復合土工膜缺陷條件下平原水庫波高分布研究

李文峰

（山東省無棣縣王山水庫管理所，山東 無棣 251900）

0 引言

復合土工膜是用土工織物與土工膜復合而成的不透水材料，主要應用于防滲，復合土工膜分為一布一膜和兩布一膜，抗拉、抗撕裂、頂破等物理力學性能指標高，能滿足水利、市政、建筑、交通、地鐵、隧道等土木工程需要，方便了堤壩、水庫、排水溝渠的防滲管理。由于復合土工膜可能存在缺陷，因此要利用波高分布研究對水庫進行有效管理，防止水庫因管理不當，使得周圍百姓的生命財產安全遭受威脅[1]。由于水庫在風或其他外力作用下生產波浪，會對岸坡產生沖蝕與淘刷，嚴重情況下造成水庫塌岸，因此需對復合土工膜缺陷條件下的水庫波高分布情況進行研究。

1 構建復合土工膜缺陷條件下的平原水庫管理波高分布模型

平原水庫是指以供水、灌溉等目的，在平原地區，利用局部低洼地圈筑圍堤進行蓄水的工程設施。水庫大壩多為包圍式土石壩，庫區開挖土料可作為筑壩材料。水庫建有引水、取水建筑物，一般水深較淺，水面積較大[2]。為減少地基滲漏及避免水庫周邊漬害或土壤鹽堿化，在水庫周圍應用復合土工膜防滲。

1.1 引入最大熵原理

在復合土工膜缺陷條件下，工程、預報等應用中，通常根據上跨零點定義波高。對于定點觀測的海浪波面記錄中，波高為上路零點一側的顯著波峰與另一側的顯著波谷間的高度差。平原水庫的波浪的波高、波速以及波向的概率分布是很難測定的，一般只能測得其各種均值（如數學期望、方差等）或已知某些限定條件下的值（如峰值、取值個數等）。因符合測得這些值的分布可有多種、以至無窮多種，所以采用最大熵的分布作為其隨機變量的分布[3]。

最大熵原理是一種選擇隨機變量，統計特性最符合客觀情況的原理，也稱為最大信息原理。最大熵原理方法雖有一定的主觀性，但可以認為是最符合客觀情況的一種選擇。最大熵方法的特點是在研究的問題中，盡量把問題與信息熵聯系起來，再把信息熵最大作為一個有益的假設。

由于平原水庫大多數是利用平原地區低洼地，通過挖坑、修建圍壩形成的水庫，具有地形平坦、圍壩壩高不超過15 m、水面比較開闊等特點。對于平均水深越小、風速越大、風區長度越小的平原水庫，應用最大熵原理來對波高進行研究，其研究結果更為合理，因此最大熵原理可用于平原水庫波高分布的問題研究中。

1.2 最大波高的獲取

在一固定點觀察到的波高遵從一定的分布規律。在統計分析中，用出現率和累計率來表明波高的分布。在理論分析中則采用分布函數，它給出波高出現于某一范圍的概率[4]。

應用最大熵原理來獲取平原水庫最大波高，首先設平面水庫波高H的概率密度函數為p(H)，則平面水庫波高熵的定義見下式:

因波高熵可以代表平原水庫波高大小的不確定性，所以應用波高熵來代表波高分布的特征量。同時確定歸一化影響波高分布的條件，表達式如下:

波高分布采用下式約束條件確定:

借助引入拉格朗日函數，利用α、β、γ代表平原水庫的未定乘子，通過對公式（1）～（3）進行計算，使得平原水庫波高熵取得最大值。因此最大波高熵對應的密度函數表達式如下:

最大波高熵對應的密度函數即最大熵分布，其中α、β、γ分別代表平原水庫的狀態參量系數，即平原水庫的波高、波速以及波向等參數對最大波高的影響系數[5]。

通過引入最大熵原理，利用最大熵原理獲取平原水庫的最大波高，完成構建復合土工膜缺陷條件下的平原水庫管理波高分布模型。

2 實現平原水庫管理波高分布研究

2.1 確定平原水庫狀態參量

由于平原水庫狀態參量實際上是各種不同波高、周期、進行方向的多種波的無規則組合，因此一個波浪的波高值沒有代表性。為此，在任一個由n個波浪組成的波群中，將波列中的波高由大到小依次排列，確定前n/3個波為有效波。有效波的波高和周期則等于這n/3個波的平均波高和平均周期。有效波示意圖見圖1。

