APU二級渦輪葉片疲勞壽命計算與分析

王航超

(沈陽航空航天大學 民用航空學院，沈陽 110136)

APU(Auxiliary Power Unit，APU)輔助動力裝置是一臺小型的燃氣渦輪軸發動機，一般安裝于飛機最后段的尾椎之內，由動力段、負載壓氣機和附件齒輪箱等三大部分組成，主要作用是給飛機提供電力和壓縮空氣。陳龍等[1]采用了名義應力法并結合ANSYS軟件分析計算了斗齒結構的疲勞壽命。楊志凌等[2]采用CAE模擬技術計算了風電機組齒輪的疲勞壽命，并與其理論計算年限作比較，驗證了該方法的合理性。高振山等[3]采用彈塑性有限元模型，對弧齒錐齒輪熱鍛成型的模具應力分布進行了仿真并基于應力應變法分析了各工藝因素對模具壽命的影響規律。熊偉紅等[4]采用局部應力應變法估算起重機鋼絲繩的疲勞壽命，并結合有限元法驗證了其合理性與可靠性。本文采用CATIA軟件對APU二級渦輪組件進行三維建模，然后使用ANSYS Workbench軟件建立葉片有限元模型，再通過CFX、多場耦合模擬仿真，獲得葉片的應力、應變云圖，確定葉片危險部位，最后基于有限元模擬仿真，通過Manson-Coffin公式計算出葉片疲勞壽命、預測葉片疲勞壽命。利用Fatigue Tool軟件仿真，驗證了這一局部應力應變預測方法所得結果的合理性與可行性。研究結果為設計人員設計、優化葉片葉型奠定了基礎，為APU維修人員監測葉片壽命狀態提供參考。

1 APU二級渦輪組件三維建模

APU二級渦輪組件由三十一塊葉片與渦輪盤裝配而成。基于CATIA的“零件設計”模塊分別完成葉片、渦輪盤的三維建模，并在“裝配設計”模塊完成裝配，APU二級渦輪組件三維模型圖如圖1所示。

圖1 APU二級渦輪組件三維模型圖

2 葉片有限元應力應變分析

2.1 前處理

APU在正常(穩定)工況下，高溫高壓燃氣沖擊葉片，溫度場、壓力場遍布于葉片表面，主軸旋轉產生離心力。通過ANSYS Workbench中CFX模塊完成葉片流場分析與計算，在Static Structural模塊中對葉片的流-熱-固耦合作用進行仿真，有限單元法分析流程圖如圖2所示。

圖2有限單元法分析流程圖

圖3葉片有限元模型圖

葉片模型從CATIA中導入，葉片材料為GH4133B鎳基變形高溫合金，在Engineer Data中添加材料參數，葉片網格采用Solid187單元(10節點四面體單元)，單元尺寸為0.5 mm，單元數58837，節點數103655，葉片有限元模型圖如圖3所示。熱載荷、氣動載荷從CFX分析結果中導入，APU的循環工作狀態“起動-最大(恒速)-起動”，渦輪葉片的恒定轉速為49300 rpm，在Rotational Velocity中設置轉速為繞X軸-821.66 rad/s。實體單元有且僅有三個移動自由度，根據葉片與渦輪盤的實際裝配和工作情況，葉片榫頭底面施加固定端約束(Fixed Support)以限制軸向運動，榫頭榫槽面施加位移約束(Displacement)分別限制徑向、周向運動[5-7]。

2.2 后處理

計算完成后，得出葉片等效應力云圖和葉片等效應變云圖分別如圖4、圖5所示。

圖4葉片等效應力云圖

圖5葉片等效應變云圖

分析圖4，葉背應力水平總體高于葉盆，葉根部應力明顯較大。APU從起動狀態n=0 rpm到最大(穩定)狀態n=49300 rpm兩載荷步時，最大應力為σmax=832.93 MPa，位于葉片前緣根部，最小應力為σmin=0 MPa(APU靜止狀態n=0 rpm)，葉片應力幅值σa和平均應力σm為：

