基于小波和EMD的時頻矩陣DEM降噪方法

邢 望，王龍鵬，羅鵬平，趙 良，翁寅生，高百戰

(中煤科工集團西安研究院有限公司，西安 710077)

0 引言

目前，振動分析法是當前進行旋轉機械故障診斷首選的方法，如何提取出噪聲干擾中真實的故障信息，是旋轉機械故障診斷要解決的關鍵問題。目前常用的信號降噪方法有經驗模式分解、相關系數、小波變換、Gabor變換、盲源分離、粒子濾波等[1-6]，其中文獻[1]通過對含噪信號進行經驗模式分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)，利用矩陣的奇異分解(Singular Value Decomposition，SVD)篩選出有效的本征模態分量(Intrinsic Mode Function，IMF)進行重構，成功去除信號噪聲。文獻[2]在集合經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)得到IMF分量的基礎上，計算其相關系數和峭度進行信號重構，從而實現振動信號的降噪。但在強干擾環境和惡劣運行環境下，旋轉機械的動態信號波形十分復雜和不平穩，而且其動態信號中含有大量的隨機噪聲信號，運用小波變換的降噪方法雖然可以通過調節平移因子和尺度因子，實現對信號在時域上的多尺度分解進行降噪，但由于小波基的選擇對分析結果影響較大，小波基在全局上效果可能最佳，而對某個區域效果可能最差。而EMD方法提取出的IMFs包含并可以突出信號的局部特征信息，從而解決小波變換對信號局部自適應性差的問題，同時運用矩陣占優特征值法(Dominant Eigenvalue Method，DEM)提取有效IMFs，克服了單獨運用SVD或者相關系數法難以確定有效IMFs數量的問題。因此，本文結合強干擾環境下振動信號的特點，提出一種小波和EMD結合的時頻矩陣DEM降噪方法，提高了信噪比。

1 小波和EMD結合的降噪方法

小波和EMD結合的時頻矩陣DEM降噪方法流程圖如圖1所示。首先將含噪信號進行小波降噪，而后對所關心的頻段進行EMD分解，對分解得到的IMFs進行奇異值分解，同時運用占優特征值的方法提取有效的IMFs，最后將有效的IMFs進行重構得到降噪信號。

2 小波和EMD理論分析

2.1 小波降噪方法

2.1.1 小波變換理論

(2)

其中，a稱為尺度因子；b稱為平移因子。

設f(t)∈L2(R)，f(t) 的定義如下：

式(3)表示連續小波變換，式(4)表示連續小波逆變換，式(5)表示離散化之后的尺度因子和平移因子。

由此看來，小波變換是通過變換尺度因子a和平移因子b使小波窗口在整個時間坐標軸上移動，實現對時域信號進行局部和整體分析。

2.1.2 小波降噪基本原理

一個含有噪聲信號可以表示為：

f(n)=s(n)+δe(n)

(6)

其中，s(n)為原始信號；e(n)為噪聲；δ是噪聲強度。將式(6)中f(n)經過離散小波變換后得：

其中，Tf(j,k)為小波系數。經過Mallat算法計算得：

Sf(j+1,k)=Sf(j,k)·p(j,k)

(8)

Tf(j+1,k)=Sf(j,k)·g(j,k)

(9)

則小波重構公式表示如下：

tj,k=μj,k+?j,k

(11)

其中，μj,k和?j,k分別表示原始信號的小波系數和噪音的小波系數。

綜上所述，可以利用小波變換后的信號和噪聲具有不同小波系數的特征，實現將真實信號f(n)從含有噪聲信號s(n)中分離出來。

2.1.3 小波基選擇

不同的小波函數的時頻特性是不同的，本文綜合考慮小波函數的緊支撐性、對稱性、消失矩、正則性和相似性等標準，對MATLAB所能提供的7種降噪閾值方法、78個小波基，分解5層，運用信噪比、均方誤差和重構因子等降噪評價指標進行選擇。

2.2 EMD降噪基本原理

2.2.1 EMD基本理論

EMD是把一個具有多個分量的信號分解為有限個由高頻到低頻的本征模態函數之和，其中每個本征模態函數必須滿足在整個時間范圍內的所有局部極大值點和極小值點與過零點的個數保持一致或者最多相差1個；在整個時間范圍內的任意時刻由局部極大值點和極小值點分別形成的上下包絡線的平均值必須為零。

