強大的電路仿真軟件［3］。建立仿真電路如圖5所示。這個電路是一個放大倍數為2 的同向比例放大電路，反饋系數F=2，這個電路是穩定的嗎？在實踐中可以通過波特圖來分析，也可以在仿真實驗中通過實驗的方法來判斷，輸入一個頻率遠小于放大電路帶寬的方波小信號，通過示波器觀察運放輸出的過沖大小，穩定時間長短或振蕩與否來判斷放大電路的穩定性。這里給定Vin為一個500Hz，400mVPP 的方波信號，通過仿真軟件的示波器觀察時域波形，如圖6所示?？梢钥闯觯瑤菪载撦d的負反饋放大電路振蕩的非常厲害。如果將電路不帶容性負載，即去掉電路中的CL，再觀察示波器的輸出，Vo輸出雖然有一些過沖，但能很快穩定下來，不會對后面的數據采集造成什么影響，說明不帶容性負載的負反饋放大電路是穩定的。

負載電容為什么會造成振蕩呢？這里需要理解集成運放的開環輸出電阻，理想運放輸出電阻為零，而實際的運放會有一個輸出電阻，OPA227仿真模型的開環輸出電阻大約為20歐姆，由此可以推算出開環增益A，存在一個額外的極點fp，，這個頻率遠小于OPA227 的單位增益帶寬8MHz，所以很容易造成不穩定。

下面通過仿真來分析fp 的位置，去掉同相端輸入信號，并將同相端接地，電路如圖7所示，引入L1使交流反饋回路斷開，引入C1將測試信號接入反向輸入端。電路的Beta=（1/F）=Vo/VFB，A=Vo/V-，首先運用軟件的交流分析功能獲得Vo，VFB，和V-曲線，然后進行后處理，得到A和Beta即（1/F）的曲線。當|AF|=1時，有|A|=|Beta|，即幅頻特性中的交點處。

圖5 帶容性負載的負反饋放大電路

圖6 帶容性負載的負反饋放大電路輸入與輸出波形

圖7 開環放大電路

圖8 負反饋放大電路的開環波特圖（圖中的A o1為A ，beta1為1/F）

根據電路穩定性判斷，一個電路相位域度Φm＞45°時，才認為負反饋放大電路具有可靠的穩定性［4］。因此|AF|=1 時，AF至少有45°相位域度，或者說|AF|與0dB交匯點的斜率不能大于或等于-40dB/decade。從圖8中可以看出|A|和|Beta|的閉合速度是-40dB/decade，可以肯定這個電路是不穩定的。

五、結語

用波特圖對放大電路的分析比較直觀易懂，是模擬電路分析常用的工具之一。在設計中通常對放大電路穩定性的要求比較嚴格，即要求有45°的相位余量，運用波特圖分析可以觀察AF的幅頻特性，其穿越0dB時是否為大于等于-40dB/decade的斜率，如果是則說明電路有可能不穩定。在電路設計中，可運用仿真軟件來獲得負反饋放大電路中開環A和反饋網絡F的幅頻特性圖，觀察A穿越F的速率是否大于等于-40dB/decade 的斜率，據此來判斷負反饋放大電路的穩定性。