3 葉片疲勞壽命計算與分析

3.1 疲勞壽命計算方法

按照構件所承受循環應力大小，疲勞一般可分為應力(高周)疲勞和應變(低周)疲勞。如果最大循環應力σmax小于屈服應力σs，稱為應力疲勞，如果最大循環應力σmax大于屈服應力σs，則材料屈服后應變變化比較大，應變作為疲勞控制參量，稱為應變疲勞。目前，名義應力法、局部應力應變法和應力場強法為工程中比較常用的三種疲勞分析法。根據上一節有限元等效應力分析結果可知，APU從起動狀態到最大(穩定)狀態兩載荷步時，葉片所承受的最大應力高于GH4133B材料700 ℃時的屈服應力為716 MPa，對應的變形為彈塑性變形，屬于高應力低頻疲勞狀態。名義應力法不考慮局部塑性變形，導致疲勞壽命預測精度和可靠性會大大降低；局部應力應變法一般用于缺口件在低周疲勞下的裂紋萌生壽命，所以本文采用局部應變法進行疲勞壽命預測是合理可行的。局部應力應變法壽命預測流程圖如圖6所示。

圖6 局部應力應變法壽命預測流程圖

3.2 Manson-Coffin模型

局部應力應變法中的應變-壽命(ε-N)曲線描述了結構件應變與疲勞壽命之間的關系。在眾多的ε-N曲線中，Manson-Coffin模型被學者們認可，在工程中也被廣泛應用。此模型綜合考慮了高周應力疲勞和低周應變疲勞，其數學表達式為：

實際載荷作用時，基本不存在對稱循環，但是實際載荷的幅值和均值均會對疲勞壽命預測產生偏差。基本的Manson-Coffin模型只針對對稱循環下應變與壽命之間的關系。對于非對稱循環，如果采用Manson-Coffin模型預測結構件疲勞壽命，需要做平均應力修正。Morrow總應變修正的Manson-Coffin數學表達式為：

其中，σm為平均應力，其他均為材料常數[8-9]。

圖7牛頓迭代法MATLAB計算流程圖

3.3 Newton迭代法

Morrow總應變修正的Manson-Coffin模型為非線性方程，無精確解。因此，文中采用牛頓迭代法解析此方程。牛頓迭代法是一種近似求解的方法，牛頓迭代法思想：非線性方程f(x)=0近似轉化為線性方程求解。牛頓迭代法MATLAB計算流程如圖7所示。

Morrow總應變修正的Manson-Coffin模型對應的牛頓迭代法計算如下：

F(2N)導函數：

牛頓迭代法：

取2N(0)=1，收斂條件

|2N(i+1)-2N(i)|≤0.01

(6)

3.4 疲勞壽命計算

Manson-Coffin模型中的材料參數直接、準確的獲取方式是疲勞試驗，也可以通過查材料手冊獲取。文中GH4133B材料在手冊中可以查到600 ℃疲勞性能參數，而APU二級渦輪入口溫度接近700 ℃，所以采用GH4133B材料基本性能參數和“改進通用斜率法”來估算其對應溫度下的疲勞性能參數，改進通用斜率法如表1所示。

表1 改進通用斜率法

3.75×10-3=0.719×[9.30×10-3(2N)-0.09+0.2876(2N)-0.56]

(7)

表達式(7)為非線性方程，采用MATLAB牛頓迭代法編程計算疲勞壽命N=5103次。

基于ANSYS Workbench中的Fatigue Tool計算葉片應力循環次數為5244次，葉片疲勞壽命云圖如圖8所示，與局部應力應變法Manson-Coffin公式計算結果僅相差3%，說明局部應力應變法計算葉片疲勞壽命具有可行性[10-15]。

圖8葉片疲勞壽命云圖

4 結論

(1)通過采用ANSYS Workbench對 APU二級渦輪葉片正常工作狀態的模擬仿真可知，葉背應力水平總體高于葉盆，葉根部應力明顯較大，最大應力處于葉片前緣根部，大小為832.93 MPa，最小應力處于葉片后緣頂部，大小為0.016 MPa。

(2)通過對比APU二級渦輪葉片局部應力應變法Manson-Coffin模型預測結果和Fatigue Tool仿真結果，誤差率為3%，證明了Morrow總應變修正的Manson-Coffin模型預測APU二級渦輪葉片疲勞壽命的合理性，確定了APU二級渦輪葉片Manson-Coffin疲勞壽命預測模型為：

εα=0.719×[9.30×10-3(2N)-0.09+0.2876(2N)-0.56]

(3)基于局部應力應變法的APU二級渦輪葉片從起動到恒定轉速的兩載荷步時的疲勞壽命為5103次。