基于TDOA定位模型的Chan井下定位算法的改進

靳偉超 馬翠紅 楊友良

摘 要：針對因環境復雜多變，非視距及多徑效應影響而導致井下定位精度低的問題，采用帶寬寬，時間分辨率高，穿透能力強的UWB技術，基于到達時間差（TDOA）的定位方案，提出了一種Chan-UKF定位算法。即將Chan算法取得的位置估計值作為UKF算法的初始值，對位置初估計進行二次估計。通過Matlab仿真平臺，在TDOA的測距誤差標準差σ≤10 cm的情況下，Chan-UKF算法能將二維平面定位的均方根誤差減小約50%。仿真結果顯示，Chan-UKF定位算法穩定性較好，能夠有效降低定位誤差，提高定位系統的精度。

關鍵詞：井下定位;TDOA定位模型;Chan算法;無跡卡爾曼濾波

中圖分類號：TP271.5;TN409文獻標識碼：A文章編號：2095-1302（2019）01-00-04

0 引 言

為防止礦井事故的發生，國家安全生產監督管理總局于2010年頒布了《國務院關于進一步加強企業安全生產工作的通知》，要求各類礦山要嚴格制定和實施生產技術裝備標準。其中包括裝備使用礦井人員定位系統[1]。因脈沖超寬帶（IR-UWB）抗信道衰減性低，頻帶資源豐富穿透能力強，時間分辨率高，抗多徑效應明顯等優勢成為了井下定位技術的研究熱點[2]。

礦井無線電信號傳輸受巷道分支、彎曲、傾斜、斷面面積和形狀、圍巖介質、巷道表面粗糙度、支護、縱向導體（電纜、鐵軌、水管等）、橫向導體（工字鋼支護等）設備等影響，信道環境復雜多變，多徑效應及NLOS明顯[2]，對于基于觀測信號到達角度（AOA）及接收檢測信號強度（RSSI）的定位方法不適用于礦井人員的精確定位。

信號到達時間（TOA）、信號到達時間差（TDOA）充分利用了超寬帶帶寬和超高時間分辨率的特點，定位精度與信號發射設備與接收設備之間信號傳輸時間有關，受巷道等外部環境影響小，因此適合用于礦井人員精確定位[3]。TOA原理是在移動標簽與固定基站及固定基站間的時鐘精確同步的前提下，測量標簽發射信號到達基站的時間信息，乘以光速c獲得距離信息，進而完成標簽的位置估計。而TDOA則是通過測量移動標簽到兩個不同固定基站的時間差值，乘以光速c得到固定距離差值，并根據標簽到兩個基站的距離差建立雙曲線方程，之后憑借多基站建立雙曲線方程組求解獲得標簽的位置信息。固定基站與移動標簽的時間同步，降低了系統的測距誤差，因此被廣泛應用于室內定位。

1 TDOA定位模型

TDOA又稱作雙曲線定位方案[4]。根據雙曲線的數學原理，以兩個已知位置坐標的固定UWB基站作為焦點，以兩者間的距離差為長軸做一條雙曲線，同理用另外一個固定基站也可做出雙曲線。兩曲線的交叉點為標簽坐標位置。設移動標簽的位置坐標為（x，y），空間內設N（N≥3）個固定基站，坐標為Pi（xi，yi），i=1，2，…，N。選取1號基站為主基站，其他基站與主基站進行相關運算得到TDOA值。

2 Chan算法

TDOA的定位難點在于非線性方程組的求解轉化為非線性優化最優估計的問題，需要無錯測距信息，但高斯白噪聲產生的測距誤差會導致非理想的定位估計。將Chan算法作為依據TDOA測量值的典型誤差校正方法。進行兩次最小二乘估計代替對雙曲線方程組的求解，計算量小。在服從零均值高斯分布誤差的前提下精度高，滿足工程實際要求。但在NLOS環境下定位性能明顯下降[5]。

