基于Python的圓錐滾子軸承滾子修形軟件開發

張軍飛，郭玉飛，李震

(1.大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116024；2.瓦房店軸承集團有限公司，遼寧 瓦房店 116300)

圓錐滾子軸承具有承載能力大，可同時承受徑向和軸向聯合載荷以及長壽命等性能，被廣泛應用于汽車、機床、機車、軋機等機械行業[1-3]。滾子與滾道接觸屬于有限長線接觸，由于滾道在滾子兩端的外側處于凹陷狀態會引起邊緣應力集中，導致滾子與滾道接觸應力過大，從而過早失效[4]。為減小邊緣效應，需對滾子或滾道素線進行修形。文獻[5]分析了直線型、圓弧型和對數型修形圓錐滾子的接觸應力，并對軸承疲勞壽命進行了分析；文獻[6]分析了在不同修形素線下圓錐滾子的剛度、位移及接觸應力分布情況；文獻[7]分析了圓錐滾子處于偏斜時的接觸應力分布情況；文獻[8]分析了圓錐滾子與滾道接觸力的數值求解方法。目前，圓錐滾子修形基礎理論與接觸問題研究較多，修形滾子接觸應力大多通過有限元進行計算，建模復雜，計算時間長[9]。鑒于此，以某型號圓錐滾子軸承為研究對象，基于接觸應力計算模型開發了滾子修形軟件，用于滾子修形設計及接觸應力快速計算。

1 圓錐滾子軸承接觸應力計算模型

滾子與滾道間的接觸問題可應用Hertz線接觸理論進行求解，而線接觸理論只適用于無限長柱體間的接觸，圓錐滾子軸承中滾子的長度有限且小于滾道寬度，屬于非Hertz接觸問題，一般采用數值計算方法進行接觸應力求解。將滾子和滾道看作2個彈性體，在徑向載荷Q作用下發生彈性變形，并形成接觸區域Ω。滾子與滾道接觸的變形協調關系如圖1所示，接觸區域如圖2所示。

圖1 滾子與滾道接觸的變形協調關系

圖2 滾子與滾道的接觸示意圖

設滾子與滾道的彈性趨近量為δ，則

δ=δ1+δ2=w1+w2+z1+z2，

(1)

滾子與滾道的接觸變形為[10]58

w(x,y)=w1+w2=

，(2)

(3)

式中：w1，w2分別為滾子和滾道在接觸點的彈性變形量；z1，z2分別為未變形前滾子表面與滾道表面對應點到初始接觸點的垂直距離；E1，E2分別為滾子與內圈的彈性模量；ν1，ν2分別為滾子與內圈的泊松比；p(x′,y′)為接觸區內點(x′,y′)的接觸應力。

滾子受力平衡條件為

(4)

設接觸區域長度為滾子有效接觸長度Lwe，接觸區域半寬初值為a0。滾子在垂直于素線方向上的截面是大小不同的橢圓，Zk為修形曲線上k點距滾道表面的垂直距離，Lk為k點與滾子小端距離，接觸點曲率半徑為[10]62

Rk=0.5Dk/cosθ，

(5)

Dk=(1-Lk/Lw)d+(Lk/Lw)D，

(6)

式中：d為滾子小端直徑；D為滾子大端直徑；θ為滾子半錐角；Lw為滾子公稱長度。

從位置1移動到位置2，彈性趨近量與接觸半寬關系如圖3所示，接觸半寬初值a0為

圖3 δ-a0關系示意圖

(7)

將接觸區域劃分為m×n個網格單元，假設每個單元內接觸應力pj恒定，任意單元j的長半軸為aj，短半軸為bj。接觸區域劃分如圖4所示，接觸單元如圖5所示。

圖4 接觸區域劃分示意圖

圖5 接觸單元示意圖

單元j區域內的接觸應力對單元i中心點(xi，yi)處產生的彈性變形為

(8)

柔性系數為

(9)

彈性趨近量初始值為

(10)

通過求解方程組計算出每個單元上的接觸應力，在計算迭代過程中得到接觸應力為負值的點表示此處單元未發生接觸，應在下次迭代計算中排除這些單元，通過判斷滾子受力平衡條件進行彈性趨近量δ的修正。接觸應力計算流程圖如圖6所示。

圖6 接觸應力求解流程圖

圓弧修形滾子和對數修形滾子分別如圖7、圖8所示，圓弧修形曲線方程為

圖7 圓弧修形滾子

圖8 對數修形滾子

,(11)

對數修形曲線方程為

(12)

式中：Rc為修形圓弧半徑；Lz為滾子素線直線段長度。

2 滾子修形軟件開發

為提高滾子修形設計工作效率，基于彈性接觸力學模型及滾子修形設計理論，采用Python語言設計開發了滾子修形軟件，可應用于圓柱和圓錐滾子的修形曲線設計。與有限元法相比，該軟件能計算滾子在不同修形方式下的接觸應力，并將計算數據進行可視化處理，利用該軟件可以極大提高滾子修形設計效率。

