考慮空穴效應的球面軸承性能研究

李爭，陳晴，王群京

(1.河北科技大學 電氣工程學院,石家莊 050018；2.安徽大學 高節能電機及控制技術國家地方聯合工程實驗室，合肥 230601)

流體動壓球面軸承是旋轉機械的主要支承部件，因結構簡單，正常工作時無結構件接觸摩擦，能耗低等原因廣泛應用于液質懸浮多自由度永磁電動機，推進了多自由度運動裝置朝著高效環保和高精度定位的方向發展。傳統的多自由度電動機采用機械裝置連接，結構復雜，摩擦磨損嚴重，效率低且可靠性差。液質懸浮多自由度永磁電動機采用球面軸承潤滑支承結構，定子和轉子間隙充滿潤滑油，使其表面無直接接觸，通過楔形效應產生的油膜壓力支承載荷，實現了高精度定位，靈活驅動，無接觸摩擦運行，保證了多自由度永磁電動機的可靠運行，在機器人、航空航天、船舶動力系統等高精度定位的控制領域具有廣泛的應用前景[1-4]。

潤滑劑性能直接影響電動機的壽命，隨著流體動壓球面軸承在多自由度電動機中的廣泛應用，為了使其能夠長期穩定高效地工作，考慮到軸承中的一部分潤滑油發生相變，成為油蒸氣，形成空穴效應會加速磨損，降低使用壽命，增加噪聲，因此有必要對球面軸承油膜中的氣穴進行研究。研究人員對計入空化效應的軸承性能進行了計算分析[5-8]，文獻[9]基于轉子-軸承系統的物理模型，提出一種計算流體動力與流固耦合相結合的瞬態分析方法，研究了熱影響和空穴效應，并與試驗結果進行比較，驗證了理論預測的正確性；文獻[10]模擬了有無考慮氣穴影響時橢圓滑動軸承的壓力分布情況，并分析了考慮氣穴影響時軸承在不同軸頸轉速和供油壓力下壓力場的分布規律；文獻[11]采用混合模型對滑動軸承的氣穴現象進行建模，對彈性變形引起的流場進行修正，基于多目標遺傳算法對2個耦合系統進行設計優化；文獻[12]運用 FLUENT 兩相流模型并考慮空穴效應，分析三油槽滑動軸承湍流狀態下的油膜，得到不同進油壓力和潤滑油黏度對油膜承載力和氣穴的影響；文獻[13]采用有限體積法對兩相流及自然空化模型進行數值分析，得到不同油膜壓力分布及轉速下空穴區氣相體積分數分布。

以上文獻都是對滑動軸承的空穴現象進行分析，缺少對用于多自由度電動機這類裝置的球面軸承空穴現象的深入研究，又鑒于傳統的流體動壓滑動軸承分析方法通常應用基于Navier-Stokes方程和連續性方程導出的Reynolds方程的有限差分法，雖可獲得所需的基本數據，但其潤滑理論中的基本假設限制了湍流、熱傳遞和氣穴現象等復雜流動的建模和模擬。因此，現基于有限元多物理場耦合平臺，分析考慮空穴效應時球面軸承的壓力和形變。

1 原理分析

液質懸浮多自由度永磁電動機(圖1)主要由球面軸承和電磁結構組成，球面軸承的中空轉子殼嵌在非完整球面的定子殼內，轉子殼在赤道和尾部位置分別固定著交替排列的N和S極貼片式永磁體和圓盤狀永磁體，在定子殼外圍安裝有爪形空心圓柱線圈組，通過改變和組合不同方位定子線圈的通電方式，配合永磁體產生不同方位的電磁力，驅動轉子完成多自由度運動。

圖1 液質懸浮多自由度永磁球面電動機示意圖

電動機工作中，通電線圈電生磁和永磁體相互作用的電磁力驅動轉子殼轉動，由于定子殼外球面直徑大于轉子殼內球面直徑，所以二者存在偏心，兩球面間存在不相等的間隙，形成收斂區和發散區。轉子殼在定子殼中轉動時把鄰近的潤滑油帶入收斂的楔形間隙，潤滑油受到擠壓產生抵抗力，即油膜的動壓承載力，將定子殼與轉子殼分離，并承受外載荷，使摩擦副為純液體潤滑[15]，球面轉子的旋轉模型如圖2所示。圖中，O1為轉子殼中心；O為定子殼中心；e1=OO″和e2=O1O″分別為二者間的周向和軸向偏心距。在發散區部分油膜由于壓力低于潤滑油的飽和蒸氣壓，流體轉化為蒸氣，油蒸氣將填充發散區域，出現空穴，改變流場的狀態，使得油膜自然破裂。