（1）只有三個固定基站接收到標簽信號時

3 無跡卡爾曼濾波算法

UKF濾波算法是對非線性函數概率密度分布的近似估計，用一組確定樣本近似逼近狀態的后驗概率密度分布，而非像EKF濾波算法那樣直接對非線性函數的線性化近似[6]。因此其不需要運算Jacobian矩陣偏導數，計算量小。因為UKF濾波沒有忽略高次項，所以對非線性分布的統計如服從高斯分布的TDOA測量值的非線性方程組有較高的計算精度，相比于EKF濾波算法在穩定性和精度上都存在很大優勢。在不同時刻k下，在添加具有高斯白噪聲V（k）的觀測值Z和高斯白噪聲w（k）的隨機變量X構成的非線性系統方程描述如式（10）：

（1）獲取一組Sigma點集及對應權值。

（2）計算2n+1個Sigma點集的一步預測，i=1，2，…，2n+1。

（3）計算系統狀態量X的一步預測及協方差矩陣P。

（4）根據一步預測結果再次進行UT變換，產生一組新的Sigma點集。

（5）將步驟（4）產生的一組新Sigma點集代入觀測方程，得到預測的觀測值Z，i=1，2，…，2n+1。

（6）將步驟（5）由新Sigma點集得到觀測預測方程結果，通過加權求和得到系統預測的均值和協方差。

（7）計算增益矩陣。

（8）計算系統狀態更新X和協方差更新P。

為了更加直觀地顯示狀態估計的準確性，將每個時刻的估計值與真實值作差，得到絕對值偏差，即：

4 Chan-UKF定位算法

Chan算法具有穩定性高、時間復雜度低的特點，UKF對不確定誤差具有最佳估算能力。室內定位中，用Chan算法的輸出作為UKF濾波的初始值，輸出得到目標節點的位置，算法的整體流程如圖6所示。

算法主要分為兩大部分，即算法的初始化和目標節點位置的估計。Chan算法的初始化主要依據基站的布局對式（6）中的矩陣G進行初始化，UKF濾波器的初始化主要是對狀態及協方差陣的初始化。完成后等待接收新數據，觸發Chan算法對節點位置的初次估計，將輸出的估計值作為UKF濾波器的觀測狀態，對節點位置作二次估計，從而得到更精確的節點位置。

為了分析得到Chan-UKF算法的定位性能，借助 Matlab 2014b仿真平臺，仿真分析該算法的定位精度和穩定性。

Chan-UKF算法與Chan算法位置曲線如圖7所示，可以看出，Chan-UKF算法的曲線比Chan算法更加接近真實曲線，表明Chan-UKF算法比Chan算法的定位精度高。Chan-UKF算法與Chan算法位置估計誤差曲線如圖5 結 語

基于UWB無線定位在井下復雜多變環境中的運用，本文提出Chan-UKF定位算法。該算法聯合Chan算法和UKF濾波算法，用Chan算法的位置估計值作為UKF濾波的初始值，滿足穩定性和實時性的同時能夠有效估計移動標簽位置。實驗結果表明，Chan-UKF算法降低約50%的定位誤差，有效提高了定位精度。

參 考 文 獻

[1]孫繼平，楊大明，張志鈺，等.煤礦井下安全避險“六大系統”建設指南[M].北京：煤炭工業出版社，2012.

[2]萬群，郭賢生，陳章鑫.室內定位理論方法和應用[M].北京：電子工業出版社，2012.

[3]蔣恩松.礦井擴頻測距定位方法研究[D].北京：中國礦業大學（北京），2017.

[4]肖竹，王勇超，田斌，等.超寬帶定位研究與應用：回顧和展望[J].電子學報，2011，39（1）：133-141.

[5] CHAN Y T，YAU C H，PAK-CHUNG C.Exact and approximate maximum likelihood localization algorithms[J].IEEE transactions on vehicular technology，2006，55（1）：10-16.

[6]李靜，劉琚.用卡爾曼濾波器消除TOA中NLOS誤差的三種方法[J].通信學報，2005，26（1）：130-135.

[7]孫哲星.基于時間測距的礦井人員定位方法研究[J].工礦自動化，2018，44（4）：30-33.

[8]李仕云，鄧洪權.基于EKF的雙站測向/時差聯合定位算法[J].無線電通信技術，2015，41（1）：38-40.

[9] ZHANG J，DONG F，FENG G，et al. Analysis of the NLOS channel environment of TDOA multiple algorithms[C]// Sensors， IEEE，2016：1-4.

[10]唐路，李奇.基于UWB室內定位算法研究[J].工業控制計算機，2017，30（6）：103-104.