基于EMD和AR模型的軸承故障診斷

尚長沛 張松泓

(河南工業職業技術學院，河南 南陽 473009)

軸承是食品機械中應用較為廣泛的一種通用機械零件，40%的機械故障都是由軸承故障引起的，軸承故障會導致整個機械運行異常。早期軸承故障易被背景噪聲及機械傳遞路徑間耦合作用掩蓋[1]。如何獲取軸承真實的運行狀態及故障診斷成為機械故障研究的重點內容，因此，對于軸承故障的診斷具有重要的現實意義[2]。

孫炎平等[3]提出基于EMD-HMM的轉盤軸承故障診斷方法，對故障信號進行經驗模態分解，提取固有模態函數的能量作為故障特征向量；然后將故障特征向量輸入HMM分類器進行模式識別，輸出各狀態的似然概率；最后，以最大似然概率所對應的故障狀態作為診斷結果，能夠有效、準確地識別轉盤軸承的故障類型，但訓練樣本數及故障類型數對HMM的診斷精度都有一定的影響。鄭小霞等[4]提出基于多結構元素形態濾波和EMD的軸承故障診斷方法，在多尺度形態濾波方法的基礎上，同時兼顧尺度和形狀兩種因素提出了基于多結構元素的多尺度形態濾波方法；用信噪比和偏斜度構建出新的判別指標，判斷去噪效果的好壞；最后利用經驗模態分解將信號進行分解得出更加準確的包絡譜，由此進行故障判斷，有效濾除噪聲，抑制噪聲干擾，突出軸承故障頻率，但由于存在濾波過程，整體診斷復雜度較高。

針對上述問題，本研究擬提出基于EMD和AR模型的軸承故障診斷方法，引入AR模型結合分析軸承振動的特征和運行狀態，診斷機械軸承故障，旨在提高軸承故障診斷精度，降低故障診斷復雜度，確保食品生產質量和效率的最大化。

1 軸承故障診斷

1.1 軸承動力學模型的構建

軸承中包含了內圈、外圈、滾動體和保持架。外圈滾動體對內圈的影響力即彈性變形引起的彈性力[4]。使軸承配置中，軸承外圈固定在軸承座上，內圈設定在旋轉軸中。滾動軸承旋轉時，引起變柔性VC振動，該情況中，滾珠的載荷與軸承外圈角位移函數相等，軸承整體剛度具有變動性[5]。

圖1為軸承模型結構圖，轉子不均衡機理會導致軸承產生強迫振動，此振動頻率與轉子旋轉頻率相同[6]。軸承會出現VC振動，VC振動通過軸承整體剛度不斷變化產生，此振動即為參數機理，其振動來源為軸承整體剛度的周期變動。

t：旋轉周期，?：角速度圖1 軸承模型結構圖Figure 1 Structural diagram of bearing model

在機械軸承模型中，滾珠在內外滾道間排序相同，滾動和滾道間屬于純滾動。假定sout為滾動和外圈接觸點線速度，滾動和內圈接觸點線速度為sIn，軸承外圈旋轉角速度和內圈角速度分別設成?Outer、?Inner，外滾道半徑與內滾道半徑分別設成R、r，則有：

sout=?Outer×R，

(1)

sIn=?Inner×r。

(2)

(3)

由于外圈具有非隨機性，且sout=0，則保持架線速度

(4)

因此，保持架角速度為

(5)

由于內圈設定在軸承的軸上，?Inner=?Outer，將軸承滾珠數量設成B，VC頻率與滾動通過頻率相等，則VC振動的角速度為：

(6)

式中：

BN——VC頻率和旋轉頻率的比值。

φi=ccosθ+dsinθ-φO-φD。

(7)

通過非線性赫茲接觸理論可獲取滾動接觸。gi表示第i個滾動和滾道引起的接觸壓力，考慮滾珠和滾道間只可獲取法向正壓力，故僅在φi>0時可判定存在作用力，使用亥維塞函數g，存在：

(8)

式中，赫茲接觸剛度設為Ab，其主要受相互接觸的材料與形狀影響[7]。gi在X與Y方向的分量為：

(9)

因此，在X與Y方向引起的振動位移中，機械軸承引起的軸承振動pc、pd分別為：

(10)

(11)