圖2 動態球面轉子在液體中的旋轉模型

2 數學理論

2.1 流體流動方程

考慮空穴現象，球面軸承發散區的油膜會因承受太大負壓而自然破裂，潤滑油氣化[10]，從而形成氣液兩相流，而兩相流流動情況不但要遵循連續性方程、運動方程等基本的物理守恒定律，還要遵循組分質量守恒定律[14-16]。

2.1.1 連續性方程

流體動壓滑動軸承的壓力分布受Reynolds方程控制，該方程由Navier-Stokes連續性方程和動量方程導出。這些方程是針對適用于所有類型流動的質量和動量進行求解的,可壓縮流和不可壓縮流的一般質量守恒方程為[16]

(1)

式中：ρm為氣液混合流體密度；kg/m3；vm為混合流體速度，m/s；k為相數，k=1為液體，k=2為氣體；α為體積分數；t為時間，s。

2.1.2 運動方程

由動量定理得到運動方程為[10]

(2)

式中:p為靜壓，Pa ；τ為應力張量；g為重力加速度；F為外力，N；μm為混合流體黏度，Pa·s；υdk為氣相滑移速度，m/s。

2.1.3 組分質量守恒方程

動壓油膜球面軸承因出現空穴現象，計算域流場的介質發生變化，由單相流變成了多相流，物質的傳輸轉換在組分質量守恒定律的控制方程下完成[10]，即

(3)

式中：m12(21)為液氣(氣液)質量轉換速度。

2.2 流體結構相互作用方程

流體潤滑油與定子殼相互影響，潤滑油在定子殼上施加壓力，導致定子殼變形，從而改變流動區域[11]，利用有限元多物理場耦合仿真平臺對定子殼進行變形分析，控制方程為

(4)

(5)

式中：Ms為結構質量矩陣；Mf為流體質量矩陣；Fs和Ff分別為結構和流體力矩陣；R為有效表面積的耦合矩陣，與流體結構界面中的每個節點相關聯；Ks為固體域的剛度矩陣；Kf為流體域的剛度矩陣；U為固體形變量；P為流體壓力。

2.3 球面軸承油膜厚度方程

流固界面在流體域的相對位移與固體域的相對位移一致，潤滑油膜厚度定義為轉子球殼-潤滑油界面和定子球殼-潤滑油界面之間的距離，即

h=C(1+ε1sinθcosφ+ε2cosθ)，

(6)

3 仿真分析

球面軸承的結構尺寸及模型參數見表1。模型包括轉子殼、定子殼及潤滑膜，潤滑油選擇輕質潤滑油，假設是不可壓縮的，轉子殼以15.7 rad/s的角速度運轉，定轉子殼采用尼龍材料，假設球殼厚度均勻，定子、轉子間密封一層潤滑油，定子殼外表面設為固定邊界約束條件，將油膜層外表面與定子殼內表面設置為流固耦合面，計算時先求解潤滑油流場，得到流體潤滑油壓力作為定子殼內表面的邊界載荷，將壓力傳遞到固體力學分析模塊，得到定子球殼的變形情況，完成耦合面流場壓力與固體變形的轉化。

表1 球面軸承的結構尺寸及模型參數

空化模型選用COMSOL Multiphysics 軟件的“流體流動”模塊下的“薄膜流動，殼”物理場，利用其中的“空化”接口確定潤滑油壓力和質量分數，有助于預測軸承的潤滑層中氣體空穴的形成和發展。添加表1的邊界條件對模型進行網格劃分，考慮到網格質量對有限元計算的精度和計算效率有直接影響，模型采用物理場控制網格序列類型，利用三角形網格單元將油膜區域離散化，單元大小較細化，其中在模型的進油孔區域網格劃分較為密集。球面軸承的耦合系統網格劃分如圖3所示，由于最小油膜處的厚度較小，又是分析重點，網格數過少會降低網格質量，增大誤差，網格數過大將增加計算的時間，經計算，網格總數為267 501可保證短時間高精度計算。最后，采用MUMPS直接線性求解器進行穩態求解。