2.1 軟件開發工具

Python是一種面向對象的解釋型高級計算機程序設計語言，語法簡潔，可讀性高，程序開發與維護難度低，具有眾多豐富強大的模塊，可大大提高開發效率。軟件采用了Numpy，Scipy，Matplotlib等科學計算與繪圖的擴充程序庫。軟件圖形用戶界面采用Tkinter模塊實現，Tkinter是Python的標準Tk GUI工具包的接口，Tk和Tkinter可以在大多數的Unix平臺下使用，同樣可在Window和Macintosh系統中應用，系統兼容性較好。

2.2 軟件開發與功能組成

滾子修形軟件的模塊主要包括滾子類型選擇，滾子尺寸及材料參數、工況及修形參數輸入，后臺處理，計算結果存儲和數據可視化，軟件架構如圖9所示。

圖9 滾子修形分析軟件架構圖

在軟件開發過程中，為了使程序結構模塊化及便于后期維護修改等，將軟件中各功能模塊編寫在主程序文件及多個不同的子程序文件中，主程序主要包括用戶界面的建立，功能模塊的調用，數據傳入接口，通過在主程序中導入其他程序文件來實現各功能模塊的調用及數據的傳輸與處理。

在軟件主程序中利用Tkinter庫中GUI相關功能開發了便于學習和使用的圖形用戶界面，采用參數化的操作方式對滾子結構及工況參數進行設定，用戶輸入的數據在計算過程中可自動傳入計算處理模塊進行數據處理及保存。軟件可對圓柱滾子和圓錐滾子進行修形，提供直線型、圓弧型、對數型3種修形方式。不同的滾子類型和修形方式有其相對應的參數輸入面板(圖10)。

圖10 滾子修形系統參數輸入與數據可視化界面

軟件的后臺計算處理模塊基于文中彈性接觸力學及滾子修形理論進行開發。首先應用Sympy符號計算庫進行了相關方程式的推導工作，程序中關于柔度系數、修形曲線方程、滾子與滾道表面間矩等物理量通過建立相應的函數進行調用計算。滾子受力平衡方程使用Numpy庫中的linalg模塊進行求解，并通過while循環對計算結果進行判斷來對彈性趨近量進行修正，直到計算結果滿足求解條件。

軟件數據存儲模塊可將重要物理量參數以及計算處理結果進行存儲和分類，保證數據安全以防止數據流失，并可供用戶調用分析。軟件可視化功能模塊將Tkinter庫中的顯示功能與Matplotlib庫中的繪圖功能相結合使用，可將計算結果以圖像方式展示在用戶界面中，便于用戶直觀快速地分析問題。軟件具體程序代碼可參考網址進行查看[11]，讀者只需下載安裝Anaconda集成開發環境即可運行軟件代碼，軟件工作流程圖如圖11所示。

圖11 滾子修形軟件工作流程圖

3 實例分析

3.1 軟件計算結果分析

以某型號圓錐滾子軸承為研究對象，主要參數見表1。軸承套圈與滾子材料為GCr15，彈性模量為207 GPa，泊松比為0.29。

表1 圓錐滾子軸承主要結構參數

在外載荷Q為1 kN時滾子接觸應力如圖12所示。由圖可知：1)直線型滾子端部出現明顯應力集中現象，滾子中間段應力分布較均勻；2)圓弧型滾子應力峰值高于直線型和對數型滾子，這是由于圓弧型滾子接觸面積小于另外2種滾子，圓弧型滾子應力分布較均勻，在圓弧與直線過渡處有微小邊緣效應；3)對數滾子應力分布較均勻，無明顯應力突變。

圖12 Q=1 kN時滾子接觸應力

在外載荷Q為1 kN時3種修形滾子與滾道接觸區域(圖2)應力分布如圖13所示，由圖可知：在接觸區域兩端應力曲線分布較為密集，滾子中部較為稀疏，由于滾子小端接觸點曲率半徑較小，滾子小端接觸應力會略大于滾子大端。

圖13 Q=1 kN時3種修形滾子接觸應力分布

3.2 有限元仿真分析

為驗證軟件分析的合理性，基于ANSYS分析了對數修形滾子的接觸應力分布情況，其有限元仿真與軟件分析結果對比如圖14所示。由圖可知：最大接觸應力誤差在15%以內，軟件分析與有限元仿真分析滾子接觸應力變化一致。

圖14 Q=1 kN時對數形滾子接觸應力

4 結束語

開發了圓錐滾子修形軟件，提供直線型、圓弧型及對數型3種修形方式，可快速實現滾子修形曲線設計及接觸應力分析，大大提高了滾子修形設計的工作效率。