基于上述計算結果便可獲取圖1中軸承運行的軸承振動信號。

1.2 基于EMD和AR模型的軸承故障診斷方法

假定1.1中采集的軸承振動信號中存在m個基本模式分量(IMF)e1(t),e2(t),……,em(t)，各個IMF分量中存在多樣化的特征尺度信息，根據EMD分析，軸承振動信號y(t)的特征可采用m個IMF分量e1(t),e2(t),……,em(t)描述，故提取e1(t),e2(t),……,em(t)的特征，便能夠獲取原始軸承振動信號y(t)的特征。

基于隨機IMF分量ei(t)構建自回歸模型，如式(12)。

(12)

式中：

vik(k=1,2,……,n)——分量ei(t)自回歸模型AR(n)的參數；

n——模型階數；

基于EMD和AR模型的軸承故障診斷方法流程：

(1)在軸承正常、存在外圈異常與內圈異常情況下，根據相應的采樣頻率Bs實行m次采樣，提取3m個軸承振動信號設成樣本。

(2)對各個狀態下的各個軸承振動信號實行EMD分解[11]。差異振動信號IMF分量的數量m1,m2,……,m3m也不相同，假定IMF分量的數量m1,m2,……,m3m中最大值是m，若某個樣本的IMF數量存在mk

(13)

(14)

其中，正常、存在外圈異常與存在內圈異常情況時分別設成j=1,2,3，若某個樣本中，ei(t)的階數n

(15)

(16)

其中，正常、存在外圈異常與存在內圈異常情況時分別設成j=1,2,3，第i個分量設成i(i=1,2,……，m)。

(8)模式特征融合。設定加權參數σ1,σ2,……,σm，運算被診斷信號y(t)和三類樣本信號的綜合判定距離：

(17)

(9)對比D1、D2、D3的數值，提取其中最小綜合判定距離相應的狀態設為被診斷信號y(t)的狀態辨識種類，以此確定軸承狀態，完成軸承故障診斷[15]。

2 試驗分析

2.1 有效性分析

試驗所用機械軸承類型為6311型的球軸承進行，設定為三類，一類為正常軸承，其他兩類依次設為內圈故障與外圈故障。故障采用激光切割設定在內圈與外圈上。軸承參數設置如表1所示。

表1 軸承具體參數Table 1 Bearing specific parameters

分析表3可知，本文方法對不同類型被診斷軸承信號的診斷結果與實際相等，說明本文方法可有效診斷軸承故障情況。

2.2 性能分析

對本文方法、基于EMD-HMM的轉盤軸承故障診斷方法、基于多結構元素形態濾波和EMD的軸承故障診斷3種方法進行對比試驗。將對比指標設定為診斷復雜度，基于2.1中的試驗設置結果，測試3種方法的診斷性能(見表4)。

表2 軸承振動樣本信號里的模板特征向量Table 2 Template eigenvector in bearing vibration sample signal

表3 對不同類型的被診斷軸承信號的診斷結果Table 3 Diagnostic results for different types of diagnosed bearing signals (σ1=0.2，σ2=0.6，σ3=0.2)

表4 3種軸承故障診斷性能對比Table 4 Performance comparison of three kinds of bearing fault diagnosis

由表4可知，本試驗方法對正常、外圈故障以及內圈軸承故障的診斷復雜度始終低于0.2，對外圈故障診斷復雜度存在最小值0.05，而其他兩種方法的故障診斷復雜度都高于0.2，可見該兩種方法診斷流程較為復雜，診斷效率較低，而本方法故障診斷復雜度較低，大大提高了軸承故障診斷效率。

3 結論

針對食品生產與加工機械運行過程中的安全問題，采用基于EMD和AR模型的軸承故障診斷方法完成機械軸承的故障診斷。構建軸承動力學模型，對各個狀態下的各個軸承振動信號實行EMD分解，通過AR模型分析軸承振動的特征和運行狀態，判定其自回歸參數與殘差方差，以此確定軸承狀態，完成軸承故障診斷。本方法引入AR模型后，診斷復雜度大大降低。由于試驗條件的限制，該方法對于滾動軸承其他類型的缺陷的診斷效果以及槽的尺寸和形狀對診斷結果的影響欠缺考慮，需進一步研究。