圖3 球面軸承的耦合系統網格模型

4 試驗

試驗系統簡圖如圖4所示。轉子球殼密封在定子球殼內，定子球殼由2個定子半球殼組成，半球殼間設有密封圈，保證裝置密封效果良好。借助于變頻電動機驅動球面轉子運轉，由變頻器為電動機提供不同頻率的驅動電壓，使其與轉子以不同轉速工作，壓力傳感器安裝在球面軸承的定子外殼上，用于測量加載區域中的油膜壓力，壓力傳感器輸出的電壓信號連接到數據采集系統進行記錄和處理，使用多點指示器開關更改位置。試驗角速度為5.6～31.4 rad/s，由變頻器設定。允許系統在30 min內達到穩定狀態，并測量相應的壓力，每個角速度取3組讀數，取其平均值用于分析。

圖4 油膜壓力試驗系統簡圖

5 結果與分析

5.1 空穴效應

有無考慮空穴效應時油膜壓力分布如圖5所示。由圖可知，不考慮空穴效應時，油膜承載區最高壓力為1 MPa，發散區與收斂區的壓力相等但為負值(圖5a)，負壓并不能在實際流體中發生，負壓下油膜必然遭到破壞而出現空穴現象，從而形成兩相流；考慮空穴效應時只存在收斂區的正壓力，由于負壓已消失，峰值壓力變為0.9 MPa(圖5b)。理論上液體潤滑油是不能承受負壓的，不符合實際情況，所以考慮空穴效應時的計算結果更為合理。

圖5 球面軸承油膜壓力分布

有無考慮空穴效應時赤道處周向壓力分布如圖6所示。由圖可知，不考慮空穴效應時軸承的峰值壓力大于考慮空穴效應時的，這也證明了空穴效應會降低正壓力峰值。

圖6 赤道處油膜壓力分布

5.2 流固耦合

油膜空穴效應不僅能反映球面軸承內潤滑油膜運動的連續性和流動性，還能反映轉子殼轉動時油膜與定子殼流固耦合關系。流體與固體耦合時，主要體現在固體結構的應力和位移變化。有無考慮空穴效應時油膜對定子殼的應力及形變如圖7所示。由圖可知，2種情況下定子殼均發生了凸起的形變，而球殼形變會引起定子和轉子間的間隙和偏心率變化，從而改變潤滑油的流動狀態，使油膜壓力也發生變化，進而改變定子殼的形變，因此形成一個雙向流固耦合。考慮空穴效應的定子殼形變只發生在收斂區，且定子殼的應力小于不考慮空穴效應時的，這是由于定子殼應力分布取決于油膜壓力的分布和梯度變化，而考慮空穴效應時油膜壓力相對小一些。

圖7 球面軸承應力及形變

有無考慮空穴效應時定子殼赤道處形變如圖8所示。由圖可知，弧長為0°～100°時2條曲線變化趨勢相同；弧長為100°～250°時，不考慮空穴效應時的定子殼形變位移出現第2次高峰，2次高峰分別為收斂區和發散區，考慮空穴效應時的位移曲線在收斂區達到峰值，在發散區出現2個小峰值，直至減小為0。由于定子殼發生彈性變形，與轉子殼之間的間隙增大，使得潤滑油填充空間更大，從而減小了油膜壓力峰值，完成了流固耦合的過程。球面軸承的油膜壓力是與外載荷相抗衡的，軸承在幾何收斂區產生油膜正壓力，同時間隙發散區產生油膜空穴，由于空穴會使軸承過早損壞，所以能夠施加到軸承上的載荷值取決于是否形成空穴。

圖8 球面軸承赤道處形變位移

5.3 考慮空穴效應下偏心率、轉速、定轉子間隙及油膜黏度對油膜壓力的影響

5.3.1 偏心率

設定轉子間隙為78 μm，轉子轉速為15.7 rad/s時，不同偏心率下球面軸承周向和軸向位置油膜壓力分布如圖9所示。由圖9c和圖9d可知，隨著周向和軸向偏心率的增大，油膜壓力峰值增大，壓力分布曲線所包圍的面積也相應增大。偏心率過低，油膜壓力會過小，從而使得定子殼和轉子殼不能分離。