圖1 平原水庫有效波示意圖

設平原水庫狀態參量有一系列觀測波高，按其大小排列，其中最高的p部分求平均，稱之為p部分大波平均波高Hp。例如，1000個波高中取100個最高的波高(1/10部分)求平均，稱之為1/10大波平均波高，計為H1/10。H1/3是1/3大波平均波高，稱之為有效波高。具有有效波高的波稱之為有效波，其周期稱之為有效周期。每一短期波高運動過程中，交變應力過程是一個均值為0的平穩正態過程。綜合所有波高應力范圍的短期分布，并得出各個波高出現的疲勞，就得到應力范圍的長期分布，它的形式是分段連續的[6]。

對復雜程度相同的平原水庫來說，其出現大波的不確定性一定大于出現小波的不確定性，因此平原水庫狀態參量只考慮大波，利用大波參數形態來研究平原水庫狀態參量對波高分布的影響。

2.2 平原水庫狀態參量對波高分布的影響

依托平原水庫狀態參量，結合應用最大熵原理，獲取最大波高的計算公式，確定平原水庫狀態參量對波高分布的影響。

平原水庫波群間的相互作用，也會對波高分布產生影響。由于波群間的相互作用是非線性的，為了方便對波高進行研究，因此在小波、中波范圍內，波群間的相互作用可忽略不計。當平均波高與水深的比值＜0.3時，應取H5%波高計算。通過計算后，平原水庫波高分布隨平原水庫狀態參量的變化情況見圖2。圖2中橫坐標代表平原水庫波高，波高H的最大熵分布概率密度函數為Hp(H)，曲線1、2、3、4和5代表平原水庫狀態參量分別為 0、0.3、0.6、2 和 4。

圖2 平原水庫波高分布隨狀態參量的變化情況

由圖2可知，隨著平原水庫的狀態參量的增長（0～0.6），平面水庫波高H的最大熵分布概率密度，與平面水庫波高H成反比例；隨著平原水庫的狀態參量的增長（0.6～4），平面水庫波高H的最大熵分布概率密度，與平面水庫波高H成正比例。即平原水庫庫水升降表現為岸坡巖土體飽和、排水變化過程，或岸坡巖土體的浮托力、滲透壓力變化過程。平原水庫管理波高分布過程變化的劇烈程度，可用來庫水升降速率表現[7]。

3 實例分析

3.1 實例數據來源

為驗證本文提出的復合土工膜缺陷條件下平原水庫波高分布研究的合理性，進行仿真試驗，試驗過程中，模擬某平原水庫為自來水廠水庫，水庫圍壩總長4.86 km，總庫容為640萬m3，平均壩高5.7 m，平均蓄水深度5.68 m。水庫壩體土質為壤土，滲透量較大。采用復合土工膜，使其與地下粘土層連接，使得水庫成整體封閉式防滲體。所以從安全角度，水位波高是按照極端高水位對應的波高來計算的。計算風速V0為2.4 m/s，水庫平均波高0.47 m，重力9.81 g，波周期T為3.046 s。相對累積頻率P的波高0.47 m～0.85 m。在復合土工膜缺陷條件下，通過研究波高分布，來對水庫的防滲效果進行監測。

3.2 實例分析過程

試驗過程中，首先在平原水庫0+986、2+630、4+625上游處開挖探坑，從開挖情況看，三處探坑開挖最深3 m，開挖半小時后，復合土工膜出現缺陷，平原水庫排出上游積水，充水高度1.5 m左右，可表明復合土工膜出現缺陷，無法起到阻水作用。

為觀測壩體平原水庫開挖探坑滲漏情況，形象描繪壩體浸潤線，設置了10個斷面浸潤線，每斷面6根測壓管。在不同觀測時間，統計各測壓管水位的平均值，統計結果見表1。

表1 各測壓管水位的平均值 單位:m

3.3 結果分析

采用本文提出的研究方法，利用最大熵原理獲取平原水庫的最大波高，水庫狀態參量，對其各測壓管水位的平均值繪制波高分布情況圖，見圖3。

圖3 波高分布圖

分析得出的波高分布圖，其計算值與形成曲線分布基本相似，其對比單側重合度為87.41%，表明本文提出的復合土工膜缺陷條件下平原水庫波高分布研究合理，值得進一步推廣。

4 總結

通過引入最大熵原理，利用最大熵原理獲取平原水庫的最大波高，完成構建復合土工膜缺陷條件下的平原水庫管理波高分布模型。結合平原水庫狀態參量，確定平原水庫狀態參量對波高分布的影響。實例分析表明，在復合土工膜缺陷條件下，對平原水庫的波高分布進行研究，能夠有效的保證平原水庫周圍百姓的生命財產安全。