機載電子設備隨機振動頻域法疲勞仿真分析

趙霞軍，張 偉，趙 銘

(中國特種飛行器研究所 試驗計量中心 ，湖北 荊門 448035)

0 引言

飛行器在服役過程中，如起飛、機動和著陸時以及平飛過程中，大多會產生或經受復雜的振動激勵[1-2]。這種激勵帶來的振動環境會引發各種問題，如駕駛員或乘客會產生不適及勞累，同樣機體結構和機載設備也會出現疲勞、可靠性差等問題。以往案例表明，機載設備出現的故障有41%是由機械振動引起的，振動引起結構或設備元器件的損傷，從而造成整個設備的功能喪失[3-4]。因此在設計中對這些問題進行分析，在工程設計源頭控制和優化結構薄弱部位，使其實現設備的工作可靠和優良的壽命[5]。

振動環境下的疲勞分析方法主要是時域法和頻域法，頻域法一般是借助有限元軟件進行動力學計算分析，獲得結構損傷處的應力或應變的功率譜密度函數(Power Spectral Density，PSD)，并根據統計理論計算PSD相關參數，用Miner損傷累積方法準則進行疲勞的壽命分析和估算[6-9]。而時域法需要循環計數(雨流計數等)，在此基礎上進行數據統計處理后，再進行疲勞壽命分析。因此兩種方法對比中，頻域法更加簡單便捷，適合在工程設計上應用。

本文基于頻域法的隨機振動疲勞理論和有限元仿真軟件，給出了機載設備在隨機振動環境下疲勞壽命的估算方法和流程，并以某航空機載電子通信控制盒為例進行了疲勞壽命仿真分析，研究分析方法和結果對航空器機載設備的工程設計具有借鑒和指導價值。

1 隨機振動疲勞壽命理論

1.1 PSD函數

隨機振動是不確定性、無準確規律的振動，不能夠使用時間和空間函數來表達或描述，只能采用統計概率分布的方法。因此，根據隨機過程理論，基于頻域分析方法，利用PSD函數描述了隨機振動激勵環境下結構的動態響應。

在結構出現疲勞損傷破壞的位置區域，其應力響應的PSD函數可用公式表示為：

G(f)=W(f)H2(f)

(1)

式中，W(f)為輸入隨機加速度的PSD函數；H(f)為結構應力的頻響函數。

PSD函數的n階譜慣性矩定義為

(2)

當n=0時，m0可表示為PSD曲線所包圍的下方區域的面積，從而獲得隨機過程的RMS(均方根)值。同時，譜矩也承載了隨機過程中的時域特征，其表達關系如下：

通常在頻域方法中，往往使用式(3)的譜矩來估算零均值正向穿越頻率E[0]值和峰值頻率E[P]值

則PSD在不同頻率下的帶寬分布譜型的因子γ和譜帶寬的系數ε表示為

因此，當ε→0時，描述的是近似簡諧的理想窄帶過程；反之，ε→1時，是近似白噪聲的寬帶過程。

1.2 疲勞損傷壽命理論

Miner疲勞損傷線性累積準則[10-11]通常應用于工程設計，其假設了在循環載荷下發生的疲勞損傷是線性累積的，當累積的損傷到達某閾值則結構發生疲勞損傷破壞，可用下式表示:

n(Si)=E[P]·T·p(Si)·ΔSi

(8)

式中，N(Si)為應力水平為Si時的疲勞破壞循環數；n(Si)是應力水平為Si時Ts內作用的循環數；p(Si)為應力水平為Si時的PSD函數。

假設結構的材料S-N曲線滿足以下描述形式：

NSm=C

(9)

在式(9)中，N是S-N曲線擬合處理后的一個常數項，C為結構材料的特有的疲勞常數，式(9)兩邊取對數處理后，結構S-N曲線即可用線性函數來描述。

在隨機載荷下，載荷的加載順序效應是可忽略的，則當D=1時結構發生破壞，則結構的疲勞壽命為：

1.3 頻域分析理論

對于理想的窄帶過程，Bendat[12]提出了一種基于PSD的疲勞壽命方法進行估算窄帶過程。他認為隨著帶寬的減少，出現一個正波峰后應跟隨一個等值的波谷，并且應力幅值PSD趨于瑞利分布：

由于窄帶過程的峰值頻率與零值正向穿越頻率基本相等，因此可以假定E[P]=E[0]。同時引入第二類歐拉積分Gamma函數，則

對于寬帶隨機過程如采用以上方法，計算分析的結果一般是偏于保守的，因此必須引入修正系數，該方法被稱為寬帶過程的窄帶近似法。Wirsching[13]根據不同PSD譜型進行了修正，總結了通過修正因子λ對Bendat方法的修正。

則修正后的公式為

1.4 隨機振動疲勞壽命分析流程

隨著CAE商業軟件的發展，分析過程中的模態分析、頻響分析、PSD分析等步驟可通過MSC.Patran/Nastran軟件進行，整個分析過程如圖1所示。

圖1隨機振動疲勞分析流程

2 某機載電子設備仿真分析

2.1 有限元模型

某航空機載電子通信控制盒采用2024鋁合金板加工成箱體外殼，電子控制盒總重1.2 kg，殼罩和底部安裝板厚度均為1.5 mm，安裝板通過6顆螺釘連接到機身框架。殼體材料2024鋁合金性能參數如表1所示。材料S-N曲線冪函數形式的參數為，C=1.406×1034，m=10.438。

有限元仿真模型通過MSC.Patran有限元軟件建立，電子通信控制盒的安裝板和殼罩采用Shell元，控制盒內部設備采用Mass質量元模擬并使用RBE2將其與安裝板或殼罩相連，有限元模型共1759單元、1754節點模型，如圖2所示。模型約束位置選取安裝板上6個連接螺釘所在位置進行位移約束。

表1 結構材料屬性

圖2有限元模型

2.2 模態及頻響分析

響應分析計算首先對結構進行模態分析，通過模態分析獲得電子通信控制盒的固有特性，以及在約束條件下對不同振動激勵的響應趨勢。使用MSC.Nastran中Lanzos法對約束狀態的模型進行模態仿真計算分析，獲取的固有頻率如表2所示，振型圖如圖3所示。

圖3控制盒模態仿真結果振型圖

圖4加速度隨機激勵譜

該電子通信控制盒按照機載設備機械環境設計要求的規定，其環境振動加速度PSD見圖4，其中寬帶譜幅值為0.016 g2/Hz，第一階窄帶的峰值為A=0.3 g2/Hz，第二～四階窄帶峰值分別為A/4、A/9和A/16。

根據約束條件，計算在加速度激勵下結構模型應力響應的傳遞函數H(f)。輸入環境設計要求的加速度PSD譜開展隨機振動應力分析，應力響應最大部位即危險位置，如圖5所示為模型編號11單元，控制盒安裝板螺釘孔部位出現應力集中現象，該處應力響應的RMS曲線見圖6。

圖5 應力響應云圖

圖611單元應力響應曲線

2.3 疲勞壽命分析

根據頻響仿真分析的結果，電子通信控制盒應力響應PSD輸入Msc.Fatigue軟件開展振動疲勞的壽命仿真計算[14]。Fatigue軟件中振動疲勞壽命的頻域估計方法有Dirlik方法與窄帶法兩種，首先需要分辨激勵譜的性質。從本文使用的輸入PSD曲線中可以看出，振動加速度激勵分別在100Hz、200Hz、300Hz和400Hz四個頻率點處具有高峰值，因此適用于窄帶分析方法。振動疲勞結果見圖7，如圖上所示，控制盒結構的振動疲勞發生在安裝板螺釘孔口部位，疲勞壽命為736小時。

圖7疲勞壽命云圖

3 結語

本文研究了隨機振動的頻域法疲勞分析理論，并以某航空電子通信控制盒為例進行了仿真分析。通過使用MSC.Patran/Nastran/Fatigue軟件對控制盒結構進行了動力學分析，并采用基于頻域的隨機疲勞分析方法獲取了危險部位和疲勞壽命。

本文方法和分析步驟能夠在產品設計階段控制其疲勞壽命的特性，方便提前進行設計方案更改或優化，避免了設計-物理試驗-更改-再試驗-再更改的冗余步驟，縮短了設計和定型周期，為機載設備的研發提供借鑒和參考。