圖9 不同偏心率下油膜壓力分布圖

5.3.2 轉速、間隙和黏度

設定轉子間隙為78 μm，周向和軸向偏心率分別為0.79和0.25，轉速分別為5.6，15.7，21.8，31.4 rad/s時，赤道處油膜壓力分布的仿真結果與試驗結果如圖10所示。由圖可知，2種結果吻合度較高，驗證了數值仿真結果的準確性。油膜壓力峰值隨轉子轉速的增加而增大，且不同轉速下油膜壓力峰值出現的位置大致相同，證明其與轉速大小無關。

圖10 不同轉速下赤道處油膜壓力分布

轉子轉速為15.7 rad/s，定子、轉子間隙分別為58，68，78，88 μm時，油膜壓力分布如圖11所示。由圖可知，隨著定子、轉子間隙的減小，油膜壓力增大，這是因為間隙減小，油膜厚度減小，而最小油膜厚度決定了油膜壓力峰值。

圖11 不同間隙下油膜壓力分布

定轉子間隙為78 μm，周向和軸向偏心率分別為0.79和0.25，轉速為15.6 rad/s，油膜黏度分別為0.002，0.008，0.025，0.043，0.062，0.082 Pa·s時油膜最大壓力如圖12所示。由圖可知，油膜最大壓力隨潤滑油黏度的增加呈現明顯增大的趨勢，表明黏度越高越有利于提高油膜壓力及承載力，由于油膜壓力不能過大或過小，所以油膜黏度的最優范圍為0.008～0.043 Pa·s。

圖12 不同黏度下油膜壓力分布

5.4 偏心率、轉速、定轉子間隙及黏度對氣相體積分數的影響

不同周向和軸向偏心率下空化區的氣相體積分數分布如圖13所示。由圖可知，隨著周向和軸向偏心率的增大，氣相體積分數增加。這是由于偏心率的增大加強了定轉子間油膜擠壓作用，負壓峰值增大，從而需要更多的油氣化來抵消增大的負壓，氣化面積增大，故氣相體積分數增加。

圖13 不同偏心率下油膜的氣相體積分數曲線圖

不同轉速下油膜的氣相體積分數分布如圖14所示。由圖可知，不同轉速下球面軸承氣相體積分數梯度呈橢圓狀分布，分布規律相同，但轉速對空化區的面積大小及位置的影響較為顯著，空穴區面積隨著轉速的增加而增大，較大空穴的區域離承載區逐步變遠，從而保證了球面軸承承載區油膜的連續性，這是由于油膜自然破裂的位置也在遠離承載區。

圖14 不同轉速下油膜的氣相體積分數分布圖

赤道處不同間隙下油膜的氣相體積分數分布情況如圖15所示。由圖可知，隨著定子、轉子間隙減小，氣相體積分數增大。這是因為間隙減小，油膜壓力增大，加劇了空穴現象的發生，因此,氣相體積分數比例增大，相應氣穴數量增加。

圖15 赤道處不同間隙下油膜的氣相體積分數分布

不同黏度下油膜的氣相體積分數分布如圖16所示。由圖可知，隨著潤滑油黏度的增大，空穴區域面積增加，這是由于黏度增大加劇了油膜發散區的空化現象，當潤滑油黏度為0.082 Pa·s時，發散區出現了較大面積的空穴區域，氣相體積分數為0.5；而黏度為0.008 Pa·s時，空穴面積較小，氣相體積分數為0.75。由此可見，黏度的增大會加劇空化現象的發生。因此，選擇最優黏度為0.008～0.043 Pa·s的潤滑油對電動機的穩定運行具有重要的意義。

圖16 不同黏度下油膜的氣相體積分數分布圖

6 結論

1)對于液質懸浮多自由度永磁電動機的球面軸承的仿真分析可知，考慮空穴效應的油膜壓力小于不考慮空穴效應時，因此考慮空穴效應的模擬結果更為合理。

2)考慮空穴效應時，球面軸承定子殼形變峰值減小，定子殼發生彈性變形進而改變潤滑油的流動狀態。

3)偏心率、轉速、油膜黏度的增大以及定轉子間隙的減小使得油膜最大壓力增大，負壓峰值增加，氣相體積分數增大，空穴區面積增大，空穴的區域逐步遠離承載區，即油膜自然破裂的位置遠離承載區，可保證承載區油膜的連續性，提高球面軸承的潤滑質量。