不同加載模式下巖石聲發射及其分形特征分析

王崔林，許 強，劉文德

(1.成都理工大學，四川成都610059；2.地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室，四川成都610059)

0 引 言

材料在受力時發生的變形或裂紋的擴展會以彈性波的形式釋放應變能的現象稱為聲發射。巖石試件在不同的加載階段都有聲發射產生，且在不同的階段有不同的聲發射特征[1]。聲發射技術現已廣泛被用來研究巖石、混凝土等脆性材料，它能連續、實時地監測材料內部微裂紋的萌生、擴展和貫通，進而研究材料漸進失穩破壞的全過程[2]，為監測巖體動力災害提供依據。

分形這一名詞是Benoit Mandelbrot在20世紀70年代為了表征復雜圖形和復雜過程首次將拉丁文Fractus轉化后引入自然科學領域的，其在之后的幾年的研究中將分形理論及其應用推向一個全新的階段[3- 4]；Himura Naoto、Sato Kazushi等采用彈性模型模擬了非均勻材料的破壞，通過與巖石聲發射試驗對比分析發現，巖石在破壞過程中聲發射b值與分形維值D變化保持一致[5]；Biancolinia等研究了在疲勞狀態下裂縫形成和擴展時所產生的聲發射事件，同時進行盒維數的計算，發現分維值可以很好地描述巖石加載過程中裂紋的動態演化情況[6]；趙凱華、朱照宣、黃畇等在80年代末將分形理論及其應用引入到國內，在國內掀起了分形教學和研究的高潮[7]。謝和平將巖石力學和分形幾何相結合，應用于巖石破裂全過程的分析中，建立了巖石分形理論[8]。至此，國內巖石分形理論的研究已取得了一定的成果。趙奎等分析了單軸加載條件下巖石聲發射試驗Kaiser點及其相鄰點聲發射能量的關聯分維數的特征，得到了 Kaiser 點特征頻帶能量百分比大于相鄰點的重要結論[9]；尹賢剛、李庶林、唐海燕等研究了巖石聲發射平靜期分形維數的變化，并對平靜期聲發射參數進行了量化[10]；梁忠雨等分析了大理巖和紅砂巖在單軸壓縮條件下聲發射參數的分形特征，得出了巖石聲發射過程參數的分形特征具有一定的尺度范圍[11]；柴肇云、康天合等通過對泥巖進行變角剪切壓模試驗，研究泥巖壓剪破壞裂隙演化規律和破裂塊體分布的分形特征，得到了隨著剪切角的增大，破裂塊體分布的分形維數值呈對數關系遞減的結論[12]；劉京紅等運用分形理論建立了聲發射參數分形維數計算模型，對沖擊傾向性煤巖單軸壓縮聲發射試驗信號分形特征進行了研究，可有效預報煤巖破裂所引起的巖爆等煤巖動力災害現象[13]。

本文對灰巖進行了單軸壓縮及劈裂加載試驗，研究了灰巖在這2種加載模式下漸進破壞全過程中聲發射事件的變化，并用分形理論分析了巖石聲發射參數序列分形特征，對比分析了灰巖在2種不同加載條件下全過程不同應力比的聲發射事件數的分形維數特征，為巖石聲發射動力災害監測提供依據。

1 聲發射試驗

1.1 試樣制備

取青川大光包滑坡的灰巖，按照試驗內容和國家試驗規范的要求加工成標準圓柱形試件。單軸壓縮試驗試件尺寸大小100 mm×50 mm(高度×直徑)，試件端面的平整度在0.02 mm以內，共3個；劈裂試驗試件尺寸大小50 mm×50 mm(高度×直徑)，試件端面的不平整度不超過0.1 mm，共3個。對試樣編號后，量測試樣的高度、直徑、質量等物理參數，統計結果見表1。

1.2 試驗設備

本次試驗采用MTS815 Flex Test GT巖石力學試驗設備對灰巖進行單軸壓縮和巴西劈裂試驗，聲發射測試和采集由PCI-2 AE實時三維定位監測系統完成。聲發射傳感器頻率為200 kHz，最大信號可達100 dB，動態范圍大于85 dB。本試驗中，設置門檻電壓為0.5 V和放大器增益為45 dB時，可達到最佳效果，用八通道聲發射儀記錄聲發射時間序列參數和原始波形數據。聲發射試驗檢測系統見圖1。

圖1 聲發射監測系統

2 聲發射特征分析

圖2 聲發射事件數-應力與時間關系

本文室內試驗對灰巖試樣分別進行了單軸壓縮和巴西劈裂聲發射特性參數試驗，測試巖體受力變形過程中的聲發射特性，選取典型試樣D-3和P-2進行分析。通過記錄的數據繪出應力-應變曲線，并與聲發射事件數擬合，分析巖石破壞不同階段所對應的聲發射特性，研究巖石在破壞過程中的聲發射活動特性。圖2是灰巖單軸壓縮試驗和巴西劈裂試驗過程中的聲發射事件數-應力與時間關系。圖3是聲發射能量-累積能量-應力與時間關系。

圖3 聲發射能量-累積能量-應力與時間關系

由圖2、3可知，相比于劈裂加載，單軸壓縮加載過程中灰巖的聲發射活動在整個加載過程中都較為強烈。加載初期的聲發射活動是由于單軸壓縮或劈裂加載開始時巖石和加載板之間的摩擦而產生的，此后聲發射活動趨于穩定，聲發射事件數和能量基本在很小的范圍變化。隨著荷載的進一步增大，單軸壓縮過程中聲發射事件數和能量都出現了3次較大的波動，反映了試樣內部3次較大的裂紋擴展。隨著巖石進入破壞階段，單軸壓縮過程中巖石載荷能力下降，聲發射活動也隨之減少，但聲發射事件數和能量依然維持在很高的水平，這反映了灰巖在壓縮破壞之后，內部應力還沒有馬上達到平衡，故而聲發射活動還未結束；但在劈裂加載過程中，達到峰值強度過后，巖石喪失載荷能力，聲發射活動、聲發射事件數和能量同時消失，這反映了灰巖在劈裂破壞時，巖樣內部主破裂面貫通，巖石立即失去了強度。

劈裂加載條件下聲發射的活動性相比于單軸壓縮條件下弱很多，且它們各變形破壞階段的聲發射特性也不同。因此，巖石聲發射的特性可被用來定性分析巖石的破壞模式，探測巖石的微觀損傷演化，預測判斷現場工程巖體的宏觀斷裂失穩過程。

3 聲發射信號的分形特征分析

用分形理論研究巖石在整個加載過程中的破裂問題已經取得一定的成果，分形維數在整個加載過程中的大小，可以反映巖石破裂的尺度。用分形理論探究灰巖在單軸壓縮和劈裂加載條件下分形維數的變化，以此來反演在2種不同加載條件下的巖石內部的破裂，結合宏觀巖石破壞形態，能更加清楚地了解巖石的破壞過程。

3.1 分形維數的計算模型

分形維數是分形理論的基本量，其中關聯維數是最常用的分形維數之一。1983年，Grassberger和Procaccia根據嵌入理論和重構相空間思想，提出了從時間序列直接計算關聯維數D的G-P算法[14]。該算法將聲發射基本參數序列作為研究對象，任何1個聲發射基本參數序列對應1個容量為n的序列集，即

X={x1，x2，…，xn}

(1)

式中，X為容量為n的序列集。

該序列集合可以構成1個m維的相空間(m

X1={x1，x2，…，xm}

(2)

然后右移1個數據再取m個數構造第2個向量，依次類推，構成N=n-m+1個向量，它們的關聯函數為C(r)，即

(3)

圖5 不同加載應力比的關聯維數D

圖4 相空間維數m與關聯維數D的關系

對每1個給定的尺度r都可得到1個C(r)。在雙對數坐標系中可得到一系列點{lnC[r(k)]，lnr(k)}，對這些點進行數據擬合，若回歸結果為直線，則表明聲發射序列在給定的尺度r范圍內具有分形特征，直線的斜率就是聲發射參數序列的關聯維數D，即

(4)

本文在MATLAB中實現了該算法的程序編寫，能對巖石損傷破壞過程的聲發射時間序列數據進行歸一化處理、相空間重構計算和關聯維數的計算。

3.2 相空間維數的確定

重構相空間維數m在計算關聯維數時的取值不同，得到的關聯維數D也不同，因此在計算巖石不同加載階段聲發射基本參數序列的關聯維數時，應采用相同的相空間維數。用MATLAB計算得到的相空間維數m和關聯維數D的關系見圖4。從圖4可知，m取值為2～6時，關聯維數大致呈線性增加，意味著關聯維數梯度接近于穩定；m>6時，關聯維數D隨相空間維數m的增加基本不變。本文取相空間維數m=4。

圖6 不同加載應力比的關聯維數D

3.3 單軸壓縮條件下分形維數演化特征

選取典型單軸灰巖試樣D-3的聲發射計數時間序列，計算在加載應力比為(0～0.2)σc、(0.2～0.4]σc、(0.4～0.6)σc、(0.6～0.8)σc、(0.8～0.9)σc和(0.9～1.0)σc(σc為峰值荷載)時的關聯維數D，結果見圖5。

從圖5可知，在單軸壓縮加載的整個過程中，關聯維數D整體上呈下降趨勢。在(0～0.2)σc應力區間內，由于剛性試驗機和試樣表面發生橫向摩擦和初始裂紋被壓密，而導致有大量聲發射事件產生，所以此時關聯維數D不是最大的，而后進入彈性階段，沒有新的裂紋產生，巖石內部沒有破裂，幾乎沒有聲發射事件產生，聲發射關聯維數D達到最大值，而后開始出現下降走勢，在(0.4～0.6)σc應力區間內下降得最快，這意味著聲發射大事件所占的比例增加，巖石試樣內較大尺度的微破裂增多，巖石內部裂紋擴展從無序逐漸向有序發展。隨著載荷的繼續增加，試樣破裂聲發射關聯維數D持續下降，巖石內部損傷程度增加，在破壞前均下降到最小值，表明此時巖石內部裂紋逐漸沿著主破裂面連接貫通，并最終形成宏觀破壞面導致巖石失穩破壞。

3.4 劈裂條件下分形維數演化特征

選取典型劈裂灰巖試樣P-2的聲發射計數時間序列，計算巖石劈裂全過程中加載應力比為(0～0.2)σt、(0.2～0.4)σt、(0.4～0.6)σt、(0.6～0.8)σt、(0.8～0.9)σt和(0.9～1.0)σt(σt為劈裂破壞荷載)時的關聯維數D，結果見圖6。

從圖6可知，在劈裂加載的整個過程中，關聯維數D整體上呈下降趨勢。在劈裂加載初期(0～0.2)σt應力區間內，由于鋼絲墊條與巖石、鋼絲墊條與剛性試驗機之間存在摩擦，聲發射活動較強，所以此時的關聯維數D不是最大的，在(0～0.2)σt～(0.2～0.4)σt應力區間內，隨著載荷的增加，關聯維數D逐漸增大，這是因為在較小應力水平時，巖石試樣內部的破裂是以小尺度的微破裂為主，巖石試樣初始裂紋分布較為均勻，聲發射小事件所占的比例較多且在不斷增加，巖石處于相對穩定階段。當載荷增加到一定程度時，聲發射關聯維數D達到最大值，而后開始出現下降走勢，這意味著聲發射活動開始變強，巖石試樣內較大尺度的微破裂逐漸增多，且巖石內裂紋擴展逐漸從無序向有序發展。在破壞前((0.9～1.0)σt)關聯維數D下降到最小值，表明巖石內部微破裂在劈裂作用下逐漸連接貫通，并形成最終宏觀破壞面導致巖石失穩破壞。

不同加載模式下分形維數D變化見圖7。從圖7可知，劈裂加載條件下聲發射分形維數相較于單軸加載條件下普遍大一些，表明了單軸加載條件下聲發射活動性強于劈裂加載，反映了劈裂加載條件下巖石的破裂尺度較小，裂紋的擴展分布較均勻；2種加載模式下聲發射分形維數D整體上均呈現下降趨勢，且在巖石試樣破壞前下降到最低值，這反映了巖石破裂的分維規律性，表明了巖石失穩破壞是一個降維有序的過程，可將其作為巖體失穩破壞的前兆，從而有效預測判斷現場工程巖體的宏觀斷裂失穩過程。

圖7 不同加載模式下分形維數D變化

4 結 語

本文通過對灰巖在單軸壓縮和劈裂加載過程中聲發射分形特性試驗的研究，得出以下結論：

(1)單軸壓縮條件下聲發射的活動性相比于劈裂加載條件下強很多，且兩者各變形破壞階段的聲發射特性也不同。因此，巖石聲發射的特性可被用來定性分析巖石的破壞模式、分析巖石的破壞演化的各個階段、預測判斷現場工程巖體的宏觀斷裂失穩過程。

(2)劈裂加載條件下的聲發射分形維數普遍大于單軸加載，表明了單軸加載條件下聲發射活動性強于劈裂加載，反映了劈裂加載條件下巖石的破裂尺度較小，裂紋的擴展分布較均勻。

(3)不同加載條件下的破裂過程中聲發射關聯維數D整體上均呈現下降趨勢，在巖石試樣破壞前下降到最低值，這表明巖石失穩破壞是一個降維有序的過程，可將其作為巖體失穩破壞的前兆，從而有效預測判斷現場工程巖體的宏觀斷裂失穩過程。