2.2.2 有效IMF提取方法

奇異值是矩陣的固有性質，在矩陣的奇異值分解 ( Singular Value Decomposition，SVD)過程中可以保證比較好的穩定性、比例不變性、旋轉不變性和降維壓縮性等性能[7-8]，因此可以利用矩陣的奇異值分解求取本征模態函數的特征值，進而運用占優特征值方法提取有效的IMFs分量。

占優特征值法(Dominant Eigenvalue Method，DEM)是一種以特征值分布法為基礎而延伸出來的方法[9]，其特點是占優特征值和非占優特征值之間存在非常大的差異。為了確定占優特征值和非占優特征值區分的界限，本文采用相鄰特征值比值的最大下降速度進行區分界限的確定，其表達式為：

△=max(λ1/λ2，λ2/λ3，…，λi-1/λi)

(12)

式(12)中最小占優特征值的表征形式為最大相鄰特征值比值△所對應的分子項，即由第1個占優特征值和第2個占優特征值的比值開始，依次進行計算，得到相鄰特征值的比值，直至出現比值不減小反而增大時停止，然后統計占優特征值的個數，從而提取有效的本征模態函數。

3 小波和EMD結合降噪方法實驗分析

3.1 仿真實驗分析

本文結合旋轉機械振動信號的特點構造了調制信號，將頻率為10 Hz的低頻信號調制在頻率為50 Hz的高頻信號再與頻率為50 Hz的信號疊加構成復雜的振動信號，如式(13)所示。

x=0.8×sin(2π×10t)× sin(2π×50t)+sin(2π×50t)

(13)

對式(13)加噪-10 dB后進行小波降噪，對小波降噪后的信號所關心的低頻段進行EMD分解，得到8組IMFs，得到的對應奇異值，提取有效的本征模態函數(添加噪聲-10 dB)如表1所示，相鄰的SVD比值得到DEM，由表1可以看出DEM值依次減小，直到出現484.81，由此可以得出最小占優特征值為1.1782(IMF4與IMF5的比值)，即IMF1～IMF5是有效的本征模態函數，對IMF1～IMF5分量重構后得到加噪-10 dB小波和EMD結合降噪時域波形對比圖、小波降噪時域波形對比圖分別如圖2(a)、(b)所示。

表1 提取有效的本征模態函數(添加噪聲-10 dB)

(a)小波和EMD結合降噪

(b)小波降噪

圖2加噪-10dB的降噪時域圖

小波降噪與小波和EMD結合的降噪方法對比如表2所示，由表2可以看出，在加噪-10dB強噪聲背景下，小波和EMD結合的降噪效果要好于小波降噪效果，并且得出適合旋轉機械振動信號降噪最佳的小波基是db17，最佳的閾值方法是Birge-Massart。

表2 小波降噪與小波和EMD結合的降噪方法對比

圖3傳感器布置圖

3.2 實例驗證

本文提出的降噪方法將應用于煤礦井下強噪聲運行環境中鉆機齒輪箱振動信號的有效提取。已知齒輪箱齒輪加工精度不夠引起異常振動，采集振動信號的傳感器布置如圖3中數字標識位置，傳感器布置圖如圖3所示，采樣頻率為51.2 kHz。

如圖4所示，利用小波和EMD結合方法進行降噪，計算得出振動信號降噪前后的的標準方差分別為287.85 m/s2和149.92 m/s2，對降噪后的信號進行幅值譜分析，振動信號付志普如圖5所示，186.3 Hz和600 Hz是齒輪嚙合頻率，1200 Hz和1800 Hz分別是600 Hz的二倍頻和三倍頻且幅值高達28.12 m/s2和20.16 m/s2，由此判斷嚙合頻率為600 Hz的齒輪加工精度不夠引起異常振動。因此，該降噪方法可以有效去除強噪聲干擾，突出故障信息。

圖4 齒輪箱振動信號降噪

圖5振動信號幅值譜

4 結論

針對強噪聲背景下振動信號容易被非平穩強噪聲干擾問題，本文提出了一種小波和EMD結合的時頻矩陣DEM降噪方法，該方法首先將含噪信號進行小波降噪，而后對所關心的頻段進行EMD分解，對分解得到的IMFs進行奇異值分解，同時運用占優特征值的方法提取有效的IMFs，最后將有效的IMFs進行重構，該方法彌補小波變換對信號局部自適應性差的不足，運用奇異值分解和占優特征值方法增強IMFs的選取和重構；對仿真信號和鉆機實測振動信號進行降噪，實驗結果表明：該方法能夠有效地提取強噪聲背景下有效的振動信號，提高